- Учителю
- Конспект урока по информатике на тему 'Решение логических задач' (11 класс)
Конспект урока по информатике на тему 'Решение логических задач' (11 класс)
Тема урока: Законы и тождества алгебры логики.
Тип урока: повторение изученого.
Цели урока:
-
повторить и закрепить законы и тождества алгебры логики;
-
закрепить умение упрощать выражения с помощью законов и тождеств алгебры логики;
-
научить решать логические задачи.
Ход урока:
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Время
1.Организационный момент
Предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, организация внимания);
2 мин
2. Проверка Д/З
Устно спросить ответы учащихся, и какой закон они применили. И последний пример разобрать у доски.
5 мин
3.Актуализация знаний
Здравствуйте ребята. На прошлом уроке вы познакомились с законами и тождествами алгебры логики. Давайте их вспомним.
Тождества.
-
Логического умножения
1)А*0=… 0
2)А*1=… А
3)А*А=… А
4)А*=… 0
-
Логического сложения
1)А+0=… А
2)А+1=… 1
3)А+А=… А
4)А+=… 1
-
Двойное отрицание
А теперь повторим законы алгебры логики.
-
Закон коммутативности:
1)А+В=… В+А 1)А*В=… В*А
-
Закон ассоциативности:
2)А+(В+С)=(А+В)+С 2)А*(В*С)=(А*В)*С
-
Закон дистрибутивности:
3)А*(В+С)=…А*В+А*С 3)А+(В*С)=… (А+В)*(А+С)
-
Закон де Моргана(закон отрицания)
4) 4)
-
Закон склеивания:
5) (А+В)*(+В) = …В 5) (А*В)+(*В) =…В
Правильно.
Дети говорят с места, что должно стоять вместо многоточия.
5 мин
4.закрепление изученного материала
Открываем тетради записываем число и тему урока. «Упрощение логических выражений.»
Существует еще два закона де Моргана.
Они нам понадобятся при упрощении логических выражений.
Упражнение 1.
1)А*1+А=… А
2)А+А*=… А
3)А*А+А*А=… А
4)А*А+(А+)=... 1
5)(А+А*)*=… 0
Упражнение 2. Упростите выражения:
Мы получили 1 следовательно данная функция называется тождественно истиной. Давайте проверим себя, решим эту же функцию при помощи таблицы истинности.
В последнем столбце получились все 1, следовательно мы упростили верно.
Если бы в последнем столбце были все нули, такая функция называлась бы тождественно ложной.
Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции " " и " ". Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую или , можно заменить равносильной ей формулой, не содержащей этих знаков.В начале урока мы записали два закона:
Упражнение 3. Упростите выражение
Упражнение 4. Упростите выражение
Упражнение 5. Упростите выражение
Обратите внимание что после избавления от знака эквиваленции, функцию можно привести к виду
которую мы уже упростили в Упражнении 2.
учащиеся записывают тему урока выполняют все вычисления в тетрадь, кто-то работает у доски.
23 мин
5. Самостоятельная работа.
№ 1. Упростить выражение
№ 2. Упростить выражение
Выполняют на листочках
10 мин
ПЕРЕМЕНА
6. Изучение нового материала
Теперь когда вы знаете законы и тождества, давайте порешаем логические задачи.
Записывайте тему урока. «Решение логических задач»
Задача 1. В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
1: "Первой будет Таня, Валя будет второй".
2: "Второй будет Таня, Даша - третьей".
3: "Алла будет второй, Даша - четвертой".
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?
Прежде чем приступить к решению давайте запишем алгоритм решения логических задач:
-
Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;
-
Записать условие задачи на языке алгебры логики;
-
Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;
-
Упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F=1, проанализировать результаты.
Теперь решим задачу.
Решение. Введем буквенные обозначения всех высказываний, задающих условие задачи:
T1 - "Таня будет первой";
W2 - "Валя будет второй";
T2 - "Таня будет второй";
D3 - " Даша будет третьей";
A2 - " Алла будет второй";
D4 - "Даша будет четвертой".
Высказывание каждого болельщика о двух спортсменах можно задать формулами:
(1)
(2)
(3)
Помним, что в условии сказано: в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое ложно. Следует учесть и то, что ни одно место не было разделено участниками.
Умножая уравнение (1) на (2), получим:
(4)
Умножаем полученное уравнение (4) на (3), получаем:
Итак, мы получим ответ:
Таня - первая; Валя - четвертая; Даша - третья; Алла - вторая.
Открываем учебники на странице 49 и приступаем к решению задачи 55.
Задача3: На ледяном поле 5 хоккеистов: Ольховский, Малышев, Белов,
Таманин, Лавров - штурмовали ворота. Раздался свисток судьи.
"Удаляет двух", - подумали спортсмены. "Без Малышева или Ольховского я не останусь на поле", - сказал Таманин. "Я тоже, "- сказал Лавров. "Удаляют либо меня с Беловым, либо Таманина с Лавровым", - сказал Малышев. Когда судья объявил о своем решении все оказались правы и кроме того Ольховский и Белов не остались вместе на поле. Кто остался на поле ?
Записывают в тетрадь
Кто то решает у доски, остальные в тетради
43 мин.
7.Домашнее задание
Задача.
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:
А) Сергей - первый, Роман - второй;
Б) Сергей - второй, Виктор - третий;
В) Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места?
записывают в дневник Д/з
2 мин