Конспект урока Построение графика квадратичной функции 9 класс

9 класс Дата _______

Тема урока: Построение графика квадратичной функции

Цели урока:

• Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств.

• Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.

• Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Ход урок

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).

Например:

Чтобы построить график функции надо:

1. Описать функцию:

название функции,

что является графиком функции,

куда направлены ветви параболы.

Чтобы построить график функции надо:

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

;

или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Чтобы построить график функции надо:

3. Заполнить таблицу значений функции:

Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.

В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:

*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Чтобы построить график функции надо:

4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

а

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

• Сформулируйте определение квадратичной функции.

• Что представляет собой график квадратичной функции?

• Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?

• В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

Постройте график функции у = -2х²+8х-3

План построения графика квадратичной функции:

1. Описать функцию:

• название функции;

• что является графиком функции;

• куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)

по формулам:

или n = у(m)

3. Заполнить таблицу значений функции.

4. Построить график функции:

• отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;

• соединить их плавной линией.

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);

Найдём координаты вершины параболы

n = -2·2²+8·2-3 =5

А ( 2; 5 ) - вершина параболы.

х=5 ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

учебник (п.7)

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. Область определения функции (-∞;+∞)

Область значений функции (-∞;5]

• Нули функции х=0,5 и х=3,5

• у>0 на промежутке (0,5;3,5)

y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)

• Функция возрастает на промежутке (-∞;2]

функция убывает на промежутке [2;+∞)

• Наибольшее значение функции равно 5

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:

• I вариант

у = -х²+6х-8

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.

• I I вариант

у = -х²-6х-7

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Перед продолжением работы запишите домашнее задание

Далее выполните тест.

• прочитайте задание;

• выполните его устно или, сделав записи в тетради;

• и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а)

б)

в)

г)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ?

• Вверх

• Вниз

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы

а) А(3;6)

б) А(-1;-17)

в) А(1;-5)

г) А(1;-1)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы .

4 вопрос:

На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции

у= - 4х²-16х+1

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.

• у = -x2+6x

• у = - 3х²+8х-11

• у = - 4х²-16х+1

• у = х²-6х

• у = х²+6х

• у = 1,2х²-6х+5р

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию

Запишите домашнее задание:п 7 ; пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)

№ 123, № 124 (б, в)

Дополнительное задание

Выполните № 125(а) из вашего учебника.

Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока.