Задания первого (школьного) этапа Всероссийской предметной олимпиады школьников

по информатике и ИКТ

11 класс

З

адача 1. "Робот" - 10 баллов

Тип задачи: Задача по алгоритмизации

Робот движется внутри лабиринта следующим образом:

1. Робот передвигается по клеткам вверх, вниз, вправо и влево.

2. Если нет препятствий (внутренних стенок или внешней стены лабиринта), то робот сохраняет направление своего движения.

3. Столкнувшись с препятствием, робот меняет направление движения на 90 градусов по часовой стрелке и движется в этом направлении до следующего столкновения.

4. Столкнувшись с определенной внутренней стенкой первый раз, робот уменьшает ее прочность. Столкнувшись с этой внутренней стенкой второй раз (подойдя к ней с любой стороны), робот окончательно разрушает эту стенку и продолжает движение, не меняя движения.

5. Внутри стены лабиринта не подвержены разрушению и столкновение с ними всегда приводит к изменению движения по описанному выше правилу.

Робот начал движение влево из верхнего левого угла лабиринта. Сколько внутренних стенок останется неразрушенными, если известно, что робот прошел 1000 клеток? В число не разрушенных внутренних стенок входят и те внутренние стенки, которые были повержены, но не разрушены. В ответе укажите целое число.

Задача 2. "Передача данных" - 10 баллов

Тип задачи: Телекоммуникационные технологии и кодирование информации

Два друга - Петя и Вася - со местно используют канал доступа в Интернет с пропускной способностью 4 Кбайт в секунду. Система балансировки нагрузки настроена таким образом, что если в данный момент времени канал использует только один человек, то скачивание файла происходит со скоростью равной пропускной способности канала, а если канал используют оба друга - пропускная способность канала поровну делится между пользователями. Петя начал скачивать музыкальную композицию. Через 8 секунд Вася начал скачивать графический файл. Петя закончил скачивать музыкальную композицию через 34 секунды от начала скачивания своего файла. Музыкальная композиция была оцифрована в режиме «моно» с частотой дискретизации 1024 Гц и 65536 уровнями квантования. Графический файл содержал 8192 пикселей, кодированных с использованием палитры из 256 цветов. И в файле с музыкальной композицией и в графическом файле не использовалось сжатие данных. Кроме упомянутых скачиваемых файлов другой нагрузки на канал доступа в Интернет не было. Сколько секунд длится музыкальная композиция, которую скачал Петя? В ответе укажите число.

Задача 3. "Продажа товара" - 10 баллов

Тип задачи: Использование функций в электронных таблицах (ЭТ)

По данным о продажах построили две диаграммы. Сколько всего единиц всех товаров было продано за три дня, если известно, что в первый день было продано 3 единицы первого товара?

В

ответе укажите целое число.

Ответы

Задача 1. "Робот" - 10 баллов

Обратим внимание, что сталкиваясь с препятствием, в том случае, если робот вынужден менять направление движения, он будет поворачиваться по часовой стрелке, пока не получит возможность продолжить движение. Выполним формально предложенный алгоритм:

1. A1 -D1. Ослабили стенку D1|E1.

2. D1 -D4. Ослабили стенку D4|D5.

3. D4 - A4.

4. A4 -A2. Ослабили стенку A1|A2.

5. A2 -C2. Ослабили стенку C2|D2.

6. C2 -C3. Ослабили стенку C3|C4.

7. C3 - A3.

8. A3 -A1. Ослабили стенку A1|A2.

9. A1 -F1. Ослабили стенку D1|E1

10. F1 - F6.

11. F6 -C6. Ослабили стенку B6|C6.

12. C6 -C1. Ослабили стенку C3|C4.

13. C1 - F1..

14. F1 - F6..

15. F6 -A6. Ослабили стенку B6|C6.

После этого шага робот находится на клетке из внешнего радиуса поля и при этом все стенки, мешающие передвигаться по этому внешнему радиусу разрушены. Таким образом, на протяжении всех последующих ходов робот будет передвигаться по внешнему радиусу и не сможет разрушить ни одну из оставшихся стенок. Посчитаем количество оставшихся стенок (включая стенки, которые ослаблены, но не разрушены): C2|D2,E2|F2,B2|B3,D3|E3,E4|F4,D4|D5,A5|B5,E5|E6.

Таких стенок осталось восемь, что и является ответом на вопрос задания.

Ответ - 8 стенок.

Задача 2. "Передача данных" - 10 баллов

Исходя из данных о кодировании графического файла, можно вычислить его информационный объем.

Зная, что каждый пиксель кодируется с использованием палитры из 256 цветов, можно сделать вывод,

что каждый пиксель занимает 1 байт. Следовательно, весь графический файл будет иметь информационный объем, равный 8 Кбайт. По условию задачи, одновременная передача файлов делит пропускную способность канала пополам. Следовательно, файл такого объема был получен за 8/2=4 секунды.

Следовательно, время передачи музыкальной композиции составило 34 секунды, из которых 4 секунды

скачивание происходило со скоростью 2 Кбайт в секунду, а 30 секунд - со скоростью 4 Кбайт в секунду. Таким образом, можно сделать вывод, что информационный объем музыкальной композиции составил 30*4+4*2 =128 Кбайт.

Частота дискретизации при кодировании музыкального файла составила 1024 Гц. Следовательно, каждая секунда файла представлена 1024 отсчетами. Каждый отсчет кодирован с 65536 уровнями квантования. Это значит, что каждый отсчет имеет информационный объем 2 Байт, а секунда звучания музыкальной композиции (моно обозначает, что мы используем только один канал) будет иметь информационный объем 2 Кбайт. Теперь зная общий информационный объем музыкальной композиции и информационный объем, занимаемой одной секундой этой композиции можно вычислить время звучания композиции: 128/2=64 секунды.

Ответ - 64 секунды

Задача 3 "Продажа товара" - 10 баллов

Ответ - 42