Учителю
Конспект 'Алфавитный подход к определению количества информации'

Конспект 'Алфавитный подход к определению количества информации'

Автор публикации: Касаева И.И.

Дата публикации: 10.09.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Тема: Алфавитный подход к определению количества информации

N=2ⁱ

Информационный вес символа, бит

Мощность алфавита

I=K*i

Количество символов в тексте

Информационный объем текста

Понятия

N - мощность алфавита (число знаков в алфавите -33 русский алфавит)

N=256 мощность алфавита который можно использовать на стандартной клавиатуре компьютера.

I (b) - информационный вес (разрядность) одного символа - количество бит (знаков) в коде одного символа.

(обычно i=8 бит или 1 байту)

Если i=8 бит - количество информации подсчитывается в битах.

i=1 байту - количество информации подсчитывается в байтах.

Единицы измерения

Информация - (бит, байт (8 бит), кбайт (1024), Мбайт (1024), Гбайт (1024))

Кодирование информации в ЭВМ (0 и 1) - 0 нет тока, 1 есть ток.

1 бит - такое количество информации, которое можно зашифровать одним знаком 0 или 1.

1 байт - 1 символ с клавиатуры(8 бит) - 8 разрядный

А (русская)-11000000 В(русская)-11000010 - Почему 8 разрядный?

1 битом можно зашифровать 2 знака (А-0, В - 1) - разрядность =1

2 битами - 4 знака (2²) А-00, В-01, С-10, Д-11 - разрядность = 2

3 битами - 8 знаков (2³) А - 000, В - 001, С - 010, Д - 100, Г - 101, Л - 110, П - 011, Е - 111 - код символа имеет разрядность = 3

4 битами - 16 знаков (2⁴) - код символа 4х разрядный

5 битами - 32 знака (2⁵)

На стандартной клавиатуре 102 клавиши (2 символа) (204+52 управление) - нужно зашифровать

6 битами - 64 знака (2⁶) 64 < 256

7 битами - 128 знаков (2⁷) 128 < 256

8 битами - 256 знаков (2⁸) 256 = 256

Задача. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?

Решение:

i=4

По формуле N=2ⁱ находим N=2⁴, N=16

Найти: N - ?

Ответ: 16

Задача. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

Решение:

i=8

По формуле N=2ⁱ находим N=2⁸, N=256

Найти: N - ?

Ответ: 256

Пример. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем высказывания Сенеки:

Век живи - век учись тому, как следует жить.

Решение: Считаем количество символов в сообщении с учетом пробелов и знаков препинания. Получаем 44 символа. Т.к. один символ кодируется 1 байтом, то всё сообщение занимает в памяти ПК 44 байта.

Пример. Книга, подготовленная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов (включая пробелы между словами). Каков объем информации в книге?

Решение: Мощность компьютерного алфавита равна 256, поэтому один символ несет 1 байт информации.

Значит, страница книги содержит 40  60 = 2400 байт информации.

[кол-во символов в строке]  [кол-во строк] = [информационный объем страницы]

Объем всей информации в книге (в разных единицах):

[информационный объем страницы]  [кол-во страниц] = [информационный объем книги]

2400  150 = 360 000 байт / 1024 = 351,5625 Кбайт / 1024 = 0,34Мбайт

Пример. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов. Второй текст в алфавите мощностью 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение: Если первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, то количество информации, которое несет 1 символ (1) в этом тексте, можно определить из соотношения: N = 2ⁱ, таким образом, из 16 = 2ⁱ получим 1 = 4 бита. Мощность второго алфавита - 256 символов, из 256 = 2ⁱ получим 1 = 8 бит. Т.к. оба текста содержат одинаковое количество символов, количество информации во втором тексте больше, чем в первом, в 2 раза.

Задача. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение:

N=64, K=20

По формуле N=2ⁱ находим 64=2ⁱ, 2⁶=2ⁱ,i=6.

По формуле I=K*i I=20*6=120

Найти: I- ?

Ответ: 120бит

Задача. У племени в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов?

Решение:

N=24+8=32

По формуле N=2ⁱ находим 32=2ⁱ, 2⁵=2ⁱ, i=5

Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах

Решение:

K=360000

Определим количество символов в книге 150*40*60=360000.

Один символ занимает один байт.

По формуле I=K*i находим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт

Найти: I- ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача. Объем информационного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и

поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт

Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.

Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.

Ответ: 2²⁴бит.

Задача. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?

Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то

2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.

Ответ: 1Мбайт

Задача. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?

Решение: N=256, => 2ⁱ = 256, => i=8 bit

k=32*64*5 символов

I=i*k=8*32*64*5 bit = 8*32*64*5/8 b = 32*64*5/1024 kb = 10 kb

Задача. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение: Т.к. речь идет о книге, напечатанной в электронном виде, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2ⁱ = 256, => i=8 bit

k = 46*62*432 символов

I = i*k = 8*46*62*432 bit = 8*46*62*432/8 b = 46*62*432/1024 kb = 1203,1875 kb = 1,17 Mb

Т.к. объем дискеты 1,44 Mb, а объем книги 1,17 Mb, то она на дискету уместится.

Задача. Имеется 2 текста на разных языках. Первый текст использует 32-символьный алфавит и содержит 200 символов, второй - 16-символьный алфавит и содержит 250 символов. Какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько бит?

Решение:

N=32 N=16 N=2ⁱ 32=2⁵ 16=2⁴

K=200 K=250 I=K*i I=200*5=1000 I=250*4=1000

Ответ: они содержат одинаковое количество информации

Задача. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?

Решение:

Задача. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

Решение:

Век живи - век учись тому, как следует жить.

Решение:

Задача. Объем информационного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.

Задача. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?

Решение:

Задача. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.

Решение:

⇧

⇩