Исследовательская работа ученицы 11 кл Андреевой Д. по теме: Систематизация иллюстрированных математических задач с решениями по теме 70 - летию Великой Победы посвящается...

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение «Средняя общеобразовательная школа №13»

г. Череповца

Систематизация иллюстрированных математических задач с решениями по теме:

"70 - летию Великой Победы посвящается..."

Автор проекта: Андреева Дарья

Руководитель: М.М.Куклева

Череповец

2016

Содержание:

Введение

1. Паспорт проекта ………………………….…….…………..3 стр.

2. План проекта………………………..………….……..…….4 стр.

Теоретическая часть проекта

3. Составление авторской задачи………………….….…..…..5 стр.

Практическая часть.

4. Создание банка задач……………………………….…………8 стр.

5. Заключение ….……………..………………..…….…..…...11 стр.

6. Рефлексия………………………………………..….………11 стр.

VII. Список использованной литературы..………….……..…...…12 стр.

Введение

I. Паспорт проекта

II. План проекта

Январь

2015 год

Определение поля деятельности и структуры работы.

2

Деятельностный

Формулирование гипотезы. Сбор и изучение материалов по заявленной теме

Февраль

2015 год

Научное обоснование темы заявленного проекта

3

Ход исследования

Работа с литературой и другими источниками

Февраль- март

2015 год

Составление и сбор задач с исторически содержанием

4

Рефлексивный

Обработка полученных данных

Апрель

2015 год

Окончательное определение содержательной и практической составляющих проекта

5

Аналитический

Анализ результатов, формулирование выводов

Февраль

2016 год

Формулировка заключения и практических выкладок по проекту

6

Презентационный

Мультимедийная подготовка

Март

2016 год

Оформление слайдов презентации для выступления на конференции

Актуальность выбора темы проекта была обусловлена необходимостью расширить знания учащихся о героизме нашего народа в год 70-летия Победы в Великой Отечественной войне. Тему Великая Отечественная война я выбрала, потому что мне интересно было узнать: а можно ли, решая математические задачи, расширить свои знания о войне, осуществить свой вклад в увековечивание памяти о героических событиях Великой Отечественной войны через создание сборника задач "70 - летию Великой Победы посвящается..."

Проблема: осуществление военно-патриотического воспитания на уроках математики.

Цель: мотивировать обучающихся на активную осознанную деятельность по составлению историко-научного сборника задач, основанного на фактах и событиях Великой Отечественной войны; систематизировать математические задачи и составить банк иллюстрированных задач с решениями, с реальными фактами и событиями, связанных с историей Великой Отечественной войны.

Проектным продуктом будет сборник математических иллюстрированных задач по теме: "70 - летию Великой Победы посвящается..." с реальными историческими фактами и решениями.

Этот продукт поможет достичь цель проекта, так как его реализация позволит привлечь внимание подростков к событиям Великой Отечественной войны, обогатит духовный мир, приобщит подрастающее поколение к национальной истории и воспитанию гражданственности, патриотизма и любви к Родине, развитию личности ребят путем прививания чувства благодарности и сопереживания героям войны; проявления подрастающим поколениям внимания и уважения к ветеранам, пожилым людям.

Задачи:

• познакомиться с краеведческим материалом, тем самым углубить

знания о Великой Отечественной войне;

• научиться самостоятельно составлять и решать задачи по математике;

• усилить взаимосвязь математики с историей;

• превратить материалы наблюдения в средство повышения эффективности

уроков математики.

III. Основная часть.

План моей работы:

Сроки моей работы разбиты на 2 периода: первый период - составление авторской задачи (февраль, март 2015г.) и второй - систематизация и составление сборника задач (январь, февраль, март 2016г).

1.Сначала я нашла алгоритм составления задач, используя краеведческий и исторический материал:

1) собрать цифровой материал, собрать статистические данные;

2) материал рассортировать по темам (классификация задач):

- задачи с бытовым сюжетом,

- задачи со школьным сюжетом,

- задачи межпредметного характера,

- задачи с географическими данными,

- задачи, сюжет которых связан с производством, здравоохранением, системой образования,

- задачи занимательного характера;

3) выбрать математическое содержание:

- задачи на движение,

- задачи на пропорции,

- задачи, решаемые уравнением и т.д.;

4) накладываем задачи на краеведческую основу;

5) когда задачи составлены, их необходимо обязательно прорешать, определить уровень сложности, подготовить иллюстративный материал.

2.Сбор информации:

В книге для учащихся «Учитесь мыслить нестандартно» Б.М.Абдрашитова я нашла несколько задач про военных, требующих для своего решения сообразительности, наблюдательности, умения логически мыслить. В книге Е.И.Игнатьева «Математическая смекалка» мне встретились задачи о военных про переправу, расстановку часовых, комбинаторная задача с квадратами о размещении офицеров. В Интернет-ресурсах doc4web.ru/matematika/uchebno-prakticheskaya-konferenciya-matematika-i-oborona.html pwpt.ru/presentation/matematika/zadachi_voenno_prikladnogo_haraktera/

В книгах В.Михеева и В.Адрианова «Череповец и война»и Базова А.А. С верой в Победу // Череповец: Истори­ко-краеведческий альманах. Вып. 2., я нашла много краеведческого материала, чисел и дат, на основе которых можно было составлять задачи.

3.Составление авторской задачи по данной теме.

Таблица производства военной техники в СССР (1941г.-1945г.)

Условие задачи:

Во времена Второй мировой войны военные использовали пулемёты и миномёты. По таблице производства военной техники в СССР ,

найдите:

а) На сколько пулёмётов в 1943г. больше, чем в 1942г.?( в процентах).

б) На сколько миномётов в 1942 больше,чем в 1943г.?(в процентах).

4.Решение задачи:

а)

По данным таблице производства военной техники в СССР (1941г.-1945г.)

Всего за годы войны произведено 1515900 пулемётов. А в 1942г. 356100 пулемётов.

Составим пропорцию: 1515900-100%

356100-?%

Возьмём неизвестное количество процентов за Х. => Х=356100*100/1515900

Х=23%.

23% пулемётов изготовлено в 1942г. от общего количества пулемётов за годы войны.

В 1943г. было изготовлено 458500 пулемётов.

Составим пропорцию: 1515900-100%

458500-?%

Возьмём неизвестное количество процентов за Х. => Х=458500*100/1515900

Х=30%.

30% пулемётов изготовлено в 1943г. от общего количества пулемётов за годы войны.

Найдём насколько процентов пулемётов в 1943г. изготовлено больше, чем в 1942г..

30%-23%=7%

В 1943г. пулемётов было изготовлено на 7 % больше, чем в 1942г..

б)

По данным таблице производства военной техники в СССР (1941г.-1945г.)

Всего за годы войны произведено 351800 миномётов. А в 1942г. 230000 миномётов.

Составим пропорцию: 351800-100%

230000-?%

Возьмём неизвестное количество процентов за Х. => Х=230000*100/351800

Х= 65%

65% миномётов было изготовлено в 1942г. от общего количества миномётов за годы войны.

В 1943г. было изготовлено 69400 миномётов.

Составим пропорцию:351800-100%

69400-?%

Возьмём неизвестное количество процентов за Х. => Х=69400*100/351800

Х= 20%.

20% миномётов изготовлено в 1943г. от общего количества миномётов за годы войны.

Найдём насколько процентов миномётов в 1942г. изготовлено больше, чем 1943г..

65%-20%=45%

В 1942г. миномётов было изготовлено на 45% больше ,чем в 1943

5. Сбор задач учащихся, работающих над этой темой (10, 6 А, Б, В)

6.Оформление задач в печатном виде.

7.Подбор и самостоятельное выполнение иллюстраций к задачам.

IV. Создание банка задач.

8.Создание сборника задач:

1. Изначально зимой 1941 года в Ленинграде за время блокады погибло 17000 человек от бомбежек и 641000 от голода. Погибших от бомбежек -17000, от голода-641000. Изначально проживающих в Ленинграде зимой 1941 года-2544000. Сколько процентов жителей Ленинграда осталось в живых?

2. Осень 41-го и зима 42-го - самое тяжёлое время для жителей Ленинграда. В это время вражеские войска окружили Ленинград, тем самым создав блокаду. К началу блокады в городе не имелось достаточных по объёму запасов продовольствия . По этому жителям Ленинграда приходилось заменять привычные источники питания на нетрадиционные.

Например, рассмотрим рецепт блокадного хлеба: в среднем дневная норма хлеба составляла 300 грамм. Жмых, соевая мука отруби, и целлюлоза составляют 20% от массы всего хлеба, а обойная пыль и солод 18.75% от остатка. Все остальное занимает ржаная дефектная мука. Сколько грамм дефектной муки находится в хлебе?

3. Самым распространенным советским танком был Т-34. Это самый массовый танк Второй мировой войны. Было выпущено 84.070 штук. Он получился очень удачным, во всех отношениях, и в динамике, и в огневой моще. Но выдающимся этот танк делала его броня. Нет, не миллиметры, а углы, под которыми она располагалась. Это был первый в мире танк с рациональными углами наклона бронелистов. Верхний броневой лист танка был толщиной 45 мм и располагался под углом 60 градусов. Рассчитайте приведённую броню танка, если корпус стоит ровно, без доворота. Вычислите вероятность того сможет ли орудие танка PZ IV пробить приведённую броню Т-34. Если только в 8 случаях из 25 оно способно пробить броню выше 90 мм, в остальных же бронепробитие ниже из-за ветра и других природных факторов. Немецкий танк PZ IV был основным средним танком нацисткой Германии. Он производился и модифицировался на протяжении всей Второй мировой войны. В 1942 году оснащался 75-мм пушкой длиной 43 калибра. Хорошо вооруженный и имевший отличную броню, он превосходил все танки союзников. Однако PZ IV уступал нашей тридцатьчетверке по всем характеристикам, кроме, пожалуй, толщины лобовой брони.

4. Во время боёв под Москвой, в городе прошёл парад 7 ноября1941года на Красной площади. Всего в параде участвовало около 24,5 тысячи советских бойцов, 190 артиллерийских орудий, танков на 35 больше чем артиллерийских орудий, а машин в 5 раз меньше чем орудий и танков вместе.

5. Три батальона танкистов разгромили вместе 128 вражеских танков. Известно, что второй батальон уничтожил танков в 3 раза больше, чем третий. На сколько танков больше разгромил 3 батальон, чем первый.

6. За все время блокады, на заводах было изготовлено 241500 орудий разных видов. Сколько было изготовлено артиллерийских орудий, если их было 1/40 от всех орудий?

Сколько было минометов, если их было на 4000 больше, чем артиллерийских орудий? Сколько было танковых и ручных пулеметов, если их было 3/2 от минометных орудий? Сколько было пистолетов-пулеметов, если их было 2015% от минометных орудий?

Сколько было изготовлено за последний год блокады, если было известно, что от всех изготовленных орудий это было 63% от всех годов? Сколько было изготовлено пистолетов-пулеметов в последний год, если было известно ,что в первый и второй год было изготовлено одинаковое количество, а в последний на 25% больше, чем в предыдущие(Ответ округлить до целых)?

7. План освобождения Ленинграда от захвата немецкой армии рассчитан на 9 дней. Всего в составе немецкой армии, удерживающих Ленинград, 2000 человек. В первый день наступления русской армии погибло 400 немцев, остальные оккупанты распределились поровну на правый и левый фланг между оставшимися днями. Какова вероятность того, что русские солдаты освободят Ленинград уже на третий день?

8. Несмотря на страдания тыл проявил чудеса мужества, отваги, любви к Отчизне. Блокадный Ленинград не был здесь исключением. Для обеспечения воинов и населения города на хлебозаводах было организовано производство хлеба из скудных резервов, а когда они закончились, муку стали доставлять в Ленинград по «Дороге жизни». 12% - это мука ржаная обойная, остальное - жмых, шрот, сметки муки с оборудования и пола, выбойка из мешков, пищевая целлюлоза, хвоя. Кусочек весил 125 граммов. Сколько граммов весила ржаная мука ,и на сколько мука весила меньше всего остального?

9. Во время блокады нормы хлеба снижали. Рабочим и ИТР - давали 250 г. Служащим, иждивенцам и детям - давали в 2 раза меньше. Частям первой линии и боевым кораблям - давали в 4 раза больше, чем служащим, иждивенцам и детям. А остальным служащим - давали на 200 раз меньше, чем частям первой линии и боевым кораблям. Сколько всего выдавали хлеба.

10. Битва за Житомир:

Войска 1-ого украинского фронта насчитывали: 831 000 человек; 11 387 орудий и миномётов; 1 230 зенитных орудий ; 297 установок реактивной артиллерии; 738 танков; САУ (самоходок) и 529 самолётов. Сколько человек пошло в атаку, а не стояло у артиллерийских орудий, миномётов и зениток, если на одно орудие или миномёт было по 2 человека, а на зенитку по одному человеку? Сколько человек участвовало в наступлении всего, если экипаж т-34 был 4 человека, экипаж самоходки-5человек, в самолёте 2 человека, а в "Катюше" было 6 человек ?

11. Во времена Великой Отечественной войны служащие солдаты отправляли письма домой, на родину. В первую неделю в город Вологда доставили 1050 писем, а на следующей неделе в 5 раз меньше, а еще через неделю доставили писем в 6 раз больше чем за две прошедшие недели. Сколько всего писем доставили за три недели?

12. В годы Великой Отечественной войны было выпущено 18 800 самолётов. Из них было 4 вида И - 16, Юнкерс - 87, Ил - 2 и ЛаГГ - 3. И - 16 было 6300 самолётов , Юнкерс - 87 было 1150 самолётов, Ил - 2 было 4800 самолётов. Сколько было самолётов вида ЛаГГ - 3?

13. В годы Великой Отечественной войны было выпущено 96 500 танков. На окончание войны осталось 8 100 танков. Какой процент танков был уничтожен?

14. Во время Великой Отечественной войны из 40 танков, выпускаемых заводом,15 танков нового образца. Сколько процентов выпускаемых танков составляет танки нового образца?

15. Отряд партизан во время Великой Отечественной войны за 3 дня уничтожили батальон фашистов. В первый день они уничтожили 4 батальона, во второй день 40% батальона, а в третий день-остальных48 фашистов. Какова была численность батальона, врага?

16. Подводная лодка " Малютка" 28 января 1942г.отправилась с базы на выполнение секретного задания. Для этого ей нужно преодолеть расстояние в 71,7 км. Сколько времени понадобиться подводной лодке, чтобы прибыть в пункт для выполнения задания, если скорость лодки 7 узлов.

17. Сегодня в России живет 11,6 миллиона ветеранов Великой Отечественной войны. Тех, кто воевал, осталось 1 млн. 21 тыс. человек. Какой процент составляют воевавшие ветераны от живущих на данный момент участников Великой Отечественной войны?

18. Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней продолжалась война, поможет вам удивительный квадрат. Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных четырех чисел, и вы получите ответ на вопрос.

19. Во время боёв под Москвой, в городе прошёл парад 7 ноября на Красной площади. Всего в параде участвовало около 28,5 тыс. человек, 140 артиллерийских орудий, танков - на 20 больше, и машин - на 68 меньше, чем орудий и танков вместе. Узнайте, сколько участвовало в параде танков и машин?

20. Самые ожесточённые бои шли на Мамаевом кургане. Выполнив действия, вы узнаете величину главной высоты города: 318,46 + 24,38 - 240,84.

21. Против танковой дивизии «Адольф Гитлер» были выдвинуты две армии, которые должны встретиться недалеко от Курска. Армии находились друг от друга на расстоянии 240км. Скорость движения одной армии 4км/ч. Найти скорость движения второй армии, если известно, что через 2 дня расстояние между ними было 40км. Учесть, что армии двигались по 10ч. в сутки.

22. Решите уравнения и расшифруйте фамилию рядового связиста, который будучи тяжело раненным, теряя сознание, сумел восстановить связь».2=3³

x:2⁴=2²

x∙2⁶=2⁸

x∙3⁵=3⁸

5⁵x=5⁷

4⁶x=4⁸

x∙2⁴=2⁹

413

218

474

567

569

374

630

979

195

0

256

349

221

26

282

375

V. Заключение

Только небольшая часть данных о подвигах и героизме нашего народа нашла своё отражение в Сборнике задач. Я провела опрос у ребят, которые как и я трудились над авторскими задачами, в ходе которого выяснилось, что хоть эта работа и занимает много времени, но она является очень увлекательной, познавательной и интересной, т.к. составление и решение задач, основанных на реальных событиях и датах, способствует углублению знаний о войне, воспитанию патриотических чувств, моральных качеств подростков. Думаю, что мне удалось достичь всех поставленных целей проекта.

Практическая значимость: применение на уроках математики в 5 - 7 классах. Также можно использовать и во внеурочной деятельности, на классных часах, посвящённых Великой Отечественной войне. Выполняя задания данного сборника, школьники не только отрабатывают математические умения и навыки, но и узнают историю, извлекают из неё уроки, определяют нравственные ценности.

Перспективы проекта:

Реализация проекта позволит привлечь внимание подростков к событиям Великой Отечественной войны, обогатит духовный мир, приобщит подрастающее поколение к национальной истории и воспитанию гражданственности, патриотизма и любви к Родине, развитию личности ребят путем прививания чувства благодарности и сопереживания героям войны; проявления подрастающим поколениям внимания и уважения к ветеранам, пожилым людям.

VI. Рефлексия.

В ходе работы я столкнулась с тем, что эта творческая работа занимает очень много времени, которого так не хватает, когда учишься в выпускном классе.

7. Список используемых информационных ресурсов:

1. Б.М.Абдрашитов, Москва, «Просвещение», 1996, «Учитесь мыслить нестандартно».

2. Е.И.Игнатьев, Москва, «Омега», 1996, «Математическая смекалка».

3. Итоги Великой Отечественной войны и современ­ность: Материалы IV городской науч.-практ. конф. «Рос­ сийская провинция. Стратегия выбора», 15 апреля 2005 г. - Череповец, 2006

4. Цветков С.Н. Вологжане на оборонных работах // Проблемы истории второй мировой войны: Сб. научных работ. - Вологда, 2000.

5. Базова А.А. С верой в Победу // Череповец: Истори­ко-краеведческий альманах. Вып. 2. - Вологда, 1999.

6. Череповец и война / Авт.-сост. В.И. Михеев, В.Н. Адрианов. - Череповец, 2005.

7. doc4web.ru/matematika/uchebno-prakticheskaya-konferenciya-matematika-i-oborona.html

8. pwpt.ru/presentation/matematika/zadachi_voenno_prikladnogo_haraktera/</</u>

12