Мастер - класс по теме 'Квадратичная функция'

Мастер - класс урока в 9 классе

Тема: Квадратичная функция.

Цели урока:

1. Закрепить знания свойств квадратичной функции; умения строить график квадратичной функции; обобщить и углубить знания учащихся по теме .

2. Развивать познавательный интерес учащихся, приемы мыслительной деятельности: сравнение, анализ, выделение главного; монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, переноса знаний в новую ситуацию; коммуникативные навыки, навыки самостоятельной работы;

3. Воспитывать любовь к предмету, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу учебной деятельности.

Ход урока

1.Организационный момент (1 мин)

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу. Слайд 1,2.

2. Актуализация знаний (10 мин)

Одним из способов проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений является «Микрофон». Учащиеся должны представить себя, работающими с микрофоном (ручка, карандаш) и, передавая его друг другу, ответить на вопросы, которые появляются на экране. Слайд 3,4,5.

«Микрофон»

1. Какая формула задает квадратичную функцию ( у = ах² + вх + с, где а≠ 0)

2. Название графика квадратичной функции (парабола)

3. Какова область определения квадратичной функции (Д(у)=R)

4. От чего зависит область значений функции (Е(у)- зависит от расположения вершины и направления ветвей параболы)

5. Что определяет направление ветвей параболы (а>0- ветви параболы направлены вверх; а<0- ветви параболы направлены вниз)

6. Где находится вершина параболы, если в = 0, ( вершина параболы лежит на оси Оу)

7. В чем особенность графика, если с › 0 (с<0) (с - ордината точки пересечения графика с осью Оу)

8. Каково положение параболы, если Д = в² - 4ас, Д>0 (график пересекает ось Ох в двух точках);

Д= 0 (вершина параболы лежит на оси Ох)

Д<0 ( график не пересекает ось Ох)

7. Как вычислить координаты вершины параболы (m; n)

(m = ; n= -)

10. Что можно сказать о монотонности функции (имеет промежуток возрастания и промежуток убывания)

11. Имеет ли функция наибольшее или наименьшее значение (функция принимает наибольшее или наименьшее значение в вершине параболы, зависит от направления ветвей)

Следует обратить внимание, что из перечисленных характеристик некоторые удобно использовать при работе с графиком, а некоторые при работе с формулой.

3. Решение заданий (10 мин)

Учитель по алгоритму построения параболы исследует функцию y = 2x² + 4x - 1 и показывает на слайде построение данного графика. Учащиеся делают все записи в тетрадях и выполняют построение графика. Слайд 6,7.

При решении письменных упражнений на уроке следует требовать от учащихся четкого воспроизведения записанных обобщенных свойств и действий над ними.

Обобщение сведений про основные свойства функции у = ах² + вх + с, где а≠ 0, происходит как результат наблюдений, которые учащиеся проводят на данном уроке и проводили на предыдущем уроке при работе с определением свойств квадратичной функции по построенным графикам. Главная цель этой работы (и на этом следует акцентировать внимание учащихся) - показать, что свойства квадратичной функции (как и любой другой функции) заложены в самом уравнении функции, а значит, могут быть выявлены аналитически (определением знака коэффициента а, координат вершины параболы, а также знака дискриминанта и корнями квадратного трехчлена ах² + вх + с); график функции лишь наглядно демонстрирует эти свойства.

4. Рефлексия (3 мин)

На слайде 8 записаны формулы квадратичных функции.

• y = -x² + 2x + 1

• y = -3x² - 6x + 1

• y = 3x² - 12x

Учитель предлагает устно ответить на вопросы:

• Куда направлены ветви параболы?

• Найдите координаты вершины параболы.

• Назовите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.

Устные упражнения благоприятствуют закреплению учащимися обобщенных свойств квадратичной функции и схемы действий при аналитическом исследовании ее свойств.

5. Дом задание (1 мин)

1. Повторить алгоритм построения графика квадратичной функции.

2. Решить письменно:

• Куда направлены ветви параболы?

• Найдите координаты вершины параболы.

• Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.

• y = -2x² + 8x - 5

Тест 1 - вариант

1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = - 5 -2х +х²

б) у = 2х - х² -5

в) у = - х² + 2х +5

г) у = 5 - 2х - х²

2. Как расположен график квадратичной функции, если а <0, Д =0?

3. Вычислите координаты вершины параболы у = - 4х² + 8х - 7.

а) ( - 1; - 3 ) б) ( 1; 3 ) в) ( - 1; 3 ) г) ( 1; - 3 )

3. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

а) а < 0, в <0, с <0, Д <0

б) а <0, в <0, с =0, Д >0

в) а >0, в >0, с <0, Д >0

г) а >0, в >0, с >0, Д =0

Тест 2 - вариант

1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = х²+ 2х - 5

б) у = 5 + 2х - х²

в) у = 2х + х² - 5

г) у =- 5+ х²- 2х

2. Как расположен график квадратичной функции, если а >0, Д <0?

3. Вычислите координаты вершины параболы у = - х² + 2х + 3.

а) ( - 1; 4 ) б) ( 1; 4 ) в) ( - 1; - 4 ) г) ( 1; - 4 )

3. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

а) а < 0, в <0, с =0, Д >0

б) а <0, в <0, с <0, Д <0

в) а >0, в >0, с <0, Д >0

г) а >0, в >0, с >0, Д =0

Тест 3 - вариант

1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = -3х +4 - х²

б) у =3 + х² + 4х

в) у =- 4х + 3 - х²

г) у =- х²+ 3х + 4

2. Как расположен график квадратичной функции, если а <0, Д <0?

3. Вычислите координаты вершины параболы у = 2х² - 4х - 6.

а) ( 1; - 8 ) б) ( - 1; 8 ) в) ( 1; 8 ) г) ( - 1; - 8 )

3. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

а) а > 0, в >0, с <0, Д >0

б) а <0, в <0, с <0, Д <0

в) а <0, в <0, с =0, Д >0

г) а >0, в >0, с >0, Д =0

Тест 4 - вариант

1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = х² + 5х - 6

б) у = 6 - 5х + х²

в) у = 6х - х² +5

г) у = 5 + 6х + х²

2. Как расположен график квадратичной функции, если а >0, Д =0?

3. Вычислите координаты вершины параболы у = х² - 4х - 5.

а) ( -2; 9 ) б) ( 2; 9 ) в) ( 2; -9 ) г) ( - 2; - 9 )

4. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

а) а > 0, в >0, с <0, Д >0

б) а <0, в <0, с <0, Д <0

в) а <0, в <0, с =0, Д >0

г) а >0, в >0, с >0, Д =0