Подготовка к ЕГЭ: Задание 5

Задача 5

Найти разность первой и второй цифр, потом - разности второй и третьей цифр. Обе разности должны быть записаны как десятичные числа. Затем эти числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (правое число меньше или равно левому).

Пример. Исходные цифры: А, А, 3. Разности: А - А = 0; А - 3= 10₁₀ - 3₁₀ = 7₁₀. Результат: 70.

Укажите, какая из следующих последовательностей символов может быть получена в результате.

1) 131 2) 133 3) 212 4) D1

Решение:

4-й вариант нам не подходит по той причине, что число D1 не десятичное. Т. е. оно противоречит условию задачи в части «Обе разности должны быть записаны как десятичные числа».

Рассмотрим 3-е число - 212. Это число можно представить как 2 и 12, или же как 21 и 2. По условию, итоговые числа записываются в порядке невозрастания - значит нужно рассмотреть только вариант 21 и 2. В условии сказано, что исходные числа - шестнадцатеричные. Т. е. в десятичной система счисления это цифры от 0 до 15. Понятно, что нельзя подобрать такие числа (от 0 до 15), разница которых будет равна 21. Этот вариант тоже не подходит.

Второй вариант, по аналогии с первым, представим как 13 и 3. Число 13 можно получить если из 15 вычесть 2, из 14 вычесть 1 или из 13 вычесть 0. Но после этого мы должны из вычитаемого (2, 1 или 0) вычесть еще какое-то число и в итоге получить 3. А это невозможно. Вариант неправильный.

Первый вариант представим как 13 и 1. А вот здесь все правильно. 13 можно представить как 15 - 2, а 1 = 2 - 1 - исходные числа могли бы быть такими - F, 2, 1. Это и есть правильный вариант.