Контрольная по системам счисления (10 класс)

Вариант № 1

1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

3. Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно две значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления - ровно три значащих цифры? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

5. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

6. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:
   144 + 24 = 201.

7. Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

8. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

9. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

   1. восьмеричной системы счисления;

   2. пятеричной системы счисления;

   3. троичной системы счисления;

   4. двоичной системы счисления.

10. Найдите пятую цифру после запятой в записи числа 1.126 в пятеричной системе счисления.

11. Вычислить значение выражения (305 - 135) * 125 = ? 10. В ответе укажите целое число.

12. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 12.16.196.10 Маска: 255.255.224.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

192

0

255

12

248

16

196

128

Вариант № 2

1. Если в некоторой системе счисления десятичное число 47 записывается в виде 52, то чему равно основание этой системы?

2. Посчитайте количество десятичных натуральных чисел, не превосходящих 63, при записи которых в четверичной системе счисления результат будет заканчиваться на две одинаковые цифры. В ответе укажите целое число.

3. Число 2004₁₆+2004₈ в 4-ричной системе счисления имеет вид:

4. Числа заданы в различных системах счисления. Сумма тех из них, которые кратны 4, в десятичной системе счисления равна ______ .

5. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

7. Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно три значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления - ровно четыре значащих цифры? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

8. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

9. Найдите шестую цифру после запятой в записи числа 3.426 в семеричной системе счисления.

10. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 145.92.137.88 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

0

145

255

137

128

240

88

92

11. Пусть IP-адрес некоторого узла подсети равен 198.65.12.67, а значение маски для этой подсети - 255.255.255.240. Определите номер подсети. Какое максимальное число узлов может быть в этой подсети?

Вариант № 3

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

2. Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_q. Найдите основание системы счисления q.

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

4. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

5. Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно четыре значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления - ровно пять значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

6. Число 2004₁₆+2004₈ в 4-ричной системе счисления имеет вид:

7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

8. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 217.16.246.2 Маска: 255.255.252.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

244

217

16

2

255

252

246

0

10. Два компьютера имеют следующие IP-адреса 192.168.19.99 и 192.168.19.130. определить, находятся ли эти компьютеры в одной подсети, если маска подсети 255.255.255.224. Ответ пояснить.

Вариант № 4

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

2. Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_q. Найдите основание системы счисления q.

3. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

4. Сколько цифр используется для записи числа 138₁₀ в системе счисления с основанием 6?

5. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 4 в записи чисел 23, 24, 25, …, 53 в системе счисления с основанием 6.

6. В классе 111100₂% девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 54 оканчивается на 3.

8. Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно четыре значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления - ровно шесть значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 146.212.200.55 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

0

212

146

240

200

192

55

255

10. В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети - в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел - по тем же правилам, что и IP-адреса. Для некоторой подсети используется маска 255.255.254.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

Вариант № 5

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

2. Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110_q. Найдите основание системы счисления q.

3. Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

4. Посчитайте количество натуральных чисел, не превосходящих 80, которые содержат одинаковое количество двоек при их записи в троичной и шестеричной системах счисления? В ответе укажите целое число.

5. Выполнить действия. Результат записать в 10-й системе.

340₈ + Е0₁₆ - 10101111.0110 =? ₁₀

6. Число х=(176)_p (рассматриваемая в системе счисления с основанием р, 1<�����������������������������������������

7. ��������������������������������������_{�����}�������_�������������������������������������������

8. ����о существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно пять значащих цифр, а в восьмеричной системе счисления - ровно семь значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 146.212.200.55 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

0

212

146

240

200

192

55

255

10. При маске подсети 255.255.255.224 могу ли я назначать компьютеру Адрес 10.39.19.96?

Вариант № 6

1. Какое максимальное целое десятичное число можно записать в трёх разрядах двоичной системы счисления?

2. Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

3. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядок остальных пяти, то получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найдите это число.

4. Запишите наименьшее трехзначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

   1. восьмеричной системы счисления;

   2. пятеричной системы счисления;

   3. троичной системы счисления;

   4. двоичной системы счисления.

5. В саду 88q фруктовых деревьев, из них 32q яблонь, 22q груш, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

6. Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_q. Найдите основание системы счисления q.

7. Дано равенство 22_x=112_y . Где x и y - основания систем счисления. При каком минимальном х это равенство выполнимо.

8. Число 1A1₁₆ записать в восьмеричной системе счисления.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 217.16.246.2 Маска: 255.255.252.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

244

217

16

2

255

252

246

0

10. Для некоторой подсети используется маска 255.255.254.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска?

Вариант № 7

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 12.

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

4. Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

5. Было 53_q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136_q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?

6. В саду 100 плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста смородины красной, 16 кустов черной смородины, 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления подсчитаны деревья?

7. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

8. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на два разряда влево, то есть так, что с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

9. Два компьютера имеют следующие IP-адреса 192.168.19.99 и 192.168.19.130. определить, находятся ли эти компьютеры в одной подсети, если маска подсети 255.255.255.224. Ответ пояснить.

10. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 145.92.137.88 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

0

145

255

137

128

240

88

92

Вариант № 8

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

5. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

6. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

7. Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

8. Результатом сложения FF₁₆+1, является число…

9. Если маска подсети 255.255.255.224 и IP-адрес компьютера в сети 162.198.0.157, то порядковый номер компьютера в сети равен_____

10. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 12.16.196.10 Маска: 255.255.224.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

192

0

255

12

248

16

196

128

Вариант № 9

1. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

4. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

5. Число байт необходимое для записи числа равно

6. Имеются ящики: 4 черных, 3 красных, 2 желтых и 1 зеленый (посчитаны в десятичной системе). В каждом черном ящике - (21)_p шара, красном - (23)_p шара, жёлтом - (23)_p шара, зелёном - (111)_p шара. Определить основание p системы счисления, в которой были посчитаны шары, если всего было (244)_p шаров. Чему равно общее число шаров в восьмеричной системе?

7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

8. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 178.18.238.3 Маска: 255.255.248.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

232

255

248

0

18

3

238

178

10. Два компьютера имеют следующие IP-адреса 192.168.0.35 и 192.168.0.58. определить, находятся ли эти компьютеры в одной подсети, если маска подсети 255.255.255.0. Ответ пояснить.

Вариант № 10

1. Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:

0,12_x * 16_y = A_y

17_y - 2_y*22_x = 3_y

Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

3. Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

4. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна?

5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 34₈ оканчивается на 20.

6. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

7. Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть?

8. Числа A=(100)_x и B=(411)_y заданы, соответственно, в системах счисления с основаниями х и y (0Найти x и y, если известно, что в десятичной системе счисления x в 2 раза больше y, а если от B отнять A, то получаем десятичное число 7. Найти А в шестнадцатеричной системе счисления.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 12.16.196.10 Маска: 255.255.224.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

192

0

255

12

248

16

196

128

10. Для некоторой подсети используется маска 255.255.254.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

Вариант № 11

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.

2. Запись числа 3010 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

3. В системе счисления с некоторым основанием число 65 записано как 1001. Укажите это основание.

4. Для десятичного числа 371 найти систему счисления с основанием p, в которой данное число будет представлено теми же цифрами, но записанными в обратном порядке, то есть 371₁₀ = 173_p.

5. Число, записанное в десятичной системе счисления, оканчивается цифрой 5. Будет ли оно делиться на 5₁₀, если записать его в троичной системе счисления?

6. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001-м классе. Может ли такое быть?

7. В системе счисления с некоторым основанием число 73₁₀ записывается в
   виде 201. Укажите это основание

8. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

9. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 148.8.238.3 Маска: 255.255.248.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A

B

C

D

E

F

G

H

232

255

248

0

8

3

238

148

10. Если маска подсети 255.255.255.240 и IP-адрес компьютера в сети 192.168.156.235, то номер компьютера в сети равен_____

Вариант № 12

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 86 оканчивается на 22.

2. В саду 88_q фруктовых деревьев, из них 32_q яблонь, 22_q груш, 16_q слив и 17_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

3. Вычислите 71₈+45₈ ответ приведите в двоичной системе.

4. Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

5. Как записывается число FA87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

6. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

8. Запишите наименьшее трехзначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1. восьмеричной системы счисления;

2. пятеричной системы счисления;

3. троичной системы счисления;

4. двоичной системы счисления.

9. В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети - в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел - по тем же правилам, что и IP-адреса. Для некоторой подсети используется маска 255.255.255.128. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

10. Если маска подсети 255.255.255.128 и IP-адрес компьютера в сети 122.191.12.189, то номер компьютера в сети равен_____

Вариант № 13 (для Настеньки, Оленьки и таких же)

1. Одно и то же число перевели в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Впоследствии часть цифр в записи этого числа в каждой из перечисленных систем счисления оказалась утерянной. В результате сохранилась только информация, представленная в таблице:

Система счисления

Запись числа

Двоичная

#0#01##0###

Четверичная

###3#3

Восьмеричная

#5#3

Шестнадцатеричная

5##

Каждый знак # означает одну утерянную значащую цифру.

Определите исходное число и запишите его в десятичной системе счисления. В ответе укажите целое число.

2. В некоторой позиционной системе счисления справедливо следующее равенство

234X + 3Y42 = Z615

где X, Y и Z - неизвестные цифры, допустимые для записи числа в этой системе счисления. Найдите эти цифры и запишите их через пробел: сначала цифру, соответствующую X, затем Y и затем Z.

3. Числа Х =1B13, Y = 2014, Z = 1012 заданы в различных системах счисления. Сумма тех ИЗ них, которые не кратны 6, в десятичной системе счисления равна ________________

4. Какие из представленных ниже произведений чисел, заданных в различных системах счисления, дают в результате нечетные числа?

1. 100101₂ x AB₁₆

2. 20202₃ x 32₅

3. 29₁₁ х 211₃

4. 32₇ х 34₉

5. 15₈ х ₅₁₈

6. 333₄ х 444₅

7. 19₁₉ х 18₁₈

8. AB₁₂ x BA₁₃