- Учителю
- Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)
Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)
ЗАДАЧА №2
Вариант № 7
Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А-9$, B-7$, C-6$, D-5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в час для машин 1 и 2 и 3$ для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на каждый кг. продукции А и 1$ на каждый кг. продукции В, С и D. Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.
Решение.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Завод производит изделия n (4) видов при этом используя машины m (4) типов. Расход времени каждого типа машин на производство изделий представлен таблицей 1:
Продукция
Машина
Максимальный спрос
1
2
3
4
А
5
10
6
3
400
В
3
6
4
8
100
С
4
5
3
3
150
D
4
2
1
2
500Рыночная цена изделий составляет 
(9) д.е., 
(7) д.е., 
(6) д.е., 
(5) д.е.. (ячейки G7:G10)
Ai -материальные затраты на кг продукции (ячейкиH7:H10)
Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.
Экономико-математическая модель.
Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей линейного программирования.
Обозначим за неизвестные переменные 
(i =1….4) - ячейки A17:D17 - объем производства соответствующих изделий.
Значения таблицы 1 представляют собой матрицу с коэффициентами (bij). Где i - номер строки, j - номер столбца
С
истема ограничений по времени (в минутах) имеет вид:
5
х1+3х2+4х3+4х4<=3600 x1<=400
10x1+6x2+5x3+2x4<=3600 x2<=100
6x1+4x2+3x3+x4 <=3600 x3<=150
3x1+8x2+3x3+2x4<= 3600, x4<=500
Дополнительные ограничения xi>=0, где i=1,2,3,4 ;
F- выручка от реализации, F= cixi , где i=1,2,3,4
G - затраты, G= AiXi + BijXi
P
- прибыль, P=F-G max
Решение задачи в EXCEL:
Формулы экранной формы задачи
Объект математической модели
Выражение в Excel
Переменные задачи
A17: D17
Формула в целевой ячейке G16
=K7-G7
Ограничения по времени
=B7*A17+B8*B17*B9*C17+B10*B23
Копируем в диапазон B22:B25
Ограничения и граничные условия задачи
В окне «Параметры» установить«Линейная модель»
Результаты решения задачи:
ВЫВОД:
3