Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 76»

г. Ульяновска

Программа спецкурса

«Решение геометрических задач повышенной сложности»

Для 7 общеобразовательного класса

Автор: Ланкова О.В.

2013 г.

г. Ульяновск

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Пояснительная записка………………………… 3 стр.

2. Программное содержание………………… ….. 8 стр.

3. Учебное тематическое планирование……… 10 стр.

4. Литература для учителя………………………15 стр.

5. Литература для ученика………………………15 стр.

6. Приложение………………………………………16 стр.

Пояснительная записка.

Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов:

• Федеральный компонент государственного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования РФ

от 5.03.2004 г. №1089;

• Федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;

• Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Базовый уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.

• Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Профильный уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.

• Приказ Департамента Ульяновской области от 20.06.2007г. №415 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ульяновской области»

Практическая значимость школьного курса математики, раздела геометрии 7 класса. обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Программа данного спецкурса «Решение геометрических задач повышенной сложности» (всего: 34 часа, 1 час в неделю) рассчитана на учащихся 7-х общеобразовательного профиля, которые хотят изучать геометрию на повышенном уровне.

Основная цель обучения:

• Обеспечить углубленное изучение геометрии.

Личностные, метапредметные и предметные

результаты освоения курса обучения

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4. первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7. умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

метапредметные:

1. способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10. умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11. умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2. владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность); формирование представлений о пространственных геометрических фигурах (многогранный угол пирамида, конус);

3. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Организация учебного процесса.

Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по темам углубляются и закрепляются. Затем рассматривается применение знаний в новой, измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории, алгоритмов в группах.

Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях учащихся. Также обучающиеся решают жизненные задачи (модель реальной ситуации, для разрешения которой необходим набор математических знаний)

Соответствие изучаемых вопросов.

Изучаемые вопросы в школьном курсе

ДоПОЛНИТЕЛЬНЫЕ вопросы для изучения(*)

Геометрические фигуры.

• Отрезки и их длины

• Углы. Смежные углы.

• Треугольник.

• Свойства его сторон и углов

• Трёхгранный угол.

• Многогранные углы.

• Многоугольники.

• Углы многоугольников.

• Правильные многоугольники.

• Многогранники.

• Пирамида. Теорема Эйлера.

Изометрия и равенство фигур.

• Равенство треугольников.

• Признаки равенства треугольников.

• Геометрические преобразования (поворот, центральная симметрия)

Взаимное расположение прямых.

• Пересекающие прямые.

• Перпендикулярные прямые

• Параллельные прямые.

• Конус. Развёртка конуса.

• Осевая симметрия.

• Касательная к окружности.

• Свойства углов многоугольников.

• Пятый постулат Евклида.

• Неевклидова геометрия.

(*)-дополнительные вопросы в программе выделены курсивом.

Требования к уровню подготовки

Учащиеся должны знать/понимать

Учащиеся должны

уметь

• Понятие геометрических фигур.

• Определение смежных и вертикальных углов и их свойства.

• Понятие трёхгранного и многогранного угла.

• Треугольника и его элементов.

• Теорему о сумме углов треугольника.

• Понятие многоугольника, правильного многоугольника, многогранника.

• Понятие пирамиды.

• Теорему Эйлера.

• Признаки равенства треугольников.

• Геометрические преобразования.

• Взаимное расположение прямых.

• Определение геометрического места точек.

• Определение и свойства касательной к окружности.

• Аксиому, свойства и признаки параллельных прямых.

• Пятый постулат Евклида.

• Понятие неевклидовой геометрии.

• Строить, измерять и решать задачи, используя понятие отрезка.

• Использовать свойство смежных углов при решении задач.

• Различать многогранные углы.

• Находить периметр и стороны треугольника.

• Находить углы треугольника.

• Различать правильные многогранники.

• Различать виды пирамид.

• Пользоваться теоремой Эйлера при решении задач.

• Доказывать равенства треугольников, используя признаки равенства.

• Выполнять геометрические преобразования (поворот, центральную и осевую симметрию).

• Строить пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые

• Строить окружность с заданным радиусом.

• Выполнять построение касательной к окружности.

• Классифицировать углы при параллельных прямых и секущей.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин реальных объектов при решении практических задач.

Организация и проведение аттестации учеников.

Целью аттестации учащихся по данному курсу является выявление пробелов в их знаниях по данным темам и их устранение в индивидуальной работе.

Проводится аттестация в виде тестов (тексты прилагаются).

Программное содержание.

Содержание спецкурса по геометрии способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

1. Основные геометрические фигуры.

Отрезки и их длины. Углы на плоскости. Смежные углы. Трёхгранный угол. Многогранные углы.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о простейших геометрических фигур. Отработать алгоритмы решения задач с геометрической составляющей. Рассмотреть решение задач на нахождение смежных углов, используя свойства и следствия. Уметь классифицировать углы (острые, прямые, тупые, развёрнутые) . Уметь различать выпуклые и невыпуклые фигуры. Рассмотреть разные многогранные углы и их элементы.

2. Многоугольники и многогранники.

Треугольник. Свойства его сторон и углов. Многоугольники. Углы многоугольников. Правильные многоугольники. Многогранники. Пирамиды. Виды пирамид. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.

Основная цель - систематизировать знания учащихся при решении задач на нахождение сторон треугольника, используя понятие периметра; углов треугольника, используя теорему о сумме углов треугольника. Отработать умения по использованию теоремы о неравенстве треугольника. Уметь классифицировать треугольники по сторонам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние треугольники) и углам (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные). Выработать стойкие умения и навыки при нахождении углов многоугольников. Научится решать задачи, используя теорему Эйлера.

3. Равенство фигур и изометрии.

Равенство треугольников. Три признака равенства треугольников. Понятие изометрии. Поворот. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры.

Основная цель - выработать стойкие умения и навыки при доказательстве равенства треугольников, используя признаки равенства треугольников. Рассмотреть различные геометрические преобразования и уметь выполнять поворот, центральную симметрию разных фигур. Знать о центрально-симметричных фигурах и их свойствах. Уметь строить центрально-симметричные фигуры.

4. Пересекающиеся прямые.

Вертикальные углы. Конус. Развёртка конуса. Перпендикулярные прямые. Высота треугольника. Равнобедренный треугольник. Осевая симметрия. Геометрическое место точек. Серединный перпендикуляр к отрезку. Касательная к окружности

Основная цель - выработать умения по нахождению вертикальных углов. Уметь строить конус и его развёртку на плоскости. Отработать навыки по решению задач на равнобедренный треугольник (нахождение углов и сторон равнобедренного треугольника.). Освоить определение серединного перпендикуляра к отрезку. Рассмотреть задачи, содержащие понятие касательной к окружности.

5. Параллельные прямые.

Параллельные прямые. Аксиома параллельных прямых. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых и секущей. Свойства углов многоугольников. Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия.

Основная цель - закрепить навыки по классификации углов при пересечении двух прямых секущей (внутренние накрест лежащие, соответственные, внутренние односторонние углы). Закрепить навыки по решению задач на применение признаков и свойств параллельных прямых. Отработать умения по построению параллельных прямых. Сформировать у учащихся понятия «постулат Евклида» и «неевклидова геометрия»

Учебное тематическое планирование.

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

1. Основные геометрические фигуры. 5 часов

Понятие геометрической фигуры.

1

1

Обобщение и системат. знаний

Фронт.

групповая

исследов

Задачи для групп

Таблица

Взаим

[4]

Отрезки и их длины.

1

2

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

[ 3 ]

Углы на плоскости.

1

3

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Учит

[ 3 ]

Смежные углы.

1

4

Урок- практикум

Групповая, индив.

Проблем-поисков.

Задачи для групп

Взаим.

Учит.

Составле-ние плана для решен.

задач.

Трёхгранный угол. Многогранные углы.

1

5

Урок- практикум

Групповая, индив.

Проблем-поисков.

Задачи для групп

Взаим.

Учит.

Составле-ние плана для решен.

задач.

[ 3 ]

2. Многоугольники и многогранники. 6 часов

Треугольник. Свойства его сторон и углов.

1

6

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Многоугольники.

1

7

Урок изучения нового материала

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

[ 1 ]

[ 8 ]

Углы многоугольников. Правильные многоугольники.

1

8

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

[ 1 ]

[ 7 ]

Знакомство с многогранниками.

1

9

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Задачи на готовых чертежах

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

[ 6 ]

Пирамида. Виды пирамид.

1

10

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Взаим.

Учит.

Составле-ние плана.

Правильные многогранники. Теорема Эйлера.

1

11

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Задачи на готовых чертежах

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

[ 6 ]

3. Равенство фигур и изомерии. 5 часов.

Равенство треугольников. Первый признак равенства треугольников.

1

12

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица

Взаим.

[ 1 ]

[ 10 ]

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Второй признак равенства треугольников.

1

13

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Третий признак равенства треугольников.

1

14

Обобщение и системат. Знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Формулы

[ 1 ]

[ 3 ]

[ 10 ]

Поворот. Геометрические преобразования.

1

15

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

Центральная симметрия.

1

16

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние конспекта

4. Пересекающиеся прямые. 8 часов.

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы.

1

17

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составле-ние презента-ции по функциям.

[ 1 ]

[ 3 ]

Конус. Развёртка конуса.

1

18

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние конспекта

Перпендикулярные прямые.

1

19

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

[ 10 ]

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Высота треугольника.

1

20

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Осевая симметрия и её применение.

1

21

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние конспекта

Равнобедренный треугольник.

1

22

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Касательная к окружности.

1

23

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние конспекта

Касательная к окружности.

1

24

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

5. Параллельные прямые. 10 часов.

Параллельные прямые.

1

25

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составле-ние презента-ции

Аксиома параллельных прямых.

1

26

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составле-ние презента-ции

Пересечение двух прямых секущей.

1

27

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составле-ние презента-ции

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Признаки параллельности прямых.

1

28

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица с формула-ми

Взаим.

Признаки параллельности прямых.

1

29

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Составление презентации

Пятый постулат Евклида.

1

30

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Исторические сведения (доклад)

Свойства параллельны прямых.

1

31

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

[ 10 ]

Свойства параллельных прямых.

1

32

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составление презентации

[ 10 ]

Неевклидова геометрия

1

33

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Исторические сведения (доклад)

[ 10 ]

Обобщающий урок.

1

34

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

литература для учителя:

1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. -М.: Илекса, 2011г.

2. Козлова, С.А. Геометрия 7-9 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений/С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.А. Гусев. - М. : Баланс, 2013.-320 с.(Образовательная система «Школа 2100»

3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. -М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 2010,-56с.

4. А.П. Ершова, Голобородько В.В. Устные прверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 классов. -М.: Илекса, 2010, -176 с.

5. Зив Б. Г. И др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.-М.: Просвещение, 1991.-171 с.-(Б-ка учителя математики).

6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. 2010

7. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы» . Сост./ Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007

литература для ученика:

1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. -М.: Илекса, 2011г

2. Козлова, С.А. Геометрия 7-9 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений/С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.А. Гусев. - М. : Баланс, 2013.-320 с. (Образовательная система «Школа 2100»

3. Сайт учителя математики Ланковой О.В.: