Тренировочные задания по теме Системы счисления

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ

1. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?

2. Запишите в развёрнутом виде числа:

а) 143,511₁₀ в) 143511₁₆

б) 143511₈ г) 1435,11₅

3. Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

а) 172₈ б) 2ЕА₁₆ в) 101010₂ г) 10,1₂ д) 243₆

4. Переведите целые числа:а) 513₁₀→ А₁₆

б) 600₁₀→ А₁₆

в) 2010₁₀→ А₁₆

г) 513₁₀→ А₈

д) 600₁₀→ А₈

е) 2010₁₀→ А₈

ж) 89₁₀→ А₂

з) 600₁₀→ А₂

и) 2010₁₀→ А₂

5. Сколько 1 в двоичной записи десятичного числа?

а) 57 б) 63 в) 87 г) 90 д) 127

6. Сколько 0 в двоичной записи десятичного числа?

а) 32 б) 53 в) 80 г) 96 д) 128

7. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄,35₈ и 1В₁₆ является:

а) наибольшим

б) наименьшим

8. Найдите основание х системы счисления, если:

а) 14_x=9₁₀

б) 2002_x=130₁₀

9. Верны ли следующие равенства?

а) 33₄ =21₇

б) 33₈ =21₄

10. Перевести числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 1101000101011₂

б) 100000011,000101110₂

в) 10010111011101,11101011₂

г) 111110000000111111111,000001111100000111110101₂

11. Перевести числа в двоичную систему счисления

а) 6217,251₈ в) 23654₈

б) А4ВС10А,5Е₁₆г) АСЕ560В₁₆

12. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101

б) 1010 + 1010

в) 10101 + 111

13. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010 · 11

б) 111 · 101

в) 1010 · 111

14. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;

в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

15. Вычислите выражения:

а) (1111101₂ +AF₁₆):36₈

б) 125₈ + 101₂ ·2A₁₆ - 141₈

Ответ дайте в десятичной системе счисления.

16. Один мудрец писал: «Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?

17. Один человек имел 102 монеты. Он поровну разделил их между своими детьми. Каждому досталось по 12 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась и сколько было монет?