Конспект урока по математике. Тема: «Вынесение общего множителя за скобки»

Конспект урока по математике 7 класс.

Тема: «Вынесение общего множителя за скобки».

Автор: Кокшарова Ольга Геннадиевна

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель:

• Цели личностного развития:

1. Развитие логического и критического мышления в решении задач по разложению многочлена на множители, способом вынесение общего множителя за скобки;

2. Развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке;

3. Воспитание интереса к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы;

4. Развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей, умения ориентироваться в социальной среде;

5. Формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли (культуры речи) при работе у доски и фронтальной работе; сосредоточенность и внимание при самостоятельном решении задач в тетрадях на вынесение общего множителя за скобки;

6. Воспитание самостоятельности действий, уважение к мнению товарищей, чувства взаимопомощи, поддержки, при изучении данной темы

• Цели метапредметного развития (формирование УУД):

1. Регулятивные:

1. постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что неизвестно;

2. уметь составлять план деятельности;

3. уметь формулировать учебную проблему;

2. Познавательные:

1. уметь анализировать свою деятельность при решении упражнений на преобразование целых выражений;

2. уметь обобщать и систематизировать свою деятельность на уроке;

3. самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

3. Коммуникативные:

1. уметь работать в парах, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, при работе в парах или группах.

2. уметь высказывать свою точку зрения;

3. воспитывать умение осуществлять самоконтроль, рационально планировать работу;

• Цели предметного направления:

1. Ввести понятие разложение многочлена на множители;

2. Познакомиться с алгоритмом вынесения общего множителя за скобки;

3. Формировать умения применять способ вынесения общего множителя за скобки

Оборудование: компьютер, проектор, презентация по теме «Вынесение общего множителя за скобки», учебник, карточки с заданиями, оценочный лист, карточка с домашней работой

Учебники:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 кл. - М.: «Просвещение», 2009;

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. «Дидактические материалы по алгебре для 7 класса», М.: «Просвещение»;

3. Алтынов П.И. «Тесты. Учебно-методическое пособие по алгебре для 7-9 классов», М.: изд. дом «Дрофа»;

4. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. «Тесты по алгебре, 7 класс», М.: изд. «Экзамен», 2013;

Дополнительная литература: Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

http://festival.1september.ru/

Этапы урока:

№

Этап

время

Метод обучения

1

Организационный момент (мобилизация внимания)

1 мин

Приветствие учителя

Подготовка рабочего места

2

Мотивация учебной деятельности

3 мин

Притча

Знакомство с оценочными листами

4

Актуализация знаний

3 мин

Фронтальная работа с классом, выполнение задания по карточки учеником у доски

5

Выход на тему

2 мин

Проблемная ситуация

4

Изучение нового материала

15 мин

Фронтальная работа, объяснение решения примера учеником у доски

5

Физкультминутка

(1 мин)

релаксацонная

6

Закрепление нового материала

15 мин

Фронтальная, индивидуальная, работа одним у доски остальные в тетрадях

7

Сообщение домашнего задания

1 мин

Выдача д/з по карточкам

8

Подведение итогов урока (рефлексия)

(5 мин)

Рефлексия, беседа

Ход урока

Этапы и их дидактические цели

Содержание урока

Деятельность учителя-практиканта

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Приветствие(знакомство)

Мобиллизация внимания

- Здравствуйте, ребята! Я очень рада вновь видеть вас и рада нашей встречи! Садитесь!

Ребята, давайте приведем в порядок свои рабочие места, чтобы в течение урока вас ничего не отвлекало. Улыбнемся и с улыбки начнем наш урок!

Садятся на свои места

Готовят рабочие места

Сформировать интерес к предмету математика

2. Мотивация учебной деятельности

А также начать наш сегодняшний урок, я бы хотела с одной притчи, послушайте ее, пожалуйста:

Торопись не спеша:

Жил на свете один мудрец. Он был очень известен среди учеников тем, что у него всё всегда получалось. Окружающие были в недоумении, как ему удаётся всегда быть спокойным и счастливым. Однажды несколько учеников подошли к нему и спросили: - У тебя очень много работы. Как тебе удаётся быть всегда спокойным, собранным, жизнерадостным. Мы никогда не видели тебя в плохом настроении. Мудрец отвечал: - Если я стою, то стою. Если я иду, то иду. Если бегу, то бегу. Ученики возражали: - Не в этом же твой секрет! Мы тоже так делаем. Но при этом мы всё равно впадаем в стрессовое состояние. У нас не всегда всё складывается так, как бы хотелось. Хотя по сравнению с тобой у нас гораздо меньше работы. Мудрец отвечал: - Возможно, причина в том, что когда вы стоите, вы уже идёте. Когда вы идёте, вы уже бежите. А когда вы бежите, то вы уже у цели.

Вот и мы с вами, ребята, сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, достичь еще одной цели, которую мы сегодня с вами поставим перед собой, «преодолевая» задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Вначале мы повторим материал, изученный ранее, который потребуется нам на уроке. А затем изучим новую тему.

Ребята, изучение новой темы - это своего рода строительство дома. А наши знания - улицы таких домов. Чтоб дом стоял прочно, надо с умом выбрать для него место.

Когда - то в давние времена построили замок в конкретном месте. Но стоило возвести стены, как замок по непонятной причине начинал разваливаться. Сначала думали, что в этом виновны архитекторы. Оказалось, что в том месте течёт маленький, почти незаметный ручеёк. Но когда приходит весна, ручеёк набирает сил и размывает фундамент замка. Замок построили на другом месте. С этого момента прежде, чем строить здание, специально подбирают землю для строительства.

Вот и у нас в обучении темы не перескакивают с места на место, а изучаются в строгом порядке. Изучение предметов вводится постепенно.. А уж от чего зависит само строительство дома (знаний) мы разберём по ходу урока. Ну что все готовы? Тогда начнем!

Слушают притчу

Знакомство с оценочными листами

А сейчас, ребята, посмотрите на парты. Перед вами лежит оценочный лист работы на уроке. Обратите внимание какие этапы строительства нашего дома знаний включает в себя этот лист. Впишите в оценочный лист свою фамилию и имя. В течение урока вы будете сами оценивать свою деятельность баллами. А в конце урока сами оцените себя по результатам работы и сдадите их мне. Каждый за урок получит сегодня определенную оценку.

Работа в парах

Устная работа

Работа у доски

Работа в парах

Самостоятельная работа

Всего баллов

Оценка

0-1

0-2

0-2

0-2

7-6

5-4

3-2

«5»

«4»

«3»

Отложите пока оценочные листы на край стола

3. Повторение ранее изученного

Для начала надо приготовиться к строительству. Подготовить инструмент, которым будем пользоваться в течение всей стройки. Для нас это знания и умения, которые вы получили на предыдущих уроках. И так проверим эти знания. Давайте немного поработаем устно и вспомним основные умения и навыки, которые нам потребуются при прохождении новой темы. Пока мы будем работать устно, я приглашу одного учащегося к доске поработать с карточкой:

Карточка:

Реши уравнение: 6x-5(3x+2)=5(x-1)-8

Упрости выражение: 2a(a+b-c)-2b(a-b-c)

Устная работа:

1.Выполните умножение:

3x(2x²-5)

-a²(a+2)

5y⁴( y - 1)

-ab(a² - b)

2. Найдите наибольшее чисело, которое делится на все эти три числа в строке:

10, 15 и 25

6, 9 и 21

8, 12 и 16

12, 18 и 30

Ответы: 5, 3, 4, 6

3. ) (c³)⁷ , b⁴⁵ , a²¹ , a¹¹

Назовите степень с наименьшим показателем? (a¹¹)

Одинаковыми основаниями? (a²¹, a¹¹)

Одинаковыми показателями?(a³)⁷, a²¹

Давайте проверим работу по карточке:

1. Знание, какого правила помогло тебе решить уравнение и упростить выражение?

2. Сформулируй правило умножения одночлена на многочлен.

Хорошо, молодец!

Поработаем с оценочными листами.

Впишите в оценочный лист себе 1 балл, если вы правильно и без ошибок ответили на задания устной работы. Теперь мы смело можем приступить к изучению новой темы.

4. Изучение нового материала

Выход на тему

Формулировка темы урока

Постановка цели

Изложение темы

Фундамент мы заложили для строительства дома знаний. Теперь возводим стены, стены соединяют пол и крышу, старую тему с новой. И наша сегодняшняя тема урока имеет близкую связь с ранее изученной.

Ребята, какие же все таки интересные эти выражения МНОГОЧЛЕНЫ. Что мы только с вами с ними не делали: и приводили к стандартному виду, складывали и вычитали, умножали одночлен на многочлен и решали уравнения, сегодня мы еще познакомимся с действиями, которые можно выполнять над многочленами

Ребята, перед вами схема, что она вам напоминает?

Все верно - это схема правила умножения одночлена на многочлен.

Ребята, посмотрите сейчас внимательно на вторую схему, а что это за схема? Учитывая, что между выражениями стоит знак равенства, я могу написать их в каком угодно порядке, так? Так вот, ребята, вторая схема-это схема обратная первой. И сегодня мы выясним с вами это.

Ребята, оказывается- это операция, обратная умножению одночлена на многочлен и называют эту операцию разложением на множители выражения

Ребята, может кто-нибудь уже догадался, о чем мы сегодня с вами будем говорить? (Разложение на множители). Молодцы!

Правильно ребята, именно о том, как раскладывать многочлен на множители мы с вами и поговорим сегодня и рассмотрим способ вынесения общего множителя за скобки.

Давайте откроем тетради, запишем число и тему урока, сегодня у нас 28 февраля и тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

Давайте определим цель сегодняшней работы, чему нам необходимо научиться?

1. Научиться выносить общий множитель за скобки

Ребята, при решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач, бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. А вот это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют Разложением многочлена на множители.

Сегодня мы с вами рассмотрим один из способов, который называется вынесение общего множителя за скобки.

Ребята, давайте я для начала, приведу вам пример из жизни, пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении «Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь» функцию общего множителя выполняет глагол «взять», а книга, тетрадь и ручка - это дополнения.

Это же выражение можно сказать по другому «взять книгу, тетрадь и ручку».

Это то же, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).

Этот способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки

Ребята, продолжаем строить наш дом, для крыши сначала нужны балки. Балки - это опора для всей крыши. И я, как прораб, буду класть балки, т. е. объясню вам новую тему. Потом будет каркас, который будете делать вы. Надо будет записать алгоритм и на доске решить несколько примеров. А после уже будет выкладка основного материала. Это тоже будет вашей работой, но уже в самостоятельной.

И для начала, ребята, давайте рассмотрим с вами первый пример вместе, я у доски, а все стальные записываем решение в тетрадях

Пример
Разложим следующий многочлен на множители

Запишите его в тетрадях.

Найдем общий множитель:

Чему равно наибольшее число, на которое делится каждое из этих чисел 6,-8,4?(2)

Переменная а входит во все слагаемые с показателем степени=1

Следовательно, за скобки выносим 2.

Применив распределительный закон, получим»

Таким образом, данный многочлен мы представили в виде произведения одночлена и многочлена.

Из этого примера видно, что для разложения многочлена на множители путём вынесения за скобки общего множителя следует алгоритм, попробуем сформулировать алгоритм вынесения общего множителя за скобки

Давайте вместе попробуем вставить необходимые слова в алгоритм

1. Определить _______ множитель у всех данных членов____;
2. ______ его за _________.

Итак, давайте подведем черту. Что значит вынести общий множитель за скобки? Отвечают учащиеся.

нужно найти общее число во всех множителях скобки и вынести его за скобки

Закрепим это ребята, поработав устно:

1. 7ax+7bx=7x(a+b)

4. 5y²-15y=5y(y-3)

И) -6ab+9b²=-3b(2a-3b)

Давайте еще раз закрепим этот алгоритм и выполним вместе со мной еще один пример.
Запишите его в тетрадях: : -15x²y³-30x³y²+45x⁴y
Разложим на множители этот многочлен, то есть представим в виде произведения одночлена и многочлена.
По алгоритму находим общий множитель у всех членов многочлена:

Чему равен общий множитель у коэффициентов? (15)
Все члены многочлена содержат переменные x и y. Переменная x имеет степени 2, 3, 4, поэтому, что можно вынести за скобки? (x²)
Переменная y имеет степени 3, 2, 1, поэтому, что можно вынести за скобки? (y).
Итак, общий множитель 15x2y или -15x2y.
Вынесем его за скобки.
-15x2y3-30x3y2+45x4y = - 15x2y(y2 + 2xy -3x2)
После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене

Сделаем проверку устно. Молодцы.

5. Физ-минутка

Ребята, вы, наверное, уже устали, поэтому перед тем как мы перейдем к подведению итогов, давайте с вами немного отдохнем.

5. Релаксационная минутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте - вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело

VI.Закрепление нового материала

Ученик у доски, остальные в тетрадях

Самостоятельная работа.

Вот, мы с вами изучили тему вынесение общего множителя за скобки, итак наш дом знаний сформировался, так ведь?. Но его надо оформить, вставить окна и двери, сделать крыльцо. Может быть, как - то украсить. Это уже делается в новом доме, значит, с использованием новой темы, ребята, как говорил немецкий математик Рене Декарт «Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять».

Давайте выполним упражнения:

И поработаем с учебником, откроем учебник на странице 133, №666( г.д.e) первый столбик решаем, кто желает поработать у доски?

Г) 6x²-4x³+10x⁴=2x²(3-2x+5x²)

Д) 15a³-9a²+6a=3a(5a²-3a+2)

Е) -3m²-6m³+12m⁵=-3m²(1+2m-4m³)

Обратимся к оценочным листам и заполним пункт «Работа у доски», кто работал возле доски и выполнил пример правильно без моей помощи, ставит себе 2 балла, если у вас была допущена ошибка, то ставите 1 балл, те, кто не работал возле доски, ставит себе 0 баллов.

Следующее задание самостоятельно: Найди ошибку:

Найти в этих равенствах ошибки, если они имеются и исправить

Давайте проверим, что у вас получилось.

Заполним оценочный лист, пункт «Самостоятельная работа». Ребята, если вы справились с этими заданиями и нашли ошибки в каждом примере, ставите себе в пункт «Самостоятельная работа» 2 балла, если нашли ошибку только в одном или в двух примерах, то ставите 1 балл, если же не нашли ошибок, то ставите 0 баллов

А сейчас поработаем в парах: ребята, вам необходимо заполнить пропуски:

Давайте проверим, что у вас получилось.

Заполним оценочный лист, пункт «Работа в парах». Ребята, если вы справились с этими заданиями и заполнили пропуски в каждом примере, ставите себе в пункт «Работа в парах» 2 балла, если заполнили пропуски только в двух или в одном примере, то ставите 1 балл, если задание не смогли выполнить, то ставите 0 баллов.

А теперь посчитайте общее количество баллов и поставьте себе оценку за урок. Отложите листочки на край парты

Решение примеров

Ответы детей

Организация конца урока

Домашнее задание

Рефлексия

V. Итог

Ребята, давайте подведем небольшой итог урока. Наш дом знаний готов! Как вы увидели на этом уроке, каждая новая тема - это здание, которое нужно строить капитально, на годы. Иначе все ваши новостройки через непродолжительное время рухнут и не оставят после себя и следа. А каждому человеку приятно жить в городе или селе, в котором все здания красивы прочны. Всё зависит только от вас.

Запишите себе в дневники домашнее задание, выполнить работу по карточкам, которые я вам раздала

Карточка:

№655(б,г, е, з), № 656(б,г,е), № 657, №658

4a-4b

-6m-9n

-8b+8c

-9m-27n

8mn-4m²

-p²q²-pq

4c²-12c⁴

5x²-15x³

-12y⁴-16y

4a⁵-2a³+a

6x²-4x³+10x⁴

Ребята, скажите, какова была цель нашего урока? Как вы думаете, мы ее достигли? Давайте вспомним, какие действия помогли нам в этом?

Ребята, давайте к нашему дому знаний построим лестницу у спеха. Предлагаю вам построить лестницу успеха в тетрадях: а потом устно прочитаете, что у вас получилось:

Умею ______

Понимаю________

Знаю______

Ребята, а сейчас я бы хотела поблагодарить вас за урок, для этого:

«Любимая цифра»

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на 12345679 . Если вы все сделали правильно, то у вас получится букет из ваших любимых цифр. Этот букет я дарю вам от нашего класса. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть у вас будет столько богатства и соответствующее здоровье! "

Ребята спасибо вам за урок! Мне было очень приятно в сами работать. Урок окончен! До свидания!

Ответы детей

Записывают д/з