Учителю
Тематические практические работы по алгебре

Тематические практические работы по алгебре

Автор публикации: Наседко Е.Н.

Дата публикации: 29.08.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Автор-учитель математики

1 квалификационной категории

Наседко Елена Николаевна

Пояснительная записка

Данная работа представляет собой авторскую подборку заданий по алгебре для 7 класса по учебнику под ред. С А.Теляковского, автор-Макарычев Ю.Н. и др.

Тематические практические работы содержат задания для проведения текущего контроля знаний учащихся 7 класса. Практические работы сгруппированы и расположены в соответствие с порядком изложения тем в учебнике.

Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ. На выполнение тематических практических работ отводится от 10 до 15минут.

Тематические практические работы могут быть включены в урок на любом этапе: актуализация знаний, закрепление изученного материала, повторение. Они внесут разнообразие в контроль и коррекцию знаний, умений и навыков, и не отнимут много времени. И в тоже время анализ выполнения практических работ поможет выделить повторяющиеся ошибки: как индивидуальную - у каждого ученика- так и в целом по классу.

Тематика и содержание охватывают требования действующей программы по алгебре 7 класса.

Во время проведения практических работ учитель может выступать в роле консультанта, а также учащийся может воспользоваться подсказкой ученика - консультанта.

Все задания соответствуют программе образовательных учреждений и требованиям ФГОС для средней школы.

Тематические практические работы по алгебре 7 кл.

№

Содержание практической работы. Тема

Стр.

Повторение курса 6 класса

Обыкновенные дроби

Сложение, вычитание и сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Десятичные дроби.

Сравнение , сложение и вычитание.

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100,1000 и т.д.

Умножение и деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т.д.

Умножение и деление на натуральное число

Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь

Основные понятия

Выражения

Числовые выражения

Сравнение чисел

Выражения с переменными

Равенства с переменными

Понятие тождества

Тождественные преобразования

Уравнения

Уравнения, приводимые к виду a x = b

Функция

Понятие функции.

Таблица значений и график функции

Функция y=k x

Пропорциональные прямые

График функции y=k x

Линейная функция

Определение линейной функции

Графики линейной функции

Линейные уравнения и их системы

Линейное уравнение и её график

Графический способ решения системы двух линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений способом выражения одной и той же переменной

Решение системы способом сложения

Степень и её свойства

Определение степени

Свойства степени

Одночлены

Функция y=x²

Понятие квадратного корня

Функция y=k/x

Сокращение дробей

Обратно пропорциональные переменные

График функции y=k/x , где k≠ 0

Произведение одночлена и многочлена

Понятие многочлена

Преобразование произведения одночлена и многочлена

Вынесение общего множителя за скобки

Произведение многочленов

Преобразование произведения двух многочленов

Разложение на множители способом группировки

Тождества сокращённого умножения

Произведение суммы и разности двух выражений

Обратное преобразование

Преобразование квадрата двучлена в многочлен

Обратное преобразование

Разложение на множители несколькими способами

ПОВТОРЕНИЕ .ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

№1 Тема: Сложение , вычитание и сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Найдите значение выражения: 1. Найти значение выражения:

а) 1 - 2/3; б) 1/3 + 2/3 ; в) 3/7 + 4/7 ; г) 5/9 - 4/9 ; а) 1 - 3/8 ; б) 3/5 + 2/5 ; в) 2/7 + 3/7 ; г) 7/9 - 5/9 ;

д) 52/4 + 33/4 ; е) 43/7 - 24/7: ж) 13/5 + 10. д) 37/8 + 43/8 ; е) 72/5 - 54/5 ; ж) 27/11 + 12.

2. Вычислите: 2. Вычислите:

а) 63/11 - ( 22/11 + 25/11) ; б) 91/4 + (73/4 - 51/4). а) 82/7 - (33/7 + 24/7) : б) 121/6 + (75/6 - 51/6).

3. Сравните: 3. Сравните:

а) 1 и 7/8 ; б) 11/17 и 17/17 ; в) 9/8 и 7/6. а) 1 и 5/6 ; б) 13/14 и 14/14 ; в) 7/6 и 5/6 .

4. Расположите дроби в порядке возрастания: 4. Расположите дроби в порядке убывания:

4/13 , 4/11 , 4/8 , 4/7 , 4/6 , 4/5. 3/12 , 3/7 , 3/11 ,3/4 , 3/6 , 3/5 .

5. Задача: В коробке 12мячей, 7 синего цвета. 5. Задача: У Коли было 11 яблок, 7 яблок он

Какая часть мячей синего цвета? отдал Мише. Какую часть он отдал Миши?

ПОВТОРЕНИ., ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

№2 Тема: Сложение , вычитание дробей с разными знаменателями.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Сложите дроби: 1. Сложите дроби:

а) 1/8 + 3/7 ; б) 4/5 + 1/3 ; в) 2/3 + 2/5 ; г) 3/10 + 1/9 . а) 1/2 + 5/6 ; б) 4/15 + 2/5 ; в) 5/6 + 2/3; г) 1/3 + 1/5 .

2. Найдите разность: 2. Найдите разность:

а) 1/3 - 1/5 ; б) 3/5 - 1/7 ; в) 8/15 - 1/2; г) 4/7 - 3/10 . а) 1/3 - 1/4 ; б) 5/6 - 3/8 ; в) 9/14 - 2/7 ; г) 4/9 - 4/10 .

3. Вычислите: 3. Вычислите:

а) 1/2 + 1/3 + 1/5 ; б)1/3 - 1/5 - 1/15 ; в) 3/5 +41/2 . а)1/3 + 3/4 + 2/5 ; б) 1/2 - 2/5 - 1/10 ; в) 3/7 + 21/2 .

4. Решите уравнения: 4. Решите уравнения:

а) 1/2 + х = 3/4; б) х + 1/8 = 1/2 ; в) х - 3/4 = 11/2 . а) 3/4 + х = 3/2 ; б) х + 1/2 = 7/8 ; в) х - 1/2 = 1/7 .

5. Задача: В куске было 64/5 м ткани. От него 5. Задача: В ведре было 12 л воды. Из него

отрезали на юбку 33/10 м и 11/2 м на блузку. отлили в лейки 23/4 л и 37/10 л. Где больше

Какая часть больше - отрезанная или оставшаяся ? воды - в ведре или в лейках?

На сколько? На сколько ?

ПОВТОРЕНИЕ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

№3 Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Найдите произведение: 1. Найдите произведение:

а) 4/7 * 21/32 ; б) 3/8 * 8/9 ; в) 7/9 * 5; г) 18 * 2/9. а) *; б) *; в) * 7; г) 15 *.

2. Вычислите: 2. Вычислите:

а) (2/3)2 ; б) (1/2)3 ; в) (21/2)3 ; г) (32/3)2. а) (1/4)2 ; б) (1/4)3 ; в) (51/5)2 ; г) (23/3)3.

3. Найдите частное: 3. Найдите частное:

а) 2/5 : 3/10; б) 4/21 : 6/7 ; в) 2/3 : 6 ; г) 10 : 2/5; а) 7/9 : 14/15 ; б) 7/45 : 5/9 ; в) 2/5 : 10 ; г) 15 : 5/9 ;

д) 11/8 : 3/4 ; е) 10 : 11/5 ; ж) 23/4 : 12/8. д) 41/2 : 3/5 ; е) 12 : 41/2 ; ж) 23/5 : 111/15 .

4. Выполните деление: 4. Выполните деление:

а) 5 : 4 ; б) 14 : 21 ; в) 33 : 10 ; г) 90 : 50 . а) 9 : 7 ; б) 20 : 50 ; в) 12 : 9 ; г) 20 : 16 .

5. Решите уравнения: 5. Решите уравнения:

а) х * 5/6 = 1; б) х : 3/4 = 1; в) 1/2 : х = 1/4. . а) х * 7/8 = 1 ; б) х : 2/3 = 1 ; в) 1/3 : х = 1/9 .

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

№1Тема:Сравнение, сложение и вычитание.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Сравните: 1. Сравните:

а) 0,4 и 0,7; б) 0,62 и 0,65; в)0, 4 и 0, 3817; а) 0,8 и 0,1; б) 0,21 и 0,28; в) 0,3 и 0,3001;

г) 7,41 и 9,32; д) 4,7 и 4,07; е) 6,004 и 6,01. Г) 20,3 и 8,89; д) 10,56 и 10,52; е) 1,009 и 1,01.

2. Расположить в порядке убывания: 2. Расположить в порядке возрастания:

1,1; 0,33; 0,01; 0,333; 4; 1,3; 9,099. 10,1; 1,2; 0,3; 0,001; 1,29; 9,9; 0,00001.

3. Найдите сумму: 3. Найдите сумму:

а) 5,23 + 0,14; б) 1,44 + 2,523; в)9,23 +15,806. а) 7,12 + 3,36; б) 5,61 + 1,238; в) 15,7 + 63,483.

4. Найдите разность: 4. Найдите разность:

а) 8,37 - 2,12; б) 9,9 - 3,644; в)5 - 0,111; г) 11 - 3,4. а) 7,75 - 3,41; б) 5,6 - 3,45; в) 1 - 0,235; г) 15 - 0,8.

5. Решите уравнения: 5. Решите уравнения:

а) 0,8 + х = 2,4; б) х + 4,12 = 6,2; в) 6,4 + х = 72; а) х + 1,1 = 3,35; б) 1,8 + х = 5,63; в) х + 5,3 = 12;

г) х - 2,2 = 4,4; д) 10 - х = 2,7; е) 8,04 - х = 3,546. Г) х - 4,6 = 8; д) 8,4 - х = 5,094; е) 35 - х = 1,756.

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№2 Тема: Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

В-I В-II

1. Выполните умножение: 1. Выполните умножение:

а) 3,46 × 10; б) 0,076 × 10 ; в) 6,3 × 100; а) 2,4 × 10; б) 0,19 ×10; в) 6,708 × 100;

г)5,83 × 100; д) 0,026 ×1000;е)7,92 × 1000. Г) 0,014 × 100; д)28,6 × 1000; е) 7,92 × 1000.

2. Выполните деление: 2. Выполните деление:

а) 33 : 10 ; б)9,28 : 10; в) 58 : 100; а) 55 : 10 ; б) 6,17 : 10; в) 36 : 100;

г) 0,7 : 100 ; д)72,83 : 1000; е) 3,32 : 1000. Г) 0,4 : 100; д) 4,73 : 1000; е) 19,45 : 1000.

3. Выполните действия: 3. Выполните действия:

а) 0,034 × 100; б) 123,7 : 1000; а) 1,37 × 1000; б) 20,07 : 100;

в) 3,8 × 10 :100; г)24,08 :10 ×100. в) 1,3 : 10 × 100; г) 0,052 × 10 : 100.

4. Выразите в более мелких единицах: 4. Выразите в более мелких единицах:

а) 3 м =….см; б) 0,12 м = …дм; в) 0,49 дм =….мм; а) 3,48 м = …см; б) 0,13м =….дм; в)0,65 дм =…мм;

г)1,25 км = …м; д) 3,24 кг = …г; е)0, 015 т =…кг. г) 0,073 км = …м; д) 7,43 ц =…кг; е) 0,065 т = …кг.

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№3 Тема: Умножение и деление десятичных дробей на 0,1; 0,01 ; 0,001; 0,0001 и т. д.

В-I В-II

1. Выполните умножение: 1. Выполните умножение:

а) 15× 0,1; б)2,4 × 0,01; в) 0,32 × 0,001; а) 38 × 0,1; б) 3,6 ×0,01; в)0,76 × 0,001;

г)304 × 0,0001; д) 24 × 0,00001; е) 456 × 0,000001. г) 123 × 0,0001; д) 78 × 0,00001; е) 567 × 0,000001.

2. Выполните деление: 2. Выполните деление:

а) 0,12 : 0,1; б) 3,21 : 0,001; в) 245 : 0,0001; а) 2,5 : 0,1 ; б) 2,43 : 0,001; в) 0,023 : 0,0001;

г) 3,24 : 0,01; д) 6,7 : 0,00001; е)0,234 : 0,000001. Г) 12,4 : 0,01; д) 1,6 : 0,00001; е) 0,456 : 0,000001.

3. Выполните действия: 3. Выполните действия:

а) 6,7 × 0,01 :0.0001;б)705 × 0,0001 : 0,001; а) 2,3 × 0,0001 : 0,01; б) 389 ×0,001 : 0,00001;

в) 0,987 ×0,1 : 0,000001; г) 3,06 × 0,00001 : 0,1. в) 0,037 × 0,00001 0,0001; г) 5,09 × 0,1 : 0,000001.

4. Выразите в более крупных единицах: 4. Выразите в более крупных единицах:

а)400мм =…см; б)4,5 см = … дм; в) 10,4 дм = …м; а) 800мм = …см; б) 9,4 см =….дм; в) 85,6дм = …м;

г) 12,9 кг = …ц; д) 5 мг = …г; е) 524,5 кг = …т. г) 45,2кг = …ц; д) 2356г = …кг; е) 248,3кг = …т.

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№4 Тема: Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число.

В-I В-II

1.Выполните умножение: 1.Выполните умножение:

а) 8,4 × 3; б) 0,39 × 4; в) 10,5 × 6; а) 6,5 × 6; б) 0,36 × 7; в) 80,1 × 9;

г) 0,04 × 17; д) 0,6 ×15; е) 0,58 ×5. Г) 0,03 × 18; д) 0,7 × 16; е) 0,25 × 8.

2.Выполните деление: 2. Выполните деление:

а) 47,1 : 3; б) 56,5 : 5; в) 23,94 : 7; а) 9,36 : 6; б) 99,2 : 8; в) 15,05 : 5;

г) 6,93 : 11; д) 0,144 : 12; е) 132,8 : 32. Г) 7,04 : 16; д) 0,225 : 15; е) 734,4 : 24.

3. Выполните действия: 3.Выполните действия:

а) 13,68 : 6; б) 2,304 : 3 ; а) 22,82 : 7; б) 2,095 : 5;

в) 0,32 : 8; г) 8,2 : 8. В) 0,27 : 9; г) 16,1 : 4.

4. Найти частное: 4. Найти частное:

а) 14 : 4; б) 3 : 5; в) 25 : 4; а) 15 : 6; б) 4 : 5; в) 17 : 8;

г) 3 : 4; д) 2 : 5; е) 5 : 8. Г) 7 : 2; д) 6 : 4; е) 4 : 8.

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№5Тема: Умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь.

В-I В-II

1.Выполните умножение: 1.Выполните умножение:

а) 5,23 × 1,6; б) 1,26 × 0,31; а) 6,27 × 1,3; б) 1,12 × 0,23;

в) 7,825 × 5; г) 0,125 × 0,16. в) 5,315 × 6; г) 0,375 × 0,08.

2.Возведите в степень: 2. Возведите в степень:

0,4² ; 0,3³ ;0,2⁴; 0,1⁵. 0,6² ; 0,2³ ; 0,1⁴ ; 0,3⁵.

3. Выполните действия: 3.Выполните действия:

а) 3,12 : 1,3; б) 3,105 : 0,27; а) 3,22 : 1,4; б) 6,696 : 0,31;

в) 63 : 1,8; г) 0,5115 : 0,15. в) 72 : 1,6; г) 0,5321 : 0,017.

4. Найти частное: 4. Найти частное:

а) 0,07 : 3,5; б) 0,612 : 0,1; а) 0,09 : 1,5; б) 1,034 : 0,01;

в) 0,00175 : 1,75; г) 2,5 : 0,25. в) 0,00125 : 1,25; г) 4,2 :0,42.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ

№ 1 Числовые выражения.

В-I В-II

1 Вычислите: 1. Вычислите:

а) 75 - 71,03 ; б) 23 × 1,7 ; в) 2,436 : 12; а) 77 - 47,02 ; б) 2,3 × 24 ; в) 35,36 : 17;

г) 14 - 24 ; д) -7 × (-14) ; е) 5³ ; ж) (-4)² . г) -26 + 13; д) - 8 × (-13); е) 6²; ж) (-3)³ .

2. Выполните действия: 2.Выполните действия:

а) 4 3/6 + 2/7 ; б) 3/8 × 3 2/3 ; в) 2 3/4 : 11/16. а) 5 1/3 + 5/8 ; б) 2 3/5 × 10/13 ; в) 3/7 : 1 3/7 .

3.Найдите значение числового выражения: 3.Найдите значение числового выражения:

а) 10 - 0,284; б) - 2,52 : 0,18; в) 27,5 × ( - 0,8). а) 13 - 0,1567; б) 39,9 : ( -1,9); в) 17,4

3.Найти значение выражения: 4. Найдите значение выражения :

2³ × 1,9 - 11,5. 3³ × 0,7 - 12,4.

4 Вычислите: 4. Вычислите:

а) (- 3)²; б) (- 2)³; в) (- 5)³. а) (- 3)³ ; б) (- 2)² ; в) (- 4)².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ

№2 Сравнение чисел.

В-I В-II

1.Сравните числа: 1.Сравните числа:

а) 0,5 и - 0,7; б) -3,4 и -3,6; в) - 2,1 и - 0,2; а) -2,3 и 4,5 ; б) 1,2 и - 52 ; в) - о,48 и - 4,8;

г) 5/6 и -1/2 ; д) - 2/3 и -3/4; е) 0 и -5 . г) 3/4 и - 5/6; д) - 1/4 и -1/5 ; е) -7 и 0;

ж) 0,6143 и 0,614 ; з) - 23,47 и - 23,6. ж) 1,8195 и 1,82; з) -4,513 и - 4,5129.

2. Определите модули чисел: 2. Определите модули чисел:

а) 0,5 ; б) - 2,1 ; в) 3,4 ; г) 0 ; д) -5,2 ; е) - 3,02. а) 1,2; б) - 4,6 ; в) 0 ; г) 7,8 ; д) - 0,23 ; е) 23.

3.Сравните : 3.Сравните :

а) I 0,5 I и I -2,1 I; б) I - 3,4 I и I - 5,2 I ; а) I 2,3 I и I -3,4 I ; б) I -1,1 I и I - 3,7 I;

в) I 0 I и I - 11 I; г) I 0,25 I и I - 0,25 I . в) I 3,12 I и I - 3,12 I ; г) I -23 I и I 0,23 I.

4. Сравните значения выражений: 4. Сравните значения выражений:

1/2 - 3/4 + 5/6 и 1/3 + 1/7 + 1/9. 3/5 + 5/7 - 3/14 и 1/2 + 1/3 + 1/4.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ

№3 Выражения с переменными.

В-I В-II

1 Укажите допустимые значения переменной 1 Укажите допустимые значения переменной

в выражении: в выражении:

а) (3а - 5) / (а + 6) ; б) (2b -9) / (3b + 1); а) ( 4b + 7) / (b - 11) ; б) ( с + 4) / (8с -4) ;

в) х² - 7х - 1; г) 5/у - у/2. в) у² - 2у + 9 ; г) 2 / (х - 1) + х /2.

2 Найдите значение выражения: 2 Найдите значение выражения:

а) 8а + 122 при а = -9 ; б) 5х - 0,71 при х = 0,09 ; а) 5с + 11 при с = - 4 ; б) 1,42 - 3у при у = 0,05;

в) а² - 3а + 4 при а = 1,5 . в) х² + 4х - 1 при х = -2,5.

3 Заполните таблицу: 3 Заполните таблицу;

-5

-3

-1

15 - 2х

-5

-4

-2

2х - 1

4 Запишите в виде выражения: 4 Запишите в виде выражения:

а) число минут в α часах; б) число метров в х километров; а) число секунд в b часах; б) число километров в y метрах;

в) произведение суммы m и n и числа 10. в) сумму произведения m и n и числа 6 .

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№1 Понятие тождества

В-I В-II

1. Являются ли тождеством равенство: 1 . Является ли тождеством равенство:

а) 5 (α+ b ) = 5α + 5b; б) 7х +7у = 7( х + у); а) 3 ( х + 2) = 3х + 6 ; б) 2b + bс = b (2 + с) ;

в) 2х · 7у = 7х · 2у ? в) - 3с · 2у = 2с · 9 - 3у) ?

2. На основании каких законов и правил 2. На основании каких законов и правил

можно утверждать , что равенство является можно утверждать , что равенство является

тождеством: тождеством:

а) αbc = αcb ; б) α + 2α = 3α; в) -2α · ( - 3) = 6α ? а) xyz = yxz ; б) 4b - 3b = b ; в) b ( - 5) · 2у = - 10 bс ?

3. Является ли тождеством равенство: 3. Является ли тождеством равенство:

а) I αb I = αb ; б) I -α I · I -b I = I αb I; а) I α I · b = I - αb I ; б) I αb I = I -α I · I -b I ;

в) I -α I · I b I = b · I -α I ; г) ) I x I = x ? в) I -α I • I b I = I b α I ; г) I x I = I - x I ?

4 . Запишите законы арифметических действий 4. Запишите законы арифметических действий

сложения и умножения: сложения и умножения:

а) Переместительный; б) Сочетательный а) Сочетательный ; б) Переместительный;

в) Свойство нуля; г) Свойство единицы. в) Свойство единицы; г) Свойство нуля.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№2 Тождественные преобразования

В-I В-II

1. Раскройте скобки: 1. Раскройте скобки:

а) 12 ( 5α + 7b ); б) 0,45 ( 8m - n ); а) 25 ( 4с - р ); б) 0,08 ( 30х + 0,1у );

в) - 6 ( -5х + 9у -7b - 0,5 ). в) - 12 ( 2α - 4b + 3с - 0,4 ).

2. Приведите подобные члены выражения: 2. Приведите подобные члены выражения:

а) х + 3х + 4х; б) 6α - 2α + 3α; в) m + 6 - 3,5m - 4; а) α + 2α + 6α; б) 7n - 3n + 4n; в) х + 13 - 10х -3;

г) 5,2с + 4,7с - 3,4с -1,3с; д) 2,6х - 3,8у - 1,2у + 1,4х +5у. г) 7,2р - 5,5р - 8,7р + 9,1р; д) 3,2k + 4,3р -1,8k -2,4k +1,7р.

3. Раскройте скобки и упростите выражение: 3. Раскройте скобки и упростите выражение:

а) 12 + 4 (α - 3); б) 20 - 3 (2с +5); в) - (х +2) + (х - 3). а) 15 + 7 ( b - 2); б) - 32 - 4 (у - 8); в) (у + 5) - (у - 2).

4 . Найдите значение выражения, предварительно 4. Найдите значение выражения, предварительно

упростив его: упростив его:

2,5 - 3 (α - 0,5) при α = - 0,1. 6,3 - 3 (х - 0,7) при х = 0,1.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№3 Уравнения.

В-I В-II

1. Является ли число 2 корнем уравнения: 1. Является ли число 5 корнем уравнения:

а) 7х = 14; б) - 3х = 6; в) - 5,4х = - 10,8 ? а) 15х = 75; б) -3х = 15; в) - 0,2х = -1 ?

2. Является ли число -1 корнем уравнения: 2. Является ли число -1 корнем уравнения:

а) -3у = 3; б) 6 - у = 7; в) (х - 5) (х - 1) = о ? а) - 9у = 9; б) 7 - у = 8; в) (х +2) (х - 1) ?

3. Является ли число 0 корнем уравнения: 3. Является ли число 0 корнем уравнения:

а) 7х = 0; б) х - 12 = 0; в) х (х + 4) = 0 ? а) 4х = 0; б) х - 16 = 0; в) х (х-4) = 0 ?

4. Запишите в виде равенства: 4. Запишите в виде равенства:

а) удвоенная сумма чисел 7 и х равна 30; а) удвоенная разность чисел 36 и α равна 50;

б) разность удвоенного числа α и 10 равна 46; б) сумма удвоенного b и числа 18 равна 40;

в) число 81 на 15 меньше числа b; в) число 73 на 20 больше числа у;

г) число 130 на х больше числа 60; г) число 27 на х больше числа 7;

д) число 3 в у раз меньше числа 69; д) число у в 8 раз меньше числа 80;

е) число b в 10 раз больше числа 7. е) число 108 в х раз больше числа 36.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№4 Уравнения, приводимые к виду αx = b

В-I В-II

1 . Является ли линейным уравнение: 1. Является ли линейным уравнение:

а) 5х = 4; б) 3х² = 0; в) 4х = х +6 ? а) 10х = 6; б) 5х² = 0; в) 7х = 6х - 9 ?

2. Преобразуйте уравнение в линейное вида αx = b: 2. Преобразуйте уравнение в линейное вида αx = b:

а) 9х - 18 = 0; б) 5х - 3 = 2; в) 8х - 5 = 6х - 7. а) 3х - 12 = 0; б) 3х - 1 = 2; в) 9х - 4 = 6х +5.

3. Решите линейное уравнение: 3. Решите линейное уравнение:

а) х + 10 = 0; б) х + 2 = 4; в) 4х - 12 = 0; а) х + 15 = 0; б) х - 6 = 7; в) 6х - 18 = 0;

г) 2х - 3 = 7; д) 17 - у = 4; е) 6 + 1,2х = 6; г) 4х + 2 = 10; д) 28 - х = 9; е) 1 + 2,2х = 1;

ж) 6х -4 = 3х + 5; з) 6х - (7х - 3) = 8; ж) 7х +5 = 5х + 7; з) 9х - (10х - 5) = 4;

и) 4 (3 +х) = 12х + 4. и) 2 (х +6) = 3х -8.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№5 Решение задач с помощью уравнений

В-I В-II

1 . В первом ящике картофеля на 14 кг меньше, чем. 1. В одной корзине было яблок на 16 кг больше, чем

во втором. Сколько кг картофеля в каждом ящике, если в другой. Сколько кг яблок в каждой корзине, если

в двух ящиках 70 кг картофеля? Всего в двух корзинах 68 кг яблок?

Составьте по условию задачи уравнение, записывая: Составьте по условию задачи уравнение, записывая:

а) что обозначаем за х; а) что обозначаем за х;

б) второе неизвестное, выраженное через х; б) второе неизвестное, выраженное через х;

в) уравнение. в) уравнение.

2. Одно число больше другого в 4 раза. Найдите 2. Одно число меньше другого в з раза. Найдите

эти числа, если их сумма равна 55. эти числа, если их сумма равна 92.

Решите задачу с помощью уравнения и запишите: Решите задачу с помощью уравнения и запишите:

а) составленное по условию задачи уравнение; а) составленное по условию задачи уравнение;

б) ответ. б) ответ.

3. Решите задачу с помощью уравнения и запишите ответ. 3. Решите задачу с помощью уравнения и запишите ответ.

На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй В первом бидоне молока в 3 раза меньше, чем во втором.

полке. Когда с первой полке взяли 7 книг, а на вторую Когда из второго бидона отлили 18л молока, а в первый

поставили 10, то книг на полках стало поровну. Бидон добавили 14л, то молока стало в обоих бидонах поровну.

Сколько книг было на каждой полке первоначально? Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ.

№ 1 Понятие функции

В-I В-II

1 . Напишите формулу для вычисления длины окружности С (м) по 1. Напишите формулу для вычисления периметра квадрата

его радиусу r (м). Укажите множество допустимых значений r. Р (см) по стороне квадрата α (см).Укажите множество

допустимых значений α.

2. Найдите значение функции: 2. Найдите значение функции:

f (х) = х (х - 8) при х = -4; 0; 5; 10. f(х) = х (х - 6) при х = -3; -1; 0; 2.

3. Дана функция у = f (х) = 1,2х - 3: 3. Дана функция у = f (х) = 1,6х +4:

а) укажите множество допустимых значений а) укажите множество допустимых значений

аргумента функции; аргумента функции;

б) найдите f (-5); f (0); f (0,5); f (4).; б) найдите f (0); f (-6); f (0,1); f (4);

в) найдите значение аргумента, при f (х) = 3. В) найдите значение аргумента, при f (х) = 8.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ.

№ 2 Таблица значений и график функции.

В-I В-II

1 Длина стопы Ɩ (см) соответствует размер обуви n. 1 Возрасту ребёнка t (в годах) соответствует его рост h (см)

По таблице значений функции n = f (Ɩ) определите: По таблице значений функции t = f (h) определите:

а) какой размер обуви соответствует Ɩ =25 см; 27 см ; а) какой рост у ребёнка в возрасте t = 3 года; 7 лет; 10 лет;

б) какова примерно длина стопы при n =35; 37; 41. б) в каком возрасте рост ребёнка был равен h = 87 см; 127 см.

23,5

25,5

26,5

27,5

107

113

120

127

132

2. Составьте таблицу значений функции у = 3х от х = -2 2. Составьте таблицу значений функции у = -3х от х = -3 до

х = 2 с шагом 0,5. Постройте график функции у = 3х. х = 1 с шагом 0,5. Постройте график функции у = -3х.

3. Два автомобиля, расстояние между которыми 2100 м, 3. Из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч отправился

движутся навстречу друг другу. Один из них идёт со скоростью пешеход, а через 2 ч вслед за ним из А в Б выехал

20 м/с, другой - со скоростью 15 м/с. Какое расстояние d (м) велосипедист, двигавшийся со скоростью 9 км/ч. Какое

будет между автомобилями через t секунд? расстояние S (км) будет между ними через t часов после

По данным задачи заполните таблицу: выхода пешехода? По данным задачи заполните таблицу

значений функции S = f (t) :

t, с

100

d, м

t, ч

0,5

1,5

2,5

3,5

S, км

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ у = кх.

№ 1 Пропорциональные переменные

В-I В-II

1. Пропорциональны ли: 1 Пропорциональны ли:

а) масса сахарного песка и его стоимость; а) масса медного провода и его длина:

б) масса аквариума с водой и объём воды в нём: б) периметр квадрата и длина его стороны:

в) площадь квадрата и длина его стороны: в) масса человека и его рост:

г) рост человека и его возраст. г) масса коробки с конфетами и число конфет в ней.

2. Заполните таблицу: 2. Заполните таблицу:

1,6

4,8

У = 2,5х

-10

-5

У = 0,2х

7,5

3. Найдите коэффициент пропорциональности и 3. Найдите коэффициент пропорциональности и

заполните пустые клетки таблицы: заполните пустые клетки таблицы:

1,2

3,6

У = кх

2,4

3,6

2,5

3,5

У = кх

4. Масса 15,5 л керосина равна 12,4 кг. Какова масса 20л ? 4.2,7 м ткани стоят 918 р. Сколько стоят 14,5 м той же ткани?

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ у = кх.

№ 2 График функции у = кх.

В-I В-II

1 . Постройте график функции f (х) = у = 0,5х. 1 . Постройте график функции f (х) = у = -2х.

Найдите по графику: Найдите по графику:

а) f (5); f (6,5); f (7); f (-1); f (-4); а) f (-2,5); f (-1); f (0); f (3,5); f (5);

б) найдите х при у = 2,5; 5,5; -4; -1,5; 0; 0,7. б) найдите х при у =- 4; -3; 1; 8; 9; 51.

Проходит ли прямая у = 0,5х через точку А (6;3); Проходит ли прямая у = -2х через точку А ( -2; -4);

В (-7; - 3,5); С (25; 12,5); Д (- 78; - 39). В (- 3; 6); С (5 ; - 10); Д ( 56; - 100).

2. Определите угловой коэффициент прямой у = кх, 2. Определите угловой коэффициент прямой у = кх,

проходящей через точку А (7 ; 14). проходящей через точку В ( -9 ; 27).

3. Постройте график функции у = 3/8 х. 3. Постройте график функции у = - 5/6 х,

а) Найдите по графику значение функции а) Найдите по графику значение функции

при х = 4; 6; 8; -4. при х = -3; - 6; 9; 12.

б) При каких значениях х значения функции равно: б) При каких значениях х значение функции равно:

0; - 3; - 6 ? 0; 2,5; - 7,5 ?

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейная функция

№ 1 Определение линейной функции.

В-I В-II

1. Заполните таблицу: 1. Заполните таблицу:

-4

-2

у= 1,5х + 6

-4

-2

у = -1,5х +6

2. Заполните таблицу: 2. Заполните таблицу:

-2

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

у = 0,6х + 2

-2

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

у = -0,5х + 1

3. а) Линейная функция задана формулой 3. а) Линейная функция задана формулой

f(х) = kх + 12,5. Найдите k, если f(-10) = 72,5. f(х) = kх + 10,5. Найдите k, если f(-5) = 50,5.

б) Линейная функция задана формулой б) Линейная функция задана формулой

f(х) = 2,8х + b. Найдите b, если f(5) = - 10. f(х) = 2,4х + b. Найдите b, если f(5) = 9.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейная функция

№ 2 График линейной функции.

В-I В-II

1.Постройте график функции у = -2х + 6. 1. Постройте график функции у = -3х -2.

Определите по графику: Определите по графику:

а) у, если х = - 1,5; 0; 2,5; 5; 6,5. а) у, если х = -2; - 0,5; 0; 2; 2,5; 6.

б) х, если у = -5; - 1; 0; 3. б) х, если у = -11; -2; 0; 7.

2.Постройте график функции у = -3х + 1. 2. Постройте график функции у = 2х - 4

Найдите по графику: Найдите по графику:

а) координаты точек пересечения этого графика а) координаты точек пересечения этого графика

с осями координат; с осями координат;

б) значение функции, при х = -4; 5; б) значение функции при х = -2,5; 4;

в) значение аргумента, при у = -5; 13. в) значение аргумента, при у = -2; 12.

3. Каково примерное расположение графика 3. Каково примерное расположение графика

функции у = kx + b, если: функции у = kx + b, если:

а) k>0, b>0 ; б) k = 0,b<0 ;в) b >0, k =0? а) k<0, b< 0; б) k = 0, b < 0; в) k >0, b < 0?

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейные уравнения и их системы.

№ 1. Линейное уравнение и его график.

В-I В-II

1. Является ли пара чисел х = - 8, у = - 6 1. Является ли пара чисел х = 6, у = - 8

решением уравнения 12х - 23у = 42? решением уравнения 22х + 16у = 7?

2. Составьте уравнение с переменными 2. Составьте уравнение с переменными

х и у, имеющее решение; х = 7, у = 8. х и у, имеющее решение; х = - 9, у = 4.

3. С помощью умножения обеих частей 3. С помощью умножения обеих частей

уравнения на одно и тоже число, отличное уравнения на одно и тоже число ,отличное

от нуля, замените данное уравнение от нуля, замените данное уравнение

равносильным ему уравнением с целыми равносильным ему уравнением с целыми

коэффициентами: коэффициентами:

а) 1/2х + 3у = 5; б) 0,7х - 0,9у = 1,7. а) 7х - 1/5у = 6; б) 0,06х + 0,8у = 2,1.

4. Выразите переменную х из уравнения: 4. Выразите переменную х из уравнения:

а) х - 2у = 8; б) 1/2х + 3у = 7; в) 0,3х + 6у = 10. а) х + 5у = 11; б) 3/4х + 5у = 9; в) 0,5х - 3у = 12.

5. Постройте график функции: 3х - у = 8. 5. Постройте график функции: 4х + у = 10.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейные уравнения и их системы.

№ 2.Решение системы уравнений способом выражения одной и той же переменной.

В-I В-II

1. Решите систему уравнений, выразив из 1 Решите систему уравнений, выразив из

каждого уравнения одну и ту же переменную каждого уравнения одну и ту же переменную

через другую: через другую:

а) , б) , а) б)

2. Преобразуйте первое уравнение системы 2. Преобразуйте первое уравнение системы

в равносильное ему уравнение и решите в равносильное ему уравнение и решите

систему уравнений: систему уравнений:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейные уравнения и их системы.

№ 3.Решение системы уравнений способом сложения.

В-I В-II

1. Решить систему уравнений способом сложения: 1. Решить систему уравнений способом сложения:

а) б) а) б)

2. Решите задачу с помощью системы уравнений. 2. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Сумма двух чисел равна 2645. Одно из них составляет Разность двух чисел равна 169. Одно из них составляет

15% другого. Найдите эти числа. 35% другого. Найдите эти числа.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 1 Определение степени.

В-I В-II

1 Представьте произведение в виде степени: 1 Представьте произведение в виде степени:

а) сссссссссс; б) 0,3 · 0,3 ·0,3 ·0,3 · 0,3; а) рррррррррррр; б) 0,2 · 0,2 · 0,2 · 0,2 ·0,2;

в) (-а)(-а)(-а)(-а)(-а); г) (2к)(2к)(2к)(2к). в) (-у)(-у)(-у)(-у)(-у)(-у); г) (2а)(2а)(2а)(2а)(2а)(2а)(2а).

2. Представьте в виде произведения степень: 2. Представьте в виде произведения степень:

а) х⁶ ; б) (-к)⁷; в) (2/3)⁴ г) (а + 2)³; д) (ас)⁴. а) у⁵; б) (-а)⁸; в) (ах)⁷; г) (с - 5)⁴; д) (3/4)³.

3. Разложите число на простые множители 3. Разложите число на простые множители

и представьте результат в виде и представьте результат в виде

произведения степеней: произведения степеней:

а) 54; б) 504. а) 72; б) 540.

4. Определите знак выражения (сравните с нулём) 4. Определите знак выражения (сравните с нулём)

а) ( - 7 )²³; б) ( - 2 )⁵⁷ · ( - 3 )²¹. а) ( - 3)⁴⁴; б) ( - 6)⁹ · ( - 8)¹⁰.

5. Представьте число в виде степени 5. Представьте число в виде степени

с основанием 10 : с основанием 10:

а) 1000000; б) 1000000000; в) 100000000000. а) 10000000; б) 10000000000000; в) 10000000000.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 2 Свойства степени.

В-I В-II

1 Представьте произведение степеней в виде 1 Представьте произведение степеней в виде

степени: степени:

а) х⁴х¹¹; б) b²¹b²⁹; в) а⁷а⁴а⁹; г) с⁴с²с; д) 2³ ·2⁷ ·2. а) у¹⁰у⁵; б) к²³к¹⁷; в) n⁶n³n²; г) рр⁸р¹¹; д) 3⁴·3 · 3³.

2. Представьте степень в виде произведения 2. Представьте степень в виде произведения

двух степеней: двух степеней:

а) х¹⁰ ; б) 6⁷ ; в) 5¹¹ . а) у³ ; б) 2¹² ; в) 11⁶.

3.Представьте выражение в виде степени 3.Представьте выражение в виде степени

и найдите его значение по таблице и найдите его значение по таблице

степеней чисел 2 и 3: степеней чисел 2 и 3:

а) 2⁵ · 2³ ; б) 3⁴ · 3³ . а) 3² · 3⁷ ; б) 2⁵ · 2⁵ .

4. Представьте в виде степени числа 2 или числа 3 4. Представьте в виде степени числа 2 или числа 3

выражение: выражение:

а) 9 · 3³ ; б) 2³ · 16; в) 27 · 3⁴. а) 2³ · 64 ; б) 81 · 3⁵ ; в) 128 · 2³.

5. Представьте выражение в виде степени переменной х: 5. Представьте выражение в виде степени переменной х:

а) ( х³)² ; б) (х⁴)³ ;в) (х⁵)⁴ ; г) х³ · (х²)⁴ ; д) х⁵ ·( х²)⁶. а) (х²)⁵ ; б) (х⁸)² ; в) (х⁸)⁵ ; г) (х³)² ; д) х⁸ ·( х⁶)².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 3 Одночлены.

В-I В-II

1 Приведите одночлен в стандартный вид: 1 Приведите одночлен в стандартный вид:

а) 6ххbххbb·5хbх; б) -2,4р⁵·(-2,5)пр²; а) 4сссксссккк · 5скс; б) (- 1,5)х⁴· (-1,4) х³у;

в) (- 2ах²у³)⁴ ; г) ( - 3b⁵у)²·5b⁷у⁸ . в) ( - 0,3 b⁵сх³)³ ; г) (- 4 а²b⁵) · ( 0,5 аb³)³ .

2 Представьте в виде квадрата или куба 2 Представьте в виде квадрата или куба

одночлена: одночлена:

а) 16 а²b⁴ ; б) - 27 а¹²b⁶ ; г) - 64а⁶b⁶ . а) 9х⁶у² ; б) 8с⁶х⁹ ; г) - 49х⁴ .

3 Представьте несколькими способами в 3 Представьте несколькими способами в

виде произведения двух одночленов с виде произведения двух одночленов с

натуральными коэффициентами: натуральными коэффициентами:

а) а⁶ ; б) (2х) ⁵ ; в) ( 7 а³b )² ; г) (-0,8а⁵с)³ . а) 4b⁴ ; б) (6у)³ ; в) (6х²у³)⁴ ; г) (- 0,5 с⁴а)² .

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 4 Функция у= х ² .

В-I В-II

1 Проходит ли график функции у = х² через 1 Проходит ли график функции у = х² через

точку: точку:

а) А ( -2; 4) ; б) Д ( - 6,5; 42,25) в) С ( 23; 529). а) А ( - 3; 9) ; б) В ( - 3,5; 12); в) У ( 15 ; 225).

2 Функция задана формулой f (х) = х². Не 2 Функция задана формулой f (х) = х². Не

вычисляя значений функции, расположите в вычисляя значений функции, расположите в

порядке возрастания: порядке возрастания:

f( -6,5) ; f ( -3,3) ; f (4,7) ; f (0,4). f (- о,89) ; f ( -3,1) ; f (о,78) ; f (0,2).

3 а) Составьте таблицу значений функции 3 а) Составьте таблицу значений функции

у = х² с шагом, равным 1, от х = -3 до х = 3 ; у = х² с шагом, равным 1, от х= -3 до х = 3 ;

б) Постройте график функции у = х² а) Постройте график функции у = х²

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 5. Понятие квадратного корня

В-I В-II

1 С помощью разложения на простые 1 С помощью разложения на простые

множители найдите арифметический множители найдите арифметический

квадратный корень: квадратный корень:

а) 324; б) 5184. а) 441; б) 6929.

2 Верно ли равенство: 2 Верно ли равенство:

а) = -8; б) =0,9 . а) = 10; б) .

3 Какие из данных выражений 3 Какие из данных выражений

имеют смысл: имеют смысл:

б) ; в) .. а) ; б) - ; в) .

4 Найдите значение выражения: 4 Найдите значение выражения:

а) ; б) а)

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Функция у = k/х

№1 Сокращение дроби.

В-I В-II

1 Сократите дробь: 1 Сократите дробь:

а) ; б) 25сх / 18ах ; в) 3ас / 15аb; а) 42с/24у; б) 7р / 12рх; в) 54кр/15кр;

г) 26ау/39а²; д) - 8х² / 60ху. г) 63у²/36су; д) 48ху²/-84х²у.

2 Сократите дробь: 2 Сократите дробь:

а) b¹⁵/b⁹; б) х⁷/х²¹; в) 8а⁶/6а⁸ ; а) а²⁰/а¹⁰; б) у¹²/у¹⁸ ; в) 9а⁶/12а¹⁰;

г) 10а⁶b⁸/8а⁸b⁶; д) 12n⁷p⁹/16n⁷p⁸. г) 36х¹²у³⁶/96х³⁶у⁹⁶; д) 64а¹⁵b²⁷/48а²⁷b²⁷.

3 Упросить выражение: 3 Упросить выражение:

а) 5а⁷/2а³а¹¹; б) ( - 3х²у⁵)⁴/54х⁶у¹⁷. а) с⁴с¹⁴/10с⁹; б) ( - 2а³k²)⁵ / 48а¹⁹k¹⁰.

4 найдите неизвестный Х (одночлен): 4 найдите неизвестный У (одночлен):

Х / 24а⁵b¹³ =5/6b. 48х¹³b¹⁵/У = 8х²/5.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Функция у =

№2 Обратно пропорциональные переменные..

В-I В-II

0,5

3,5

У = 21/х

3,5

0,7

0,6

1 Заполните таблицу: 1 Заполните таблицу:

2,5

У = 24/х

1,5

0,15

0,01

2 Найдите число k и заполните таблицу: 2 Найдите число k и заполните таблицу:

у = k/х

7,5

1,5

2,5

4,5

у = k/х

5,4

2,5

3 Дана таблица значений обратно пропорциональных 3 Дана таблица значений обратно пропорциональных

Переменных .Найдите ошибку в нижней строке : переменных. Найдите ошибку в нижней строке:

0,5

0,25

0,125

7,5

1,55

0,8

0,12

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Функция у =

№3 График функции у =, где k≠ 0.

В-I В-II

1 а) Постройте график функции у=. 1 а) Постройте график функции у= -.

б) Принадлежит ли графику функции точка: б) Принадлежит ли графику функции точка:

А(5; 1,2) ; В( - 4; - 1,5) ; С(24 ; 0,25)? А(8 ; - 0,75) ; В( - 0,4 ; 15) ; С(2,5 ; - 2,4)?

2 Как расположены друг относительно 2 Как расположены друг относительно

друга графики функций у = и у = --? друга графики функций у = и у = - ?

3 Найдите число k, если известно, что график 3 Найдите число k, если известно, что график

у = k/х проходит через точку: М (10 ; 0,4). у = k/х проходит через точку: Р (- 1,2 ; 15).

4 Постройте в одной системе координат 4 Постройте в одной системе координат

графики функций: а) у = - х и у = -; графики функций: а) у = - 2 х и у = -

б) у = 2х и у =. б) у = х и у =

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Многочлены

№1 Понятие многочлена.

В-I В-II

1 Представьте многочлен в стандартном 1 Представьте многочлен в стандартном

виде и расположите его члены в порядке виде и расположите его члены в порядке

убывания степеней переменной: убывания степеней переменной:

а) 7х² + 3х⁴ - 5х - 8х⁴ + 5х; а) 2а³ + а² - 1 - 3а² + а³ - а;

б) 12b² - b³ - 6b² + 3b - 5b² + 2b³. б) 12у² - у³ - 6 - 62у² - 19у³ + 5у².

2 Преобразуйте выражение в многочлен 2 Преобразуйте выражение в многочлен

стандартного вида: стандартного вида:

а) (1 - 3а) + ( а² + 2а) ; б) (у² _ 5у) + ( - 2у² + 5у). а) (2х² - 5х) + ( - х - 14); б) (р² + 2р) - (р² + 16).

3 Упростите выражение: 3 Упростите выражение:

(а² - 0,45 а + 1,2) + (0,8а² - 1,2а) - (1,6а² -2а). (у² + 15у - 3,2) - (0,3у² + 6) - (12у - 0,5).

4 Докажите , значение выражения не зависит от 4 Докажите , значение выражения не зависит от

от значения входящей в него переменной: от значения входящей в него переменной:

3,7 - 11b² - (2 - 4b²) + (5,3 + 7b²). (11 - b²) - (3b - 2b²) + (10 + 3b - b²).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Многочлены

№2 Преобразование произведения одночлена и многочлена.

В-I В-II

1 Преобразуйте в многочлен произведение: 1 Преобразуйте в многочлен произведение:

а) 12а (а² - 9а + 7) ; б) - 3с³( 2с² - 2сb - с²). а) 5с (3с² + 2ас - а²); б) (у² - 2,4 у - 8) · 1,5у.

2 Представьте выражение в стандартном для 2 Представьте выражение в стандартном для

многочлена виде: многочлена виде:

а) 4а² - 3а(а - 5) ; б) 12с⁴ - 2,5 с²( 6с² + 0,4с - 2). а) 5b² - 4b( 0,75b + 1); б) 7b(4b - 1 ) + 4b³(b - 7).

3 Упростите выражение: 3 Упростите выражение

- . + .

4 Решите уравнение: 4 Решите уравнение:

+ х = 23 . - х = 3

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Многочлены

№3 Вынесение общего множителя за скобки

В-I В-II

1 Вынесите общий множитель за скобки: 1 Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4а + 4с: б) 7ас - 3кс; в)22у - 11ху; а) 12х - 6у; б) 13ху - 26х; в)45ау + 30у;

г) 9пр -6п; д) 3х + 6х²; е) а² - 2ак. Г) 9аb + 12а; д) - 5у² + 15у; е) х² - 2ху.

2 Разложите на множители: 2 Разложите на множители:

а) у⁴ + 2у²; б) 8х⁵ - 24х⁶; в) 9а⁶ - 6а⁵ . 3х⁵ - 5х³; б) 9у⁵ - 36у⁴; в)15с⁸ - 5с⁵.

3 Разложите на множители выражение: 3 Разложите на множители выражение :

а) 7(а + b) + х (а + b); б) у (а + х) + с (а + b); а) р(у - 3) - 3(у -3); б) 3(а -у) - с( а - у).

4 Сократить дробь : 4 Сократить дробь:

а) ; б) . а) ; б) .

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Произведение многочленов.

№1 Преобразование произведения двух многочленов.

В-I В-II

1 Представьте произведение в виде многочлена: 1 Представьте произведение в виде многочлена:

а) (а + 2)( у +х); б) (9а + х) (а - 1); в) (2с +7 ) (с - 4х). а) (у - 6 )(х - р); б) (b - 2) (b +3); в) (5р + к) (р + 8к).

2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (5х² - 4х) (х +1); б) (7у² + 6у) (5у - 12); а) (8х³ - 3х²) (2х - 3); б) (- 6р + 7р²) (10р + 7);

в) (2а² - 5аb + b²) (5а + 7b). в) (с² + 10сх - 3х²) (5с² - 2сх).

3 Квадрат двучлена представьте в виде 3 Квадрат двучлена представьте в виде

произведения , а затем преобразуйте в произведения , а затем преобразуйте в

многочлен стандартного вида: многочлен стандартного вида:

а) (х +у) ² ; б) (2а - 7) ² . а) (р - к) ² ; б) (5с + 3) ² .

4 Упростите выражение: 4 Упростите выражение:

(у² - 2у - 3) (у - 1) - (у +1) (у² - 1). (х² - 2х - 3) ( х +1) - (х + 1) (х² -1).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Произведение многочленов.

№2 Разложение на множители способом группировки.

В-I В-II

1 Разложить на множители выражение: 1 Разложить на множители выражение:

а) а(b + с) + 3( b + с); б) к( - а - с) - 2а + 2b; а) у(а - с) + 5а - 5с; б) (с - к) - с + к;

в) p - q + a(p - q); г) ху - х + 3(х - у). в) с - 4х - к(с - 4х); г) q(n -c) -pn + pc.

2 Представьте многочлен в виде 2 Представьте многочлен в виде

произведения двух двучленов: произведения двух двучленов:

а) сх + су + 10х + 10у; б) 7а - 7b + ас -bс; а) 9х + 9у +ах + ау; б) ас + аb - 2а - 2b;

в) 11х + 11у - х² - ху. в) 10а + 10с - а² -ас.

3 Разложите на множители и найдите 3 Разложите на множители и найдите

значение выражения: значение выражения:

77,3 ·13 + 8 · 37,3 - 77,3 ·8 - 13 · 37,3. 56,2 · 29 + 60,3 · 41 + 43,8 · 29 + 39,7 · 41.

4 Сократите дробь: 4 Сократите дробь:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№1 Произведение суммы и разности двух выражений.

В-I В-II

1 Преобразуйте произведение в двучлен: 1 Преобразуйте произведение в двучлен:

а) (а + х) (а - х); б) (а - 7) ( а + 7); в) (2х - 1) (2х + 1). а) (b +с) (b -с); б) (11 - у) (11 + у); в) (5х + 4) (5х - 4).

2 Преобразуйте в двучлен: 2 Преобразуйте в двучлен:

а) (с² - к³) (с² + к³); б) (15а² - 0,1) ( 15а² + 0,1). а) (а⁴ + у⁶) (а⁴ - у⁶); б) ( - 0,9 х² + 1) (1 + 0,9х²).

3 Представьте выражение в виде многочлена: 3 Представьте выражение в виде многочлена:

а) 2(а - 3) (а + 3); 5х( х - 5) (х + 5). а) а(а + 4) (а - 4) ; б) 6а²(а + 2) (а -2) .

4 Выполните вычисления по образцу: 4 Выполните вычисления по образцу:

98 · 102 = (100 - 2) (100 + 2) = 100² - 2² = 98 • 102 = (100 - 2) (100 + 2) = 100 ²- 2 ²=

=10000 - 4 = 9999. = 10000 - 4 = 9999.

а) 99 ·101; б) 1002 · 998. а) 201 · 199; б) 1,05 · 0,95.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№2 Обратное преобразование..

В-I В-II

1 Представить многочлен в виде произведения суммы 1 Представить многочлен в виде произведения суммы

и разности : и разности:

а) х² - у²; б) а² - 25; в) 100 - х²; г) с² - 400. а) с² - p²; б) 16 - b²; в) х² - 0,09; г) 0,01 - у².

2 Разложите на множители: 2 Разложите на множители:

а) а² b² - 1; б) 0,64 с²у² - 0,01; в) 1 - а²b². а) 9 - b²с²; б) 0,25 а² х² - 81; в) х²у² - 4.

3 Найдите значение выражения: 3 Найдите значение выражения:

а) 47² - 37²; б) 126²- 74²; в) 0,849² - 0,151² а) 53² - 63²; б) 356² - 144²; в) 21,3² - 21,2².

4 Представьте в виде двух множителей: 4 Представьте в виде двух множителей:

а) (х + 3)² - 1; б) (4а - 3 )² - 16; а) (а + 1) - 64; б) (а + 7)² - 25;

в) 81 - (2у - 1). В) х² - (2х - 1)².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№3 Преобразование квадрата двучлена в многочлен.

В-I В-II

1 Представьте в виде многочлена: 1 Представьте в виде многочлена:

а) (х + у)²; Б) (b + 3)²; в) (10 - с)²; а) (p - p)²; б) (а + 5)²; в) (у - 7)²;

г) (с - 8)²; д) ( - p - 2)²; е) ( - n - 0,1). г) (8 - с)²; д) ( - х + 5)²; е) ( - k + 0,4)².

2 Раскройте скобки, используя формулу 2 Раскройте скобки, используя формулу

(а ±b)² = a² ± 2ab +b²: (а ±b)² = a² ± 2ab +b²:

а) (2х + 2у)²; б) (0,5у - 6)²; в) (0,2k + 10)²; а) (5х - 2у)²; б) ( - 7а + 4b)²; в) ( - 5 - 0,5с)²;

г) (0,25х - 2у)²; д) (8у - 0,3)²; е) ( - 0,08a - 50b)². г) (0,1а - 20)²; д) ( - 1,2p + 5q)²; е) ( - 0,8х - 0,05)².

3 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 3 Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (х² - 5)²; б) (5у³ - 2ᴢ²)²; в) (а² - 3а)²; а) (3n - p²)²; б) (9k⁴ - 4n³)²; в) (0,5х³ + 6х)².

4 Найдите значение выражения по образцу: 4 Найдите значение выражения по образцу:

1003² = (1000 + 3)² = 1000² + 2·1000·3 + 3² = 1003² = (1000 + 3)² = 1000² + 2•1000•3 + 3² =

= 1000000 + 6000 = 9 = 1006009. = 1000000 + 6000 = 9 = 1006009.

а) (100 + 1)²; б) 201²; в) 999²; г) 9,9². а) (80 - 1)²; б) 199²; в) 702²; г) 19,9².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№4 Обратное преобразование.

В-I В-II

1 Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1 Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) х² + 2ху + у²; б) а² + 36 + 12а; в) 1 - 2с + с²; а) p² - 2pq + q²; б) 64 + b² + 16b; в) n² + 4n + 4;

г) у² + 25ᴢ² - 10уᴢ; д) 4х² + 12х + 9. г) 49а² + 14аb + b²; д) 25а² - 80аb + 64b².

2 Впишите пропущенные одночлены так, чтобы 2 Впишите пропущенные одночлены так, чтобы

полученное выражение можно было представить полученное выражение можно было представить

в виде квадрата двучлена: в виде квадрата двучлена:

а) b² + 20b +…; б) 36х² +49y²-…. а) у² - 14у +…; б) 81с² + 100n² - ....

3 Используя тождество a² ± 2ab +b²= (а ±b)², 3 Используя тождество a² ± 2ab +b²= (а ±b)² ,

найдите значение выражения: найдите значение выражения:

а) 37² + 2·37 ·63 + 63²; б) 19,3² + 2·19,3 ·30,7² + 30,7². а) 83² + 33² - 2 ·83 ·33; б) 31,8² - 2· 31,8 ·21,8 + 21,8².

4 Сократите дробь: 4 Сократите дробь:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№5 Разложение на множители несколькими способами

В-I В-II

1 Разложите на множители двучлен: 1 Разложите на множители двучлен:

а) 20а²b - 45bу²; б) 3х³у - 27ху³. а) 64p⁵ - 36p³q²; б) 144b⁴ - 81b²c⁴.

2 Разложите на множители выражение: 2 Разложите на множители выражение:

а) 20х³ - 140х²у + 245 ху²; б) (3а + 4)² - (а - 12)². а) 100k⁴ - 120k³n + 36k²n²; б) (5х - 7)² - 95 - 3х)².

3 Представьте в виде произведения многочленов: 3 Представьте в виде произведения многочленов:

а) а(х² - у²) - 5(х + у); б) а² + а + b - b²; а) 7(а - b) - 4(а - b); б) х² + х - у² - у;

в) а² - 3а - 9b - 9 b². в) х² - 5х - 10у -4у².

4 Представьте в виде разности квадратов и 4 Представьте в виде разности квадратов и

разложите на множители: разложите на множители:

а) а²+ 2аb + b² +b² - с²; б) а² - 18а + 81 - 4b²; а) х² - 2ху + у² - ᴢ²; б) у² + 20у + 100 - 9х²;

в) b² - с² - 14с - 49. в) а² - х² + 10х - 25.

5 Сократите дробь: 5 Сократите дробь:

⇧

⇩