Исследовательские задачи как средство формирования познавательной активности учащихся на уроках математики в основной школе

«Исследовательские задачи как средство формирования познавательной активности учащихся на уроках математики в основной школе»

Выполнила: учитель математики

Слынько Лилия Александровна

В концепции модернизации Российского образования сформулированы требования к современной школе: современному обществу нужны образованные, нравственные, творческие люди, которые обладают нестандартным взглядом на проблемы и могут самостоятельно принимать решения.

Цель учителя состоит не только в том, чтобы передать ученику определенный объем знаний, но и в том, чтобы развивать творческие возможности, продуктивное мышление ученика, активизировать его познавательную деятельность.

Работа учителя по активизации познавательной деятельности учащихся наиболее эффективна, а качество знаний учащихся выше, если при проведении уроков используются приемы и средства, активизирующие познавательную деятельность учащихся и развивающие их познавательный интерес.

На развитие творческих способностей, познавательной активности наиболее благоприятно, сильно и успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Одним из таких видов деятельности является решение исследовательских задач на уроках математики.

Именно предмет математики дает широкое поле для исследования. Изучая математику, выполняя практические, исследовательские работы и задания, учащиеся кратко повторяют путь, который прошло человечество, добывая математические знания.

В каждом классе, практически при изучении любой темы курса, учащимся могут быть предложены исследовательские работы и задания. С переходом на ФГОС ООО большинство учебников были модернизированы в соответствии с новым стандартом и в некоторых из них после каждой темы были предложены задачи - исследования на данную тему, что помогло учителю сократить время на поиск заданий такого рода. Одним из таких учебников является - Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс, авторы Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.

Я хочу предложить вашему вниманию некоторые исследовательские задачи, которые были предложены в данном учебнике и могут быть использованы на уроках математики в 5 классе.

Тема «Прямая. Части прямой. Ломаная».

Задача-исследование:

1. Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек попарного пересечения прямых у вас получилось?

2. В некотором городе три попарно пересекающиеся улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с десятью улицами?

Решение:

1)

Черным - две пересекающиеся прямые, которые даны.

Зеленым - точка их пересечения.

Красным - соответственно, прямая пересекающая каждую из прямых, но не проходящая через точку пересечения.

Вывод: при пересечении двух прямых третьей прямой получились две новые точки пересечения прямых, и всего получилось три точки попарного пересечения трех прямых.

2) 3 попарно пересекающихся улицы дают 3 пересечения, 3 светофора.

Новая улица пересечет все 3 и добавит еще 3 точки, всего будет 6.

Вывод: нет необходимости каждый раз строить новую прямую - улицу, а можно сделать вывод, что: каждая новая улица прибавляет столько точек, сколько уже было улиц. Следовательно: 3+3 =6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45.
Ответ: В городе с 10 улицами будет 45 точек пересечения и 45 светофоров.

Для выполнения данного исследования можно разбить класс на группы, каждая группа выполняет сначала первое задание и делает вывод (этот вывод можно озвучить), а затем каждая группа выполняет отдельно второе задание на основе первого вывода, делает второй вывод и дает правильный ответ.

Тема: «Свойства сложения и умножения».

Задача-исследование:

1. Проверьте равенства : , , . Эти равенства подсказывают прием вычисления суммы последовательности нечетных чисел. В чем состоит этот прием? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.

2. Пользуясь рассмотренным приемом, найдите:

а) сумму первых десяти нечетных чисел;

б) сумму всех нечетных чисел от 1 до 99.

Тема «Как обозначают и сравнивают углы».

Задача-исследование:

1. Постройте окружность и проведите ее диаметр AB. Постройте угол ACB с вершиной C, лежащей на окружности. Каким (острым, прямым или тупым) является этот угол? Постройте и измерьте еще два угла с вершинами на окружности, «опирающиеся» на диаметр. Какой вывод можно сделать?

2. Начертите в тетради окружность. Проведите отрезок AB с концами на окружности, не являющийся диаметром. Отметьте на окружности точки C, D и E так, чтобы угол ABC был прямым, угол ABD - острым, угол ABE - тупым.

Тема «Измерение углов».

Задача-исследование:

1. Сколько углов, равных и имеющих общую вершину и общие с соседями стороны, можно построить?

2. Отметьте точку и проведите из нее лучи так, чтобы все углы между двумя соседними лучами были тупыми.

3. Какое наименьшее число лучей с началом в одной точке надо провести, чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были острыми?

Тема «Многоугольники».

Задача-исследование:

Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так:

• найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, - их на 3 меньше, чем вершин (смотри рисунок);

• умножить это число на число вершин;

• разделить результат на 2 (объясните почему).

Сколько диагоналей у семиугольника? десятиугольника? стоугольника? У какого многоугольника 9 диагоналей?

Тема «Простые и составные числа».

Задача-исследование:

1. Как известно, простое число имеет два делителя. А сколько делителей имеет квадрат простого числа? куб простого числа? четвертая степень простого числа? Выясните это на конкретных примерах?

2. Как вы думаете, сколько делителей имеет пятая степень простого числа? шестая степень? десятая степень?

3. Перечислите все делители числа 3125; числа 64.

Подсказка: 3125 = , 64 = .

Тема «Деление с остатком».

Задача-исследование:

1. Рассмотрите последовательность чисел Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?

2. Не выполняя вычислений, назовите последнюю цифру числа, равного:

3. Определите последнюю цифру степени:

Тема «Площадь прямоугольника».

Задача-исследование:

1. Площадь прямоугольника равна 36 . Какими могут быть длины его сторон, если они выражены в сантиметрах? Рассмотрите все возможные варианты.

2. Для каждого варианта длин сторон вычислите периметр прямоугольника. Какой из этих прямоугольников имеет наименьший периметр?

Тема «Умножение дробей».

Задача-исследование:

(Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)

1. Известно, что m > 1. Сравните числа: m и ;

2. Известно, что m < 1. Сравните числа: m и ;

3. Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше 1? меньше?

4. Сравните : а) б)

Тема «Геометрические тела и их изображение».

Задача-исследование:

Какие многогранники могут получиться при разрезании куба плоскостью? Проведите эксперимент: вылепите кубик из пластилина и, выбирая разные направления, разрезайте его на две части. Нарисуйте куб и покажите для каждого случая, как проходит по кубу линия разреза.

Чтобы научить учеников мыслить, нужно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать. Решение задач дает возможность связать теорию с практикой, формирует у детей практические знания, необходимые каждому человеку в повседневной жизни: выбрать более дешевый тариф, подсчитать стоимость покупки, время прохождения некоторого пути и так далее. Решая задачу, ребёнок учится логически мыслить, рассуждать, коротко и ясно выражать свои мысли. Содержание многих задач отражает достижения в области науки, техники и культуры, что является важным воспитательным фактором.

Конечно, не каждая тема предполагает проведение мини - исследований. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам:

- быть интересной ученику, увлекать его;

- соответствовать возрастным особенностям учащегося;

- быть оригинальной и, желательно, объективно новой.

Организовывая творческую деятельность на уроках, учитель способствует:

• развитию творческого мышления учащихся;

• развитию поисковой и познавательной деятельности учеников;

• воспитанию инициативной личности;

• интеллектуально-творческому развитию учащихся;

• росту интереса к своему предмету.

Задачи выполняют очень важную функцию в курсе математики - они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Элементы занимательности, использования логических упражнений, игры вызывают у детей живой интерес к процессу познания, помогают усвоить любой учебный материал. Нестандартные задания по математике повышают интерес к предмету, обеспечивают расширение кругозора учащихся.

Я использую исследовательский метод не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним, как компонент образовательных систем. И считаю, что необходимо начинать делать это с обучения в начальной школе. Обучающимся интересен этот вид учебной деятельности в связи с тем, что они исполняют роль людей, работающих в изучаемой отрасли, и ведут себя так же, как эти люди, то есть живут настоящей жизнью и, возможно, даже не чувствуют себя учениками, а научными сотрудниками школьного НИИ.

Для учителя применение такого метода дает следующие преимущества:

 возможность повысить свои профессиональные качества;

 обмен опытом и сотрудничество с коллегами и работниками других отраслей;

 возможность по-новому оценить знания, умения и навыки ученика

Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в процесс обучения внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы - наблюдение и эксперименты. Их педагогическая ценность состоит в том, что они помогают педагогу подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности, способствуют формированию у школьников таких качеств, как аккуратность, вдумчивость, настойчивость, терпеливость, сообразительность, развивают исследовательский подход.