Факультатив по математике За страницами учебника алгебры

Пояснительная записка

Факультативные занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности -35 ч в учебный год. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки учащихся.

Цели данного курса:

1. Повысить интерес к предмету.

2. Развитие личности, ответственной за осмысление законов математики.

3. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смешанных дисциплин, для продолжения образования.

4. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

5. Эффективная подготовка к дальнейшему обучению в профильных классах.

Задачи курса:

1. Развитие творческих способностей на основе проб.

2. Воспитание личности, умеющей анализировать, самоанализировать и создавать программу саморазвития.

3. Развития мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.

4. Формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознание мотивов учения.

5. Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций.

Учебно-тематический план.

Содержание курса.

Тема 1. «Дроби».

Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Периодические дроби. Арифметические действия с дробями.

Учащиеся должны знать:

• Термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переход от одной формы записи к другой.

• Арифметические действия с рациональными числами, сочетать при вычислениях устные и письменные приемы.

• Сравнение чисел.

• Приемы быстрого счета, используя законы арифметических действий.

Тема 2. «Проценты».

Проценты. Основные задачи на проценты. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Практическое применений процентов.

Учащиеся должны знать:

• Основные задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа, процентное отношение двух чисел.

• Понятия «концентрация» и «процентное содержание»

• Приемы решения задач на составление сплавов, растворов, смесей.

• Применение процентов в практической деятельности.

Тема 3. «Делимость целых чисел».

Определение и свойства делимости. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости.

Учащиеся должны знать:

• Делители числа, кратные числа.

• Деление без остатка. Деление с остатком.

• Количество различных делителей любого простого числа.

• Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.

• Признаки делимости.

Тема 4. «Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень».

Сравнение чисел по модулю. Свойства сравнений. Арифметические действия сравнений с общим модулем. Сравнение степеней числа.

Учащиеся должны знать:

• Определение сравнимых чисел по модулю.

• Свойства, арифметические действия сравнений чисел.

• Доказательство деления алгебраических выражений на число.

• Остатки от деления степени на число.

Тема 5. «Двузначные и трехзначные числа».

Двузначные и трехзначные числа. Запись чисел в виде многочлена. Арифметические действия с числами.

Учащиеся должны знать:

• Запись двузначных и трехзначных чисел в виде многочлена.

• Возможности упрощения суммы, разности чисел.

• Нахождение чисел по записи в виде многочлена.

Тема 6. «Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»

Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Учащиеся должны знать:

• Понятие модуля числа, его геометрический смысл.

• Использование геометрического смысла модуля при решении уравнений.

• Алгебраическое определение модуля числа.

• Использование алгебраического определения при решении уравнений.

Тема 7. «Линейные диофантовы уравнения»

Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применений диофантовых уравнений к практическим задачам.

Учащиеся должны знать:

• Определение диофантовых уравнений.

• Правила решения уравнений.

• Применение уравнений к практическим задачам.

Тема 8. «Графическое решение уравнений»

Графики элементарных функций. Построение графиков. Графическая интерпретация уравнений. Нахождение корней уравнений.

Учащиеся должны знать:

• Графики элементарных функций, построение графиков в одной системе координат.

• Нахождение точек пересечения.

• Нахождение числа решений уравнений с параметрами.

Тема 9. «Формулы сокращенного умножения»

Формулы сокращенного умножения с любым показателем степени. Преобразование выражений в многочлен. Упрощение выражений. Решение уравнений.

Учащиеся должны знать:

• Формулы сокращенного умножения с любым показателем.

• Применение формул для преобразования и упрощения выражений.

• Применение формул для решения уравнений.

• Применение формул для решения задач на доказательство тождеств и сокращение дробей.

Тема 10. «Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»

Система уравнений. Методы решение систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Учащиеся должны знать:

• Методы решения систем уравнений.

• Графическую интерпретацию решения систем уравнений с двумя переменными.

• Методы решения систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Календарно - тематическое планирование.

УМК.

1. Модкович А.Г. Алгебра, 7 кл., учебник для общеобразовательных учреждений - 6-е издание - М.: Мнемозина, 2003.

2. Модкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Алгебра, 7 кл., задачник для общеобразовательных учреждений - 6-е издание, исправленное - М., Мнемозина, 2003.

3. Л.Ф.Пичурин, «За страницами учебника алгебры», Книга для учащихся, 7-9 класс, М., Просвещение, 1990г.

4. А.В.Фарков, «Математические кружки в школе», 5-8 классы, М., Айрис-пресс, 2006г

5. А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М., «Экзамен», 2007.

6. В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике», 7 класс, учебно-методическое пособие, Цивильск, 2009г.

7. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».

8. Журнал «Математика в школе», издательство «Школьная пресса».

6