Технологическая карта урока по математике в 6 классе по теме «Решение уравнений»

Разработчик: Зыбарев А.Н.,

учитель математики

МБОУ «Коломыцевская СОШ»

Красногвардейского района

Белгородской области

Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД

Предмет Математика__________________________________________________________________________________________________
Класс______6_____________________________________________________________________________________________________________
Автор УМК______ Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2011.

Тема урока__ Решение уравнений.
Тип урока_изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности_______________________________________________

Предметная цель- организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные:

Проявлять:

- интерес к изучению темы;

- желание применить на практике свои знания.

Метапредметные:

• Познавательные УУД:

- познакомить учащихся с различными способами кодирования информации;

- продолжить формирование умения кодировать и декодировать информацию;.

• Регулятивные УУД:

­- выполнять учебные задания в соответствии с целью;

­- соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;

­- выполнять учебное действие в соответствии с планом.

• Коммуникативные УУД:

­- формулировать высказывание, мнение;

­- умение обосновывать, отстаивать свое мнение;

­- согласовывать позиции с партнером и находить общее решение;

­- грамотно использовать речевые средства для представления результата.

Предметные:

- определять способы кодирования;

- сформировать представления информации с помощью некоторых кодов в реальной жизни

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Этап 1 - Организационный

Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, чтобы на столе лежали учебник, дневник, рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Присаживайтесь.

Учитель Приветствует и проверяет готовность к уроку

Приветствуют учителя стоя.

Настраиваются на работу, проверяют, все ли приготовили, садятся

Слушать собеседника.

Строить понятные для собеседника высказывания

Этап 2 - Этап актуализации субъектного опыта учащихся

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1.Раскройте скобки: -3+(а+b+с+d); -7+(-a-b-c-d);

10+(a+b-c+d);

(5a-2b+4c-3d)∙(-3);

-12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

-Обратите внимание на записи.

На доске: 5(x-3)=20; a-4+b; x+8=-15; 4b; 7,5s-3k; 5x=2x+6; 6m -1.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

- Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

1.Проводит беседу о том, что знают про уравнения, где встречаются в жизни равенства.

2. Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.

3. Предлагает задать вопросы, возникшие в связи с данной информацией, используя вопросительные слова

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

3.Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

1. На уравнения и выражения

2. Уравнения, выражения

3. Нет

4. Да, потому что уравнения можно решить.

4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

5. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

6. Формулируют задачи:

1. вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

2. изучить материал учебника по этой теме;

3. внимательно слушать учителя;

4. делать необходимые записи в тетрадях

7. Называют источники информации: учебник, учитель

Осуществлять актуализацию личного жизненного опыта. Выделять существен­ную информацию из текста.

Выдвигать гипотезу и обосновывать ее.

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осущест­вляемого во фрон­тальном режиме

Слушать собеседника.

Строить понятные для собеседника высказывания

Контролируют правильность ответов обучающихся

Уметь слушать в соот­ветствии с целевой установкой.

Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу получен­ного задания

Этап 3 - изучения новых знаний и способов деятельности

1.Подготовительный этап.

- А что значит «решить уравнение»?

- Итак, уравнение - это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

- Давайте посмотрим. Весы находятся в равно-

весии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать

груз?

- А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в

равновесии?

- Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

5(x-3) = 20

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число , не равное нулю.

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа - это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Корни уравнения не изменяются, если какое - нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

1. Слушают новый материал.

2. Делают пометки, называют вопросы и дают на них ответы.

3. Слушают, записывают и решают.

4. Формулируют новые вопросы по изучаемой теме

1. Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равен-

ство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.

11) Записывают в тетрадях вывод.

2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

2) Нулю

3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

5) Предлагают варианты решения уравнения

6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение

7) Слушают, отвечают на вопросы.

8) Записывают в тетрадях вывод.

Доказывать, аргументировать свою точку зрения

Все остальные обучающиеся выслушивают выступающую группу

Класс: понимать на слух ответы обучающихся.

Эксперты:

• осознанно строить и показывать жестами закодированные задания;

• строить высказывания, понятные для партнеров;

• рефлексия своих действий (полное отображение предметного содержания и условий осуществляемых действий)

В ходе заслушивания выступлений групп остальные школьники контролируют правильность и понятность ответов.

По мере необходи­мости исправляют, дополняют, уточняют выступления.

Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Обнаруживать отклонения от эталона.

Осуществлять взаимоконтроль.

Адекватно воспринимать оценку учителя

Этап 4 - первичной проверки понимания изученного

1. - Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

Решить №1314 и 1315 с комментированием на месте.

1. Дает задание для учащихся №1, организует обсуждение результатов ее выполнения.

2. Помогает вспомнить понятия «уравнение», «равенство»; «корень уравнения».

3. Дает задание для учащихся № 2, организует обсуждение ее результатов.

1. Выполняют задания, сообщают о результатах.

2. Слушают объяснение учителя.

3. Выполняют задания № 2,

сообщают о результатах.

Уметь осуществлять анализ выполненных заданий.

Применение переноса слагаемых

Читают и выполняют задания, делают выводы, обсуждают и анализируют полученные результаты.

Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию.

Самоконтроль выполнения задания

Планировать свое действие в соответ­ствии с поставлен­ной задачей и условиями ее реализации

Физкультминутка

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Учитель называет тела. Если называет искусственное тело, дети встают, а если естественное - сидят. Учитель читает: «Радуга, трактор, кукла, зайчик, трава, дождь, воздушный шар, туман, самолёт, самолёт, солнце, звёзды, медведь».

Выполняют упражнение

Этап 5 - информации о домашнем задании

- На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) - на оценку «3», №1346 - на оценку «4», №1349- на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

Объясняет сущность домашнего задания

Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

Просматривают домашнее задание, задают вопросы

Этап 6 - закрепления изученного

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

2. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.

1.Объясняет порядок выполнения задания и организовывает практическую работу

2.Контролирует ход выполнения заданий

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

2)Решают самостоятельно, сверяют с доской, один из учеников решает у доски.

Уметь: решать уравнения

Озвучивают результат выполненных расчетов

Уметь логически строить понятные для партнера высказыва­ния, с учетом того, что он знает и видит, а что нет.

Самоконтроль и взаимоконтроль выполнения задания в парах

Планировать свое действие в соответ­ствии с поставлен­ной задачей и условиями ее реализации, в т. ч. во внутреннем плане.

Вносить необходи­мые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета сделанных ошибок

Этап 7 - обобщения и систематизации

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

- Итог урока каждый из вас подведет с помощью телеграммы; то есть в виде одного краткого предложения, которое выразит ваше отношение к уроку.

Учитель организует обсуждение изученного материала и просит выдвинуть гипотезы о теме урока и ключевых понятиях данной темы.

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

В конце своей работы каждый ученик пишет телеграмму. По желанию зачитывают на весь класс

Умение устанавливать причинно-следственные связи. Строить рассуждения, умозаключения. Делать аргументированные выводы.

Взаимообщение.

Слушать собеседника.

Принимать или не принимать мнения в группе. Понимать на слух ответы обучающихся.

Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию.

Контролируют правильность ответов обучающихся.

Уметь слушать в соот­ветствии с целевой установкой.

Принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу получен­ного задания

Этап 8 - подведения итогов учебного занятия

Учитель дает качественную характеристику класса. Оценивает работу каждого ученика.

Отвечают на поставленные вопросы

Структурирование знаний

Взаимодействие с учителем во время работы

Слушать собеседник, стоить понятные для собеседника высказывания

Взаимоконтроль

Оценка результатов работы