Карточки для зачёта по геометрии по теме «Метод координат в пространстве» 11 класс

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема : Метод координат в пространстве.

Карточка №1

1. Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2. Запишите формулы выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вычислите угол между векторами ВD и CB.

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема : Метод координат в пространстве.

Карточка №2

1.Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

2. Запишите формулы выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3. Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А(1;1;0), В (3;-1; 0), С(4; -1;2), D (0;1;0)

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема : Метод координат в пространстве.

Карточка №3

1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

2. Запишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

3. Даны точки А(0;4;0), В (2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что АВСD - ромб.

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема : Метод координат в пространстве.

Карточка №4

1.Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD : А(-6;-4; 0), В(6; -6;2), С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и ВD.

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема : Метод координат в пространстве.

Карточка №5

1.Дать определение движения пространства. Приведите примеры движения.

2. Запишите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

3. Даны векторы а 1;2;-1 b -3; 1; 4 c 3; 4 ;-2 d 2 ;-1; 3 . вычислите скалярное произведение ( a + 2b) ( c-d).

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема : Метод координат в пространстве.

Карточка №6

1. Назвать виды движения.

2. Как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

3. Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD если: А (7; -8;15), В (8; -7; 13), С (2; -3; 5) D(-1; 0; 4).