Календарно-тематический план по дисциплине Основы теории чисел

№№ занятия

Наименование разделов, МДК, тем

Количество часов

Вид занятий

Материально-техническое обеспечение занятия, интернет - ресурсы

Задания для обучающихся

Аудиторных занятий

Внеаудиторной (самостоятельной) работы

Виды внеаудиторной (самостоятельной) работы

Основная и дополнительная литература

1

2

3

4

5

6

1 семестр

1.

Введение

2

-

лекция

• Конспект в тетради

Раздел 1. Теория делимости в кольце целых чисел (12 часов)

2.

Делимость целых чисел

2

1

лекция

[1], [3]

• Изготовление мультимедийных презентаций «Взаимно простые числа и их свойства», «Алгоритм Евклида», «Наименьшее общее кратное», «Делимость надело и ее свойства»

3.

Практическая работа № 1 по теме «Делимость целых чисел»

2

1

прак

[6]

4.

Основная теорема арифметики

2

1

лекция

[1], [3]

Реферат «Евклид выдающийся ученый».

Сообщение «Решето Эратосфена».

Сообщение «Простые числа и их свойства».

5.

Практическая работа № 2 по теме «Нахождение НОД и НОК с помощью канонических разложений»

2

1

практ

6.

Цепные дроби

2

1

лекция

[1], [3]

Презентации: «Конечные цепные дроби», «Признак иррациональности числа и иррациональность числа e», «Бесконечные цепные дроби», «Теорема о представлении иррациональных чисел бесконечными цепными дробями»

7.

Практическая работа № 3 по теме «Цепные дроби»

2

1

практ

Раздел 2. Теория сравнений (38 часов)

8

Арифметика остатков, классы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.

2

1

лекция

[1], [3]

Презентации: «Теорема Евклида», «Китайская теорема об остатках», «Теорема Эйлера», «Теорема Ферма»

9

Китайская теорема об остатках.

2

1

лекция

[1], [3]

10

Практическая работа № 4 «Обобщенная торема Евклида»

2

1

практ

[6]

11

Практическая работа № 5 «Теорема Эйлера»

2

1

практ

[6]

12

Практическая работа № 6 «Малая теорема Ферма»

2

1

практ

[6]

13

Практическая работа № 7 «Китайская теорема об остатках»

2

1

практ

[6]

14

Практическая работа № 8 «Линейные сравнения первой степени»

2

1

практ

[6]

15

Контрольная работа № 1 по теме «Теория делимости в кольце целых чисел. Теория сравнений»

2

1

контр-зач

[6]

16

Квадратичные вычеты и невычеты.

2

1

лекция

[1], [3]

17

Факторизация.

2

1

лекция

[1], [3]

18

Символ Лежандра и его свойства.

2

1

лекция

[1], [3]

1. Решение задач на тему«Квадратичные вычеты».

2. Подготовка к практическим работам.

3. Подготовка сообщений (презентации) по темам: «Символ Лежандра», «Факторизация»

19

Практическая работа № 9 «Квадратичные вычеты »

2

1

практ

[6]

20

Практическая работа № 10 «Факторизация»

2

1

практ

[6]

21

Практическая работа № 11 «Символ Лежандра»

2

1

практ

[6]

22

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичные вычеты»

2

1

контр

[6]

23

Логарифмирование в конечных полях.

2

1

лекция

[1], [3]

1. Решение задач на тему «Дискретный логарифм».

2. Подготовка к практическим работам.

3. Подготовка сообщений (презентации) по темам: «Примеры логарифмирование в конечных полях».

24

Сложность алгоритмов логарифмирования в конечных полях.

2

1

лекция

[1], [3]

25

Практическая работа № 12 «Логарифмирование в конечных полях»

2

1

практ

[6]

26

Практическая работа № 13 «Алгоритмы логарифмирования в конечных полях»

2

1

практ

[6]

Раздел 3 Арифметические приложения теории сравнений

27

27

Схема шифрования RSA

2

1

лекция

[1], [3]

1. Решение задач на тему «Схема шифрования RSA».

2. Подготовка к практическим работам.

3. Подготовка сообщений (презентации) по темам: «Схема шифрования RSA», «Схема дешифрования RSA», «Атаки на схему шифрования RSA».

28

Практическая работа № 14 «Шифрование с открытым ключом»

2

1

практ

[6]

29

Практическая работа № 15 «Схема RSA»

2

1

практ

[6]

30

Практическая работа № 16 «Шифрование по схеме RSA»

2

1

практ

[6]

Экзамен за 1 семестр

8

31

Практическая работа № 17 «Дешифрование по схеме RSA»

2

1

практ

[6]

1. Решение задач на тему «Криптологические протоколы».

2. Подготовка к практическим работам.

3. Подготовка сообщений (презентации) по темам: «Криптологические протоколы»,

32

Примеры с использованием схемы RSA

2

1

лекция

[1], [3]

33

Практическая работа № 18 «Атаки на схемы RSA»

2

1

практ

[6]

34

Криптологические протоколы. Системы Диффи и Хеллмана.

2

1

лекция

[1], [3]

35

Практическая работа № 19 «Криптологические протоколы »

3

1

практ

[6]

36

Схема шифрования ElGamal. Электронная подпись ElGamal

2

1

лекция

[1], [3]

1. Решение задач на тему «Криптологические протоколы».

2. Подготовка к практическим работам.

3. Подготовка сообщений (презентации) по темам: «Криптологические протоколы»,

37

Алгоритм DSA (DSS). Программирование DSA.

2

2

лекция

[1], [3]

38

Схемы аутентификации Schnorr-Shamir. Схема аутентификации Feige-Fiat-Shamir

2

1

лекция

[1], [3]

39

Практическая работа № 20 «Программирование DSA»

2

1

практ

[6]

Экзамен за 2 семестр

8