МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 8» с. Кашино

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по информатике и ИКТ

по теме «Системы счисления»

ученика 9 класса ____________

Разработал: учитель информатики

МАОУ СОШ №8 С. Кашино

В.М.Бугаева

Кашино - 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка

Обращение к учащимся

Урок 1. История счёта и систем счисления

Урок 2. Позиционные системы счисления

Урок 3. Перевод чисел в позиционных системах счисления

Урок 4. Двоичная Арифметика

Урок 5. Заключительный урок

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

Перевод чисел из двоичной СС в восьмеричную

Перевод чисел из двоичной СС в шестнадцатеричную

Занимательные задачи

Самостоятельная работа №1

Самостоятельная работа №2

Контрольная работа

Системы счисления в ГИА и ЕГЭ

ЛИТЕРАТУРА

Пояснительная записка

Представленная ниже рабочая тетрадь содержит теоретический материал и практические задания по теме «Системы счисления», дополняющие и углубляющие сведения, представленные в учебнике Семакина И. Г., Залоговой Л. А., Русакова С. В., Шестаковой Л. В. Информатика и ИКТ. 9 класс (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010). Тетрадь составлена в соответствии с минимумом содержания среднего (полного) общего образования и Рекомендациями Минобразования РФ.

Главный эффект рабочей тетради - расширены горизонты изучения материалов учебника, обучающемуся предоставлена возможность остановиться, подумать, проанализировать и/или проверить понимание тех или иных вопросов, самостоятельное решение наиболее интересных проблем и задач.

Рабочая тетрадь содержит гибкую систему заданий и упражнений, позволяющих преподавателю выбирать требуемое для конкретной группы обучающихся количество упражнений с учетом их индивидуальных способностей. Предназначена для работы, как в аудитории, так и дома.

Рабочая тетрадь используется для отработки изученного материала, тренировки получаемых навыков и умений, развития интеллектуальных способностей обучающегося, для самостоятельной подготовки по теме «Системы счисления».

Данное пособие содержит теоретический материал по теме «Системы счисления», задания, разобраны решения типовых задач, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Можно использовать для самостоятельного изучения нового материала.

Тема «Системы счисления» вызывают у учащихся затруднения потому, что при изучении мало используется компьютер и приходится выполнять много вычислений. Это не способствует эффективному усвоению материала, и у ребят пропадает интерес к обучению. Для того чтобы этого не произошло, я предлагаю задания творческого характера.

В дополнительном разделе представлены занимательные задачи и две самостоятельных работы обучающего характера. Самостоятельные работы составлены на 10 вариантов, что понижает возможность списывания. Понимая это, учащимся приходится вникать в тему и работать самим, чтобы избежать отрицательной отметки. Этим обуславливается хорошая подготовка к заключительному уроку и твёрдые знания по теме.

В конце тетради предлагаются несколько вариантов итоговой контрольной работы. Представленные варианты дают возможность ученику выбрать задание по своему уровню знаний и получить на уроке положительную оценку.

После изучения темы «Системы счисления» учащиеся должны:

Знать:

1. Определение понятий; система счисления, позиционная СС, непозиционная СС, алфавит, основание, базис системы счисления

2. Алгоритм записи числа в развёрнутой форме.

3. Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и наоборот.

4. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Уметь:

1. Представлять числа в развёрнутой форме.

2. Переводить числа в позиционных системах счисления.

3. Выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления.

Рабочую тетрадь можно использовать как дидактический материал на уроках информатики по данной теме.

Обращение к учащимся

Дорогие друзья!

Перед вами рабочая тетрадь, занимаясь по которой вы сможете эффективно подготовиться к урокам информатики по теме «Системы счисления». В тетради представлены творческие задания, которые помогут вам и при подготовке к ЕГЭ по информатике.

Эта рабочая тетрадь позволит вам выявить пробелы в знаниях и отработать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

В тетради содержатся теоретические сведения и практические задания. Выполняя задания, вы можете писать ответы прямо в рабочей тетради.

Работая по этой тетради, не забывайте следующее:

• во-первых, следует вчитаться в формулировку задания, понять его;

• во-вторых, не забывайте, что без теории нет практики, т. е. необходимо знать теоретический материал, изученный на уроках информатики: правила, определения и т. д.

УРОК №1: История счёта и систем счисления (СС).

ЦЕЛЬ:

1. Сформировать понятие о позиционных и непозиционных СС.

2. Рассмотреть способы представления чисел в различных СС.

Унарная система счисления

КОГДА: ___________________________________

ЦИФРЫ: зарубки, чёрточки, палочки, узелки и т.д.

ПРАВИЛА: Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Египетская система счисления

КОГДА: ___________________________________

ГДЕ: ______________________________________

ЦИФРЫ:

ПРАВИЛА: Все остальные числа составлялись из этих символов при помощи сложения.

ЗАДАНИЕ: Реши пример

Римская система счисления

КОГДА: ___________________________________

ГДЕ: ______________________________________

ЦИФРЫ:

ПРАВИЛА:

1. Числа записывались слева направо, от больших к меньшим.

2. Цифры I, X, C, M могут повторяться не более трёх раз.

3. Каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

4. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему.

ЗАДАНИЕ: В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число: MDCCLXXXII. Переведите его в обычную систему счисления и вы узнаете год открытия памятника.

Славянская система счисления

КОГДА: ___________________________________

ГДЕ: ______________________________________

ЦИФРЫ:

ПРАВИЛА:

1. Числа записывали из цифр слева направо, от больших к меньшим.

2. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком. Читаем дословно «четырнадцать» - «четыре и десять». Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.

ЗАДАНИЕ: Отгадайте число и узнаете, в каком году была построена наша школа ацпв

Вавилонская система счисления

КОГДА: ___________________________________

ГДЕ: ______________________________________

ЦИФРЫ:

- единица

- десяток

- пропущенный разряд (60), играет роль нуля

ПРАВИЛА:

1. Для определения значения числа его запись нужно было разбить на разряды справа налево.

2. Чередование групп одинаковых цифр соответствовало чередованию разрядов.

3. Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с учетом того, что цифры в каждом последующем разряде «весили» в 60 раз больше таких же цифр предыдущего разряда.

ЗАДАНИЕ: В нашем школе учится 345 учеников. А как бы это число записали вавилоняне?

Десятичная система счисления

КОГДА: ___________________________________

ГДЕ: ______________________________________

ЦИФРЫ:

ЛИСТ ДОСТИЖЕНИЙ

Задание

Баллы

Египетская СС

Римская СС

Алфавитная СС

Вавилонская СС

Тест «ДаНет»

Выступление с сообщением

ИТОГО

ОЦЕНКА за урок

• от 5 и более баллов - «5»

• 3-4 балла - «4»

ЗАПОЛНИТЕ АНКЕТУ (выберите и подчеркните)

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Мое настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

Заполни кластер:

Египетская СС

Допишите самостоятельно ещё несколько непозиционных СС.

Допишите самостоятельно ещё несколько позиционных СС.

Римская СС

Славянская СС

Вавилонская СС

Десятичная СС

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить определения, дополнить кластер примерами СС.

Выполнить задания:

1. Какие числа записаны с помощью римских цифр:

MMIV

LXV

CMLXIIV

2. Запишите дату своего рождения:

Число

Месяц

Год

в древнеегипетской СС

в римской системе СС

в древнеславянской СС

3. Выполните действия:

а) MMMD + LX =

б) +

в)

*Творческое задание: заполните одну из колонок таблицы на https://docs.google.com/document/d/1P6P_hO0vi2Yhg-pnxNluieIQFmQ_dPSHqTZEN_mdSLI/edit?usp=sharing

УРОК №2: _______________________________________________________.

ЦЕЛЬ:

1. Сформировать понятие об алфавите, основании, базисе СС.

2. Научиться выстраивать натуральный ряд чисел позиционных СС.

3. Научиться записывать числа в развёрнутой форме.

ЛИСТ ДОСТИЖЕНИЙ

Количество заработанных жетонов

«5» - от 4 и более жетонов

«4» - 3 жетона

«3» - 1-2 жетона

ОЦЕНКА за урок

Алфавит СС - это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Основание СС - это размер алфавита (число цифр) СС.

ЗАПОЛНИ ТАБЛИЦУ Таблица 1

Название

Основание

Алфавит

Двоичная

10

0, 1, 2, 3, 4

8

Шестнадцатеричная

Базис СС - это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.

Запишите любое многозначное число в развёрнутой форме:

__________________________________________________________________

Составьте алгоритм записи числа в развёрнутой форме:

1)

2)

ЛЕСТНИЦА УСПЕХА: Выбери ступеньку, нарисуй смайлик.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить определения. Выполни задания:

1) Подчеркните числа, которые записаны с ошибками.

156₇; 3005,23₄; 185,794₈; 1102₂; 1345,52₆; 112,011₃; В105,А₁₆

2) Запиши в свернутой форме следующее число:

А₁₆ = А*16¹ + 16⁰ + 7*16^-1 + 5*16^-2 = ___________________________

3) Запиши в развернутом виде числа:
а) А₈=143 ______________________________________________________

б) А₂=1011 ______________________________________________________

в) А₁₆=153 ______________________________________________________

г) А₁₀=143,5 ______________________________________________________

* Творческое задание: Составьте кроссворд по теме «Системы счисления»

УРОК №3: _______________________________________________________.

ЦЕЛЬ: Овладеть навыками перевода чисел из разных систем счисления в десятичную систему счисления и обратно

ЛИСТ ДОСТИЖЕНИЙ

Задание

Баллы

• 8 баллов - «5»

• 6-7 баллов - «4»

• 4-5 баллов - «3»

Домашнее задание

Работа в группах

ИТОГО

ОЦЕНКА за урок

ВЕРЮ НЕ ВЕРЮ. Если согласен с утверждением поставь 1, нет - 0.

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления

Для перевода числа из какой-либо СС в десятичную необходимо:

1. Пронумеровать разряды целого числа справа налево, начиная с нуля по возрастанию.

2. Записать число в развернутой форме, заменив все цифры числа, показатели степени и основание СС десятичными числами.

3. Определить значение полученного выражения, выполнив действия в десятичной СС.

ПРИМЕРЫ:

Алгоритм перевода чисел из десятичной СС в любую СС

Для перевода числа из десятичной СС в другую СС необходимо:

1. Выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой СС до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

2. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой СС.

ПРИМЕРЫ:

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ДВОЙКИ

2⁰

2¹

2²

2³

2⁴

2⁵

2⁶

2⁷

2⁸

2⁹

2¹⁰

0

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить алгоритмы перевода чисел в позиционных СС.

Переведи:

53₁₀

Х₈

10010011₂

Х₁₀

1А₁₆

Х₁₀

48₁₀

Х₂

123₁₀

Х₁₆

*Творческое задание (по желанию): Придумать задачу, подобную автобиографии чудака-математика.

УРОК №4: __________________________________________________.

ЦЕЛЬ:

1. Составить таблицы сложения и умножения одноразрядных двоичных чисел.

2. Научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления

ЛИСТ ДОСТИЖЕНИЙ

Задание

Баллы

• 14-15 баллов - «5»

• 12-13 баллов - «4»

• 9-12 баллов - «3»

Домашнее задание

Морской бой

Самостоятельная работа

ИТОГО

ОЦЕНКА за урок

ЗАПОЛНИ ТАБЛИЦЫ

Сложение

Вычитание

___________________________________________________________

ЗАПОЛНИ ТАБЛИЦУ

Умножение

___________________________________________________________

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Повторить основные понятия по теме «Системы счисления»

*Задание повышенного уровня: Составьте таблицы сложения, умножения в троичной системе счисления. Выполните действия:

102₃*222₃ =

102₃+222₃ =

Перевод из двоичной СС в восьмеричную

1. Двоичная запись числа разбивается справа налево на триады (каждая по 3 разряда).

2. Если в самой левой триаде меньше 3 цифр - слева добавляются нули.

3. Трехразрядное двоичное число каждой триады заменяется на число, равное ему в восьмеричной СС.

СС₂

000

001

010

011

100

101

110

111

СС₈

0

1

2

3

4

5

6

7

ПРИМЕР: Переведите 101001010₂ х₈

101001010

ß

(101 ) (001) (010 )

ß

(5) (1) (2)

ß

512 Ответ:101001010₂=512₈

СС₂

СС₁₆

0000

0

0001

1

0010

2

0011

3

0100

4

0101

5

0110

6

0111

7

1000

8

1001

9

1010

A

1011

B

1100

C

1101

D

1110

E

1111

F

Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную

1. Двоичная запись числа разбивается справа налево на тетрады (каждая по 4 разряда).

4. Если в самой левой тетраде меньше 4 цифр - слева добавляются нули.

5. Четырёхразрядное двоичное число каждой тетрады заменяется на число, равное ему в шестнадцатеричной СС.

6. Если старшие разряды полученного числа равны 0, то они отбрасываются

ПРИМЕР: 101001010₂ х₁₆

101001010

ß

(0001) (0100) (1010)

ß

(1) (4) (A)

ß

14A

Ответ: 101001010₂ = 14А₁₆

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задание 1. Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге - на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Ответ дайте в 2-й СС.

Задача 2. Заполните пропуски в предложении:

Первый портативный электронный калькулятор был выпущен американским филиалом японской фирмы __________________ в ______году. Он весил около килограмма и "знал" только четыре действия арифметики.

Для этого выполните:

Зачеркните в таблицах те столбики, где не стоят числа, которые вы получили, выполняя задание, и прочитайте текст.

^Ш

^Т

^А

^Р

^О

^К

^М

^П

²¹₈

²²₈

⁴⁵₈

²³₈

²⁷₈

³²₈

⁵⁴₈

⁴⁴₈

¹

⁸

⁹

⁹

⁶

⁷

⁴

⁹

⁵₁₀

⁶⁴₁₀

⁵⁷₁₀

¹⁰₁₀

⁷²₁₀

⁷⁴₁₀

⁶³₁₀

⁵⁹₁₀

Задача 3. Когда был впервые выпущен гибкий магнитный диск, вы узнаете, решив следующие цепочки_:

+ 3600₈

ОТВЕТ: в _________году.

Задача 4. Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку? Ответ дайте в 8-й системе счисления.

Задача 5. Переведите координаты точек в 10-ую СС и постройте рисунок в координатной плоскости:

1. ^{(1; 11)}

2. ^{(101; 11)}

3. ^(101;1001)

4. ^{(1000; 110)}

5. ^{(101; 11)}

6. ^{(1010; 110)}

7. ^{(1001; 1)}

8. ^(11;1)

9. ^(1;11)

10. ^{(101; 1001)}

11. ^{(101; 1010)}

12. ^{(1000; 1010)}

13. ^{(1000; 1001)}

14. ^{(101; 1001)}

Задача 6. Расшифруй слово.

Самый популярный из искусственных языков - ____________________________________

120₁₀ = …₈ 45₁₀ = …₈ 31₁₀ = …₈ ГОРОД

Белосток

10₁₀

Варшава

14₁₀

Торунь

9₁₀

Гданьск

11₁₀50₁₀ = …₈ 33₁₀ = …₈ 22₁₀ = …₈

11₁₀ = …₈ 9₁₀ = …₈ 8₁₀ = …₈

Н

П

С

Р

Э

Е

А

О

И

Т

13₈

37₈

55₈

41₈

170₈

62₈

26₈

10₈

17₈

11₈

Изобретен в 23_{8 ____________} веке жителем польского города 12₈ _______________________

Людвигом Заменгофом, который в 3537₈ _____________году опубликовал брошюру, описывающую новый язык, и подписал ее "доктор …" (надеющийся).

Задача 7. Переведите координаты точек из 8-ой системы счисления в десятичную и постройте рисунок в координатной плоскости

№

Х

У

1

1

4

2

4

7

3

6

13

4

12

13

5

14

7

6

14

4

7

15

3

8

14

2

9

14

3

10

13

6

11

10

3

12

10

1

13

6

1

14

6

3

15

4

3

16

4

1

17

2

1

18

2

5

ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ.

ПОПРОБУЙ РЕШИТЬ!

1. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а)[101101₂;110000₂]; б) [14₈; 20₈]; в) [28₁₆; 30₁₆].

2. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

3. В классе 36_q учеников, из них 21_q девочек и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

4. В саду 100_q фруктовых деревьев, из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

5. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

6. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько листьев было после девятого дня?

7. Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа: а) 5; б) 7; в) 12; г) 25; д) 32; е) 33.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Перевод чисел в десятичную систему счисления

№ вар.

Задание 1

Задание 2

Переведите числа из восьмеричной СС в десятичную

Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел

250, 2022, 2757, 123

113, 2ACF, 691, D306F

247, 2021, 2756, 122

112, 2ACE, 690, D306E

246, 2020, 2755, 121

111, 2ACD, 68F, D306D

244, 2016, 2753, 117

10F, 2ACB, 68D, D306B

243, 2015, 2752, 116

10E, 2ACA, 68C, D306A

242, 2014, 2751, 115

10D, 2AC9, 68B, D3069

241, 2013, 2750, 114

10C, 2AC8, 68A, D3068

240, 2012, 2747, 113

10B, 2AC7, 688, D3067

237, 2011, 2746, 112

10A, 2AC6, 688, D3066

236, 2010, 2745, 111

109, 2AC5, 687, D3065

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Перевод чисел из десятичной СС в любую другую

Задание 1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел из двоичной системы в десятичную, расшифруйте приведенное слово.

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-ый код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

№ вар.

Заданное слово

1101₂ 0100₂ 1010₂ 1011₂

1011₂ 1100₂ 0100₂ 1000₂ 1111₂

1100₂ 0100₂ 0101₂ 1011₂

0010₂ 1011₂ 1000₂ 1111₂ 0010₂ 1011₂

0011₂ 0110₂ 1011₂ 1101₂

1000₂ 1011₂ 1101₂ 0001₂ 1010₂

1110₂ 0001₂ 1010₂ 0100₂ 1000₂ 1111₂

0111₂ 1000₂ 0001₂ 0011₂

1110₂ 0001₂ 1101₂ 0101₂

1100₂ 1011₂ 1101₂ 1110₂ 0100₂ 1010₂ 1111₂

Задание 2 (для всех вариантов). Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: « СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

I вариант

1) Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 389₁₀ х₂

2. 215₁₀ х₈

3. 786₁₀ х₁₆

4) Запишите число римскими цифрами:

1. 427

2. 353

3. 2618

2) Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1110001011₂

2. 100010101₂

3. 1001001001₂

5) Переведите из римской системы счисления:

1. LXXVI

2. XLIX

3. CMXCIV

3) Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 489₁₀

2. 138₂

3. 512₂

6) Сравните:

1. 110₂ и 110₃

2. 550₆ и 505₈

3. Е3₁₆ и 27₈

II вариант

1) Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 272₁₀ х₂

2. 369₁₀ х₈

3. 186₁₀ х₁₆

4) Запишите число римскими цифрами:

1. 145

2. 473

3. 2048

2) Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1101001011₂

2. 101010101₂

3. 101001001₂

5) Переведите из римской системы счисления:

1. LXVI

2. XLIII

3. MCMXCIV

3) Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 528₁₀

2. 192₂

3. 1024₂

6) Сравните:

1. 100₂ и 100₃

2. 550₈ и 505₆

3. 3А₁₆ и 37₈

III вариант

1) Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 148₁₀ х₂

2. 568₁₀ х₈

3. 404₁₀ х₁₆

4) Запишите число римскими цифрами:

1. 421

2. 765

3. 1648

2) Переведите в десятичную систему счисления:

1. 111111111₂

2. 100000000₂

3. 100100100₂

5) Переведите из римской системы счисления:

1. LXXXVIII

2. XLIX

3. MCXV

3) Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 489₁₀

2. 138₂

3. 512₂

6) Сравните:

1. 111₂ и 100₃

2. 450₆ и 540₈

3. 3F₁₆ и 33₈

IV вариант

1) Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 174₁₀ х₂

2. 147₁₀ х₈

3. 736₁₀ х₁₆

4) Запишите число римскими цифрами:

1. 154

2. 347

3. 1997

2) Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1010101010₂

2. 100100100₂

3. 111111111111₂

5) Переведите из римской системы счисления:

1. MDLXVI

2. DXLI

3. MDXCIV

3) Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

2. 583₁₀

3. 128₂

4. 1319₂

6) Сравните:

1. 154₂ и 153₃

2. 235₆ и 253₈

3. 2D₁₆ и 47₈

Системы счисления в ГИА и ЕГЭ

ЕГЭ: A1 - кодирование чисел в разных системах счисления

B7 - позиционные системы счисления

ГИА: А13 - перевод чисел в СС.

Примеры задач:

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

2. Чему равно х, если выполнено равенство 25_х + 18_3х = 12_6х? Если таких значений х несколько, перечислите их через запятую в порядке возрастания.

3. Укажите основание системы счисления, в которой 16*16=304. Если таких оснований несколько, перечислите их через запятую в порядке возрастания.

4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.

5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

6. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

8. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

9. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

10. Запись числа 30₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

11. В каком отношении находятся числа 1001001₂ и 111₈?

    1. их невозможно сравнить, потому что они записаны в разных СС;

    2. первое число меньше второго;

    3. первое число больше второго;

    4. они равны.

12. Дано А = 247₈, B = A9₁₆. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B ?

1) С = 10101000₂ 2) С = 10101010₂ 3) С = 10101011₂ 4) С = 10101100₂

13. Чему равна сумма чисел 34₈ и 46₁₆?

1) 102₈ 2) 142₈ 3) 17A₁₆ 4) 1010010₂

14. Чему равна разность чисел 101₈ и 100111₂?

1) 1A₁₆ 2) 54₈ 3) 42₈ 4) 68₁₆

15. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится

1) 4B 2) 411 3) BACD 4) 1023

ЛИТЕРАТУРА:

1. Босова Л.Л. Занимательные задачи по информатике: задачник/ Л.Л. Босова, А.Ю. Босова, Ю.Г. Коломенская. - 3-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 119 с.

2. Информатика и ИКТ. 9 класс: учебник / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. - 371 с.

3. Молодик Т.А. Рабочая тетрадь по информатике / Т.А. Молодик // Информатика в школе. - 2013. - №2(85). - с. 31-38.

4. ЕГЭ по информатике / Сайт К. Полякова «Преподавание, наука и жизнь»

URL: