Дидактический материал к кружку по математике по теме 'Задачи на переливания'

Дидактический материал к занятиям кружка «Математическая лестница»

по теме: Решение задач на переливания и взвешивания.

Автор - составитель

Учитель математики

Милькевич Н.В.

Пояснительная записка.

Задачи на переливания - это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Решение таких задач способствует развитию одаренности учащихся, их математического мышления. Решение нестандартных задач позволяет накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве, ставить несложные задачи и находить пути их решения. Важно, развивая интерес школьников к предмету, учить их самостоятельно работать, развивать свои способности.

Цель: развитие интеллекта и мыслительных способностей обучающихся.

Задачи:

• развитие логического и абстрактного мышления учащихся через решение задач;

• научить просчитывать ход задачи

№1 Винни-Пух и пчелы

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? - Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Ходы

1

2

3

4

5

6

5 л

5

2

2

-

5

4

3 л

-

3

-

2

2

3

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

Ходы

1

2

3

4

5

6

7

8

5 л

-

3

3

5

-

1

1

4

3 л

3

-

3

1

1

-

3

-

№2 Гарри Поттер

У Гарри Поттера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Поттеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Решение

15 = (11 - 7) + 11.
Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинаем варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут. Задача решена.

№3 Молоко и кофе

Имеется стакан кофе и стакан молока. Ложку молока перелили в кофе, полученную смесь тщательно перемешали. Ложку смеси перелили обратно в молоко. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Примем начальный объем жидкости в каждом стакане за 1. Таким образом, после всего в обоих стаканах имеется единичный объем кофе и единичный объем молока. Поскольку из первого стакана перелили во второй одну ложку, а затем из второго в первый перелили такую же ложку, то в конце в каждом стакане снова будет объем жидкости, равный 1. Пусть объем кофе в первом стакане после переливания равен x, а во втором стакане - y. Тогда молока во втором стакане - (1-y). Поскольку в двух стаканах всего единичный объем кофе, x+y=1. Отсюда x=1-y, т.е. кофе в стакане с молоком и молока в стакане с кофе поровну.
Ответ. Поровну.