- Учителю
- Практическая работа по информатике Решение задач оптимального планирования
Практическая работа по информатике Решение задач оптимального планирования
Информационное моделирование
Решение задач оптимального планирования
Практическая работа
Цель:
-
получение представления о построении оптимального плана методом линейного программирования;
-
практическое освоение раздела Microsoft Excel "Поиск решений" для построения оптимального плана
Задание 1.
Предположим, что Вы начальник производственного отдела и Вам предстоит по-честному распределить премию в сумме 100 000 руб. между сотрудниками отдела пропорционально их должностным окладам. Другими словами Вам требуется подобрать коэффициент пропорциональности для вычисления размера премии по окладу.
Первым делом создаём таблицу с исходными
данными и формулами, с помощью которых должен быть получен
результат. В нашем случае результат - это суммарная величина
премии. Очень важно, чтобы целевая ячейка (С8) посредством формул
была связана с искомой изменяемой ячейкой (Е2). В примере они
связаны через промежуточные формулы, вычисляющие размер премии для
каждого сотрудника (С2:С7).
Теперь запускаем Поиск решения и в открывшемся диалоговом окне устанавливаем необходимые параметры.
В данном примере ограничение только одно: коэффициент должен быть положительным. Это ограничение можно задать по-разному: либо установить явно, воспользовавшись кнопкой Добавить, либо поставить флажок Неотрицательные значения при нажатии на кнопку Параметры
После нажатия кнопки Выполнить Вы уже можете видеть в таблице полученный результат. При этом на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.
Задание 2.
Мебельное производство (максимизация прибыли)
Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок.
Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки.
Для каждого изделия модели А требуется 3 м² досок, а для изделия модели В - 4 м². Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю.
Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В - 30 мин. в неделю можно использовать 160 ч машинного времени.
Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю для достижения максимальной прибыли, если каждое изделие модели А приносит 60 руб. прибыли, а каждое изделие модели В - 120 руб. прибыли?
Сначала создаем таблицы с исходными данными и формулами.
Запускаем Поиск решения и в диалоговом окне
устанавливаем необходимые параметры
Нажимаем кнопку Выполнить и после подтверждения получаем результат
Задание 3.
Транспортная задача (минимизация затрат)
На заказ строительной компании песок перевозиться от трех поставщиков (карьеров) пяти потребителям (строительным площадкам). Стоимость на доставку включается в себестоимость объекта, поэтому строительная компания заинтересована обеспечить потребности своих стройплощадок в песке самым дешевым способом.
Дано: запасы песка на карьерах; потребности в песке стройплощадок; затраты на транспортировку между каждой парой «поставщик-потребитель».
Нужно найти схему оптимальных перевозок для удовлетворения нужд (откуда и куда), при которой общие затраты на транспортировку были бы минимальными.
Пример расположения ячеек с исходными данными и ограничениями, искомых ячеек и целевой ячейки показан на рисунке
В серых ячейках формулы суммы по строкам и столбцам, а в целевой ячейке формула для подсчёта общих затрат на транспортировку.
Запускаем Поиск решения и устанавливаем необходимые параметры
Нажимаем Выполнить и получаем результат, изображенный ниже
Задание 4.
Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.
Сначала создаем таблицы с исходными данными и формулами.
А
В
С
D
1
Оптимальное планирование
2
3
Плановые показатели
4
X (пирожки)
Y (пирожные)
5
6
7
Ограничения
8
9
левая часть
знак
правая часть
10
Время производства:
=В5+4*С5
<=
1000
11
Общее количество:
=В5+С5
<=
700
12
Положительность X:
=В5
>=
0
13
Положительность Y:
=С5
>=
0
14
15
Целевая функция
=В5+2*С5
16
Запускаем Поиск решения и устанавливаем необходимые параметры
Нажимаем Выполнить и получаем результат, изображенный ниже
А
В
С
D
1
Оптимальное планирование
2
3
Плановые показатели
4
X (пирожки)
Y (пирожные)
5
600
100
6
7
Ограничения
8
9
левая часть
знак
правая часть
10
Время производства:
1000
<=
1000
11
Общее количество:
700
<=
700
12
Положительность X:
600
>=
0
13
Положительность Y:
100
>=
0
14
15
Целевая функция
800
16
Задание 5.
Старинная задача
Крестьянин на базаре за 100 рублей купил 100 голов скота. Бык стоит 10 рублей, корова 5 рублей, телёнок 50 копеек. Сколько быков, коров и телят купил крестьянин?