Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: "Разложение разности квадратов на множители"

Цели

1. в направлении личностного развития:
   • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
   • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
   • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
   • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
   • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
   2) в метапредметном направлении
   • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
   • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
   • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
   3) в предметном направлении
   • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
   • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируемый результат

Предметные:

Ученик научится:

• выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых выражений.

• формулирует правило разложения разности квадратов на множители;

• знает символическую запись формулы разности квадратов;

• используя формулу разности квадратов:
  а)выполняет разложение многочлена на множители;
  б) решает неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0;
  в) применять формулу для вычислений;
  г) упрощает выражения.

Основные понятия

правильно употребляет термины "выражение", "тождество", "тождественное преобразование (преобразование)", "множитель", "многочлен", "уравнение", "корень уравнения", понимает их в тексте и в речи учителя;

понимает формулировку заданий: "упростить выражение", "разложить на множители", "представить в виде произведения", "найти значение выражения", "решить уравнение";

Ресурсы:

• Ю.Н. Макарычев «Алгебра - 7», Москва, 2010

• презентация

• проектор;

• листы оценивания;

• карточки "Зашифрованное слово";

• маршрутный лист

Формы работы

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

Организация пространства

Учебный кабинет

Тип урока

Урок получения новых знаний

Вид урока

урок самостоятельных работ (репродуктивного типа - устных или письменных упражнений).

Методы обучения

словесные (беседа, объяснение), наглядные (презентация), практические (упражнения)

Методы обучения по дидактическим задачам

метод формирования умений и навыков, метод применения знаний, метод контроля.

Этапы урока

Задачи этапа

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности

учащихся

Использование ИКТ

1.Организа-

ционный момент.

Объявление темы урока.

Постановка целей перед учащимися.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В листе оценивания вы будете выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока.

Тема урока «Разложение разности квадратов на множители».

Цели урока: выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения).

Учащиеся 7 класса встают, приветствуя учителя.

Учащиеся садятся за свои рабочие места.

Слайд № 1,2

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать

их с аппетитом!»

Слайд № 3

Тема урока «Разложение

разности квадратов

на множители »

Слайд № 4

Цели урока

2. Проверка домашнего задания.

Проверим как вы умеете устно умножать сумму и разность двух выражений

оценивают работу и выставляют оценку в лист оценивания.

Слайд № 5, 6, 7

Проверь себя

и оцени

3.Подготовка обучающихся к активному усвоению знаний.

Актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий

1) Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.

№ 1.

Прочитайте выражения:

(а - 10в)²

а² - (10в)²

(а - 10в) (а + 10в)

1) №1. Читают выражения:

-квадрат разности двух выражений a и 10в;

-разность квадратов двух выражений а и 10в;

-произведение разности и суммы выражений а и 10в.

Слайд № 8

Устная работа

№ 1.

Прочитайте выражения:

(а - 10в)²

а² - (10в)²

(а - 10в) (а + 10в)

№2.

Представьте выражения в виде квадрата одночлена:

а) 4х²; в)36m⁸; д)9 а⁴ в²;

б) 0,25а⁴; г) а²в⁴; е)0,16х ¹⁰

№2.Представляют выражения в виде квадрата:

а) (2х)²; в)(6m⁴)²;д)(3а²в)²;

б)(0,5а²)²; г) (ав²)²;е)(0,4х⁵)²

Слайд № 9

№2.

Представьте выражения в виде квадрата одночлена:

а) 4х²; б) 0,25а⁴ в)36m⁸; г) а²в⁴; д)9 а⁴ в²;

е)0,16х ¹⁰.

2)Ответьте на вопросы:

а) Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу

б) Какие преобразования мы можем выполнять, зная формулу разности квадратов?

Вывод: Зная данную формулу, мы сможем делать все эти преобразования, а в дальнейшем сокращать дроби.

Выставим оценки за устную работу в лист оценивания.

2)а)Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

а² - в² = (а - в) (а + в)

б) раскладывать на множители; сокращенно умножать разность двух выражений на их сумму; решать уравнения;

упрощать выражения;

применять формулу для вычислений.

Слайд № 10

Ответьте на вопросы:…

Слайд № 11

Преобразования, которые можно выполнять, используя формулу разности квадратов…

4.Закрепление знаний.

Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности.

Организовать самопроверку по эталону , самооценку.

Сегодня вам предстоит сыграть роль «исследователей», для того чтобы закрепить применение формулы разности квадратов для тождественных преобразований выражений.

Запишите в тетрадях число, классная работа.

1) Работа в тетрадях.

Выполняем № 890 (а,б, е, ж). Проверка Выставим оценки за работу в тетради в лист оценивания.

Записывают в тетрадях число, классная работа. Выполняют № 890(б, д, е, ж). Учащиеся выставляют оценку в лист оценивания.

Слайд № 12

Работа в тетрадях

№ 890 (а,б, е, ж).

Слайд № 13

Проверь себя

2) Выполняем задание «Зашифрованное слово» на карточках:

Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово - великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя. Чем он знаменит?

1. 47² - 37² =____________________

Е. 840; С. - 840; А. 740.

2. 53² - 63² =____________________

И. 1160; Б. 106; В. -1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2²=___________________

Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425

5. 0,849² - 0,151²=________________

Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598

6. (5 ² / ₃ )² - (4 ¹ / ₃)² =_________

З. 13; Т. 10 ¹ / ₃; Д. 13 ¹ /₃

Выставим оценки за задание в лист оценивания.

Выполняют задание на карточке.

Ответ:

1

2

3

4

5

6

Е

В

К

Л

И

Д

Учащиеся выставляют оценку в лист оценивания.

Слайд № 14

Выполнение задания «Зашифрованное слово» Слайд № 15

Проверь себя

ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 кн.), содержащий основы античной математики. Оказал огромное влияние на развитие математики.

3) Выполняем «Задание - экзамен»на карточках:

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение теста отводится 5 минут. Подпишите тесты.

1.Разложите на множители 81х⁶у² - 0,36а²:

а) (9х³у- 0,6а)( 9х³у+ 0,6а); б) (9х³у- 0,6а)( 9х³у- 0,6а);

в) (9х³у+ 0,6а)( 9х³у+ 0,6а); г) (9х³у- 0,06а)( 9х³у+ 0,06а);

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)² 2) (4с⁴)² 3) (5ху)² 4) (9в²)²

а)"____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Упростите выражение: (0,8х+15)(0,8х-15) + 0,36х². Ответ:________________

Выполняют задание на карточке.

Ответы:

1а;

2б;

3 а)"3,б) "1,в) "2;

4б;

5 ответ: х²-225

Учащиеся выставляют оценку за «Задание - экзамен» в лист оценивания.

Слайд № 16

«Задание - экзамен»

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение теста отводится 5 минут.

5. Контроль за результатами учебной деятельности.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а так же выявления недостатков в знаниях

Выполнение теста Выставим оценки за тест в лист оценивания.

Выполняют тест Учащиеся выставляют оценку за тест в лист оценивания.

Слайд № 17

Выполнение теста

6. Домашнее задание к следующему уроку

Откройте дневники, запишите домашнее задание:

- повторить правило разности квадратов;

- выполнить № 887, № 893

Учащиеся записывают в дневник домашнее задание.

Слайд № 18

Домашнее задание

№ 887, № 893

7.Рефлексия.

Подведение итогов урока.

Организа-

ционный момент

Зафиксировать новое содержание урока. Организовать рефлексию и самооценку учениками собственные учебные деятельности.

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Насколько результативным был урок сегодня…

Ребята продолжают предложения.

Слайд № 19

Продолжи предложение

Итак, сегодня на уроке мы применяли формулу разности квадратов для различных преобразований выражений

(разложения на множители; решения уравнений;

упрощения выражений; для вычислений).

Все работали хорошо, поглощали знания с аппетитом.

Оценки за урок…

Учащиеся подают дневники.

Слайд № 20

Оценивание

В завершении выразите свое впечатление об уроке

(итог урока).

Встали. Спасибо за урок. Урок окончен.

Учащиеся выражают свое впечатление об уроке.

Слайд № 21

Итог урока

Слайд № 22

Спасибо за урок

Использованная литература:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра для 7 класса. - Москва: Просвещение, 2010.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы, 2010.