Контрольная работа по геометрии Объемы тел вращения, вариант 2

Вариант 2.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.

2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объём призмы.

3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы - прямые).

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A₁, B₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 256 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

7. В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите объём параллелепипеда.

9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы

равны 10/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

10. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 60. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 13 высоты. Объём жидкости равен 12 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

12. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.