Урок информатики на тему Информационные модели на графах (6-й класс)

Открытый урок информатики на тему "Информационные модели на графах" (6-й класс)

ФИО учителя: Тихолоз Елена Александровна

Класс: 6

Тема: Информационные модели на графа. Использование графов при решении задач.

Цели урока: формирование знаний, умений и навыков использования информационных моделей на графах и решение задач с их помощью.

Планируемые результаты:

Предметные: формирование у обучающихся умения применять информационные модели на графах;

решение задач на графах.

Метапредметные: развитие умения создавать информационные модели на графах для решения учебных, реальных и жизненных задач; развитие компетентности в области использования ИКТ для представления информации и достижения результата; развитие умения делать выводы на основе обобщения знаний; развитие логического, алгоритмического и системного мышления, создание предпосылок для освоения знаний и умений, связанных с информатикой.

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками в процессе учебной деятельности.

Тип урока: урок контроля знаний и умений, изучение нового.

Ход урока

1. Организация начала урока

Тема нашего урока "Информационные модели на графах". Запись темы урока в тетради

Презентация (Слайд 14).

2. Постановка цели

Сегодня вы должны научиться выделять существенные признаки объекта и отношения между объектами; применять графы для решения задач из разных предметных областей.

Давайте вспомним ранее пройденный материал:

- Что такое модели?

- Что такое информационная модель?

- Какие примеры информационных моделей вам известны?

- Что такое схема?

- С какими примерами схем вы сталкивались в жизни?

- В каких сферах деятельности невозможно обойтись без карт?

- Визуальная проверка и обсуждение домашнего задания.

3. Систематизация и обобщение новых знаний

Наглядным средством представления состава и структуры системы является граф. Граф состоит из вершин, связанных линиями. Если линия направленная, то она называется дугой; ненаправленная линия называется ребром. Линия, выходящая их некоторой вершины и входящая в нее же, называется петлей.

Слайд 14

Изображение вершин графа

Слайд 15

Граф называют неориентированным, если его вершины соединены ребрами. Приведенный на слайде пример отношений "переписываются" является двухсторонним (симметричным.) Данный граф показывает нам, например, что Маша и Анна переписываются.

Слайд 16

Путь по вершинам и ребрам графа, включающий любое ребро графа не более одного раза, называют цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом. Граф с циклом называют сетью.

Слайд 17

Граф называется ориентированным, если его вершины соединены дугами. На слайде вы видите пример отношений "пишут письма". Например, Анна написала письмо Маше, а Витя Коле.

Слайд 18

Граф называется взвешенным, если его вершины или ребра (дуги) характеризуются некоторой дополнительной информацией - весом. На примере показано расстояние между городами России.

Слайд 19

На слайде в виде графа представлена информационная модель сказки про Царевну-лягушку. Вершины этого графа - персонажи и предметы из сказки, дуги - связи между ними. В отличие от предыдущих примеров, здесь все связи различны. Поэтому они подписываются рядом с соответствующими дугами.

Такой граф называется семантической сетью. Считается, что любую информацию можно представить в виде семантической сети, на которой будут отражены объекты (понятия) и связи (отношения) между ними.

Слайд 20

Иерархия - это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы которых находятся в отношениях «является разновидностью», «входит в состав» и других отношениях подчинённости, называются иерархическими системами (системами с иерархической структурой).

Например, иерархическую структуру имеет школа, потому что в ней установлены следующие отношения подчинённости: директор - заместители директора - учителя - ученики.

Иерархическую структуру имеют системы, элементы которых связаны отношением «входит в состав».

Слайд 21

Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

Слайд 22

Обычно у дерева, представляющего иерархическую систему, выделяется одна главная вершина, которая называется корнем дерева. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка - обозначенный ею объект входит в один класс верхнего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков - вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один ко многим». Вершины, не имеющие порождённых вершин, называются листьями.

Слайд 23

Укажите корневую вершину, объекты 1-го, 2-го и 3-го уровней

Слайд 24

4. Решение задач

А теперь давайте решим задачи с применением полученных знаний.

Задача 1.

Сколькими способами можно рассадить в ряд на три стула трёх учеников? Выписать все возможные случаи.

Решение этой задачи удобнее всего представить в виде дерева. За его корневую вершину возьмём произвольную точку плоскости О. На первый стул можно посадить любого из трёх учеников - обозначим их А, В и С. На схеме это соответствует трём ветвям, исходящим из точки О.

Посадив на первый стул ученика А, на второй стул можно посадить ученика В или С. Если же на первый стул сядет ученик В, то на второй можно посадить А или С. Если на первый стул сядет С, то на второй можно будет посадить А или В. Это соответствует на схеме двум ветвям, исходящим из каждой вершины первого уровня. Очевидно, что третий стул в каждом случае займёт оставшийся ученик. Это соответствует одной ветви дерева, которая «вырастает» на каждой из предыдущих ветвей.

Выпишем все пути от вершин первого уровня к вершинам третьего уровня: А-В-Су А-С-В, В-А-С, В-С-А, С-А-Б, С-В-А. Каждый из выписанных путей определяет один из вариантов рассаживания учеников на стулья. Так как других путей нет, то искомое число способов - 6.

Дерево можно не строить, если не требуется выписывать все возможные варианты, а нужно просто указать их число. В этом случае рассуждать нужно так: на первый стул можно усадить одного из трёх человек, на второй - одного из двух оставшихся, на третий - одного оставшегося: 3*2*1 = 6.

Слайд 25-26

Задача 2.

Чтобы принести Царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трёх дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:

1) иди сейчас по правой тропинке;

2) на следующей развилке не выбирай правую тропинку;

3) на третьей развилке не ходи по левой тропинке.

Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался?

Обозначим левую, среднюю и правую тропинки соответственно Л, С и П. Возможные маршруты представим в виде графа. При этом подсказки ворона отметим более «жирными» рёбрами. Так как только один совет ворона верен, то на графе ему будет соответствовать маршрут, имеющий одно «жирное» ребро. Этот маршрут обозначен дополнительной пунктирной линией.

Мы с вами хорошо потрудились и теперь можем немного отдохнуть. Физкультминутка.

5. Практическая работа №14 «Создаём информационные модели - схемы, графы, деревья» (задания 4, 6)

</ 6. Подведение итогов урока

Проверяется выполнение практической работы, и выставляются оценки

7. Информация о домашнем задании. Объявляется домашнее задание, и даются пояснения по выполнению заданий.

§13, № 5, 6 на стр. 99 учебника.