Кодирование Числовой информации. Системы счисления.

К конкурсу «Презентация к уроку»

тема: «Кодирование числовой инфорсации. Система Счисления (10 класс)»

Автор: Самусенко Елена Сергеевна

Цели:

• познакомить с кодированием числовой информации;

• познакомить с системами счисления;

• формировать навыки работы на ПК;

• формировать общеучебные и общекультурные умения и навыки работы с информацией.

Задачи:

Образовательные:

• закрепить материал по теме «Система счисления» и «Кодирование информации»;

• познакомить с системами счисления, используемыми в ПК для кодирования чисел;

• изучить правила перевода из десятичной системы счисления в систему с любым основанием и наоборот.

Развивающие:

• развивать логическое и теоретическое мышление;

• уметь высказывать несогласие, сомнение, согласие с мнениями другого человека;

• адаптировать основные правила гигиены учебного труда к индивидуальным особенностям;

• владеть различными средствами самоконтроля и взаимоконтроля;

• развивать навыки самостоятельной работы на ПК.

Воспитательные:

• способствовать формированию толерантного отношения к одноклассникам;

• формировать бережное отношение к техническим устройствам;

• формировать информационную культуру.

Оборудование: компьютер со стандартным набором программного обеспечения (ПО), проектор, экран, интерактивная доска, презентация.

Этапы урока:

I. Организационный момент - 1 минута.

II. Актуализация знаний - 5 минут.

III. Объяснение нового материала - 25 минут.

IV. Выполнение самостоятельной работы - 10 минут.

V. Домашнее задание - 2 минуты.

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок - 2 минуты.

Ход урока

I. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята, сегодня на уроке мы свами изучаем новую тему: «Кодирование числовой информации. Системы счисления». Урок будет проходить в несколько этапов. В конце урока каждый из вас получит оценку.

II. Актуализация знаний: по теме «Хранение информации»

1в) Как человек хранит информацию?

(В собственной памяти или во внешних хранилищах информации.)

2в) Какими свойствами обладает память человека?

(Память человека не может долго хранить большие объёмы информации, со временем часть информации забывается.)

3в) Чем память человека отличается от памяти человечества?

(Память человечества хранит весь объём информации, накопленный с момента появления человека. Информация хранится в книгах, картинках, фотографиях, скульптурах и т.д.)

4в) Почему информацию, которую, мы помним наизусть можно назвать оперативной?

(Потому, что мы можем быстро ей воспользоваться.)

5в) Перечислите достоинства и недостатки хранения информации во внутренней и внешней памяти?

(Достоинства внутренней памяти: быстрота воспроизведения информации, а недостаток: со временем часть информации забывается. Достоинства внешней памяти: большие объёмы информации хранится долго, а недостаток: для доступа к определённой информации требуется время (например; чтобы подготовить реферат по предмету необходимо найти, проанализировать и выбрать подходящий материал)).

III. Объяснение нового материала:

Слайд 2: Записать тему урока: «Кодирование числовой информации. Система счисления».

Слайд 3: Кодирование - это процесс представления информации (сообщения) в виде кода.

Всё множество символов, используемых для кодирования, называется алфавитом кодирования.

Слайд 4: Система счисления - это совокупность приёмов наименований и запись чисел.

Цифры - это специальные символы.

Алфавит системы счисления - это набор цифр системы счисления.

Мощность алфавита - это количество цифр в алфавите.

Слайд 5: Виды систем счисления

Различают следующие виды систем счисления:

• непозиционные системы счисления;

• позиционные системы счисления.

Слайд 6: Что такое позиционная система счисления?

Позиционная система счисления - все цифры (её значение) зависит от положения цифры в числе.

Основание позиционной системы счисления - это целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещение её в младший или старший разряд.

Примером позиционной системы счисления является: десятичная система счисления.

Слайд 7: Развёрнутая форма числа

Развёрнутая форма числа в системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) записывается следующим образом:

где A_q - число в q-ичной системе счисления;

q - основание системы счисления;

n - число целых разрядов числа;

m - число дробных разрядов числа.

Слайд 8: Свёрнутая форма записи числа

Свёрнутая форма записи числа называется запись в виде:

Слайд 9: Десятичная система счисления

Основание: q = 10

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Слайд 10: Развёрнутая форма записи числа A₁₀

В развёрнутой форме запись числа A₁₀, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, имеет следующий вид:

Например:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹ + 5*10⁰ + 5*10^-1 + 5*10^-2

2345₁₀ = 2*10³ + 3*10² + 4*10¹ + 5*10⁰

Слайд 11: Двоичная система счисления

Основание: q = 2

Алфавит: 0, 1

Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней (в данном случае 2), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Слайд 12: Развёрнутая форма записи числа A₂

В развёрнутой форме запись числа A₂, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, имеет следующий вид:

Например:

10001001₂= 1*2⁷ +0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ +1*2³ +0*2² + 0*2¹ +1*2⁰

1001101₂ = 1*2⁶ +0*2⁵ +0*2⁴ +1*2³+1*2² + 0*2¹ +1*2⁰

Слайд 13: Восьмеричная система счисления

Основание: q = 8

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Число в восьмеричной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней (в данном случае 8), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Слайд 14: Развёрнутая форма записи числа A₈

В развёрнутой форме запись числа A₈, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, имеет следующий вид:

Например:

714₈ = 7*8² + 1*8¹ + 4*8⁰

1244₈ = 1*8³ + 2*8² + 4*8¹ + 4*8⁰

Слайд 15: Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Число в восьмеричной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней (в данном случае 16), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Слайд 16: Развёрнутая форма записи числа A₁₆

В развёрнутой форме запись числа A₁₆, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, имеет следующий вид:

Например:

3CE₁₆ = 3*16² + 12*16¹ + 14*16⁰

75E₁₆ = 7*16² + 5*16¹ + 14*16⁰

3FC₁₆ = 3*16² + 15*16¹ + 12*16⁰

A03B₁₆ = 10*16³ + 0*16² + 3*16¹ + 11*16⁰

Слайд 17: Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную может осуществляться различными способами.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующий:

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основании системы (на 2, 8, 16) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

2. Получить искомое двоичное, восьмеричное или шестнадцатеричное число, для чего записать полученные остатки обратной последовательность.

Например:

19₁₀ = →q = 2

Остаток

19 : 2 = 9 1

9 : 2 = 4 1

4 : 2 = 2 0

2 : 2 = 1 0

Запишем остатки, начиная с последнего - 10011, то есть 46₁₀ = 10011₂

127₁₀ = →q = 8

Остаток

127 : 8 = 15 7

15 : 8 = 1 7

Запишем остатки, начиная с последнего - 177, то есть 127₁₀ = 177₈

464₁₀ = → q = 16

Остаток

464 : 16 = 29 0

29 : 16 = 1 13

Запишем остатки, начиная с последнего - 1D0, то есть 464₁₀ = 1D0₁₆

Слайд 18: Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить число на группы по три цифры (триады), справа на лево, если в последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями.

Например:

101001₂ = 51₈

110101₂ = 65₈

1001011,011₂ = 113,3₈

Слайд 19: Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа; если в последней левой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить её слева нулями.

Шестнадца-

теричные цифры

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Двоичные тетрады

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Например:

101001₂ = 29₁₆

1111010101,11₂ = 3D5,C₁₆

IV. Слайд 20: Самостоятельная работа

Задания

1. Как представлено число AB₁₆ в двоичной системе счисления?

а) 10110011₂ б) 11001011₂ в) 10101011₂ г) 10100111₂

2. Дано число х=24₈. Какое из чисел у, записанных в двоичной системе удовлетворяет условию x<y?

а) 10001₂ б)10100₂ в) 10010₂ г) 11000₂

3. Сколько единиц в двоичной записи числа 56₈?

а) 1 б) 2 в) 3 г) 4

4. Чему равна сумма чисел x и y при х = 100₁₀, y = 15₈&

а) 115₁₀ б) 1110001₂ в) 23₈ г) 111000₂

5. Вычислите сумму чисел x и y при x = 417₈ y = CA₁₆. Результат запишите в восьмеричной системе счисления.

6. Чему равна разность чисел 753₈ - 411₈, записанная в восьмеричной системе счисления?

7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 10 записывается в виде 101. Укажите это основание.

8. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 12₁₀ оканчивается на 3.

V. Слайд 21: Домашнее задание

Вопросы:

1в. Дать определение систем счисления. Назвать и охарактеризовать свойства системы счисления?

2в. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления? Восьмеричной? Шестнадцатеричной?

3в. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные (восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128?

4в. Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010₂, 1011₂, 11101₂, 0111₂, 0101₂?

5в. Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные: 777₈, 375₈, 111₈, 1015₈?

6в. Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их в десятичные: 15₁₆, А6₁₆, 1А5₁₆, 63₁₆?

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок:

За урок может быть выставлены всем оценки (за самостоятельную работу).

Использованные источники и литература:

1) М.С. Цветкова, Л. С. Великович «Информатика и ИКТ. Учебник», Москва, Издательский центр «Академия», 2012 год.

2) Н. Д. Угринович «Информатика и ИКТ. Профильный уровень. Учебник для 10 класса», Москва, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2011 год.

3) ЕГЭ «Информатика и ИКТ» 10 - 11 классы под редакцией Ф. Ф. Лысенко, Л. Н. Евич, ЛЕГИОН-М, Ростов-на-Дону, 2011 год.

4) - История систем счисления.

5) С.С. Крылов, Д. М. Ушаков «Информатика. ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь», Издательство «Экзамен», Москва, 2010 год.