Конспект урока по теме Системы счисления

Системы счисления

Цель: познакомиться со способами построения чисел и научиться решать задачи по переводу чисел из n-ичных систем счисления в 10-тичную и наоборот.

Объяснение основного материала

1. Введение

• Для записи информации о количестве объектов используются числа

• Числа записываются с использованием особых знаковых систем - систем счисления

• Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами

2. Типы систем счисления:

Непозиционные системы счисления:

3. Простейшая система счисления

• В этой системе только одна цифра - 1 (любой счетный объект - палочка, камешек, пуговица)

• Очень легко выполняются операции сложения и вычитания: 2+3=5 ( || + ||| = ||||| )

• Нельзя работать с большими числами

4. Римская система счисления

• Для записи чисел используются латинские буквы

• I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000

• Числа записываются при помощи сложения цифр, причем младшие идут после старших

• Исключения - вычитание младших цифр из старших: 4=IV, 9=IX, 40=XL, 90=XC, 400=CD, 900=CL

Пример: 1984 = MCMLXXXIV

5. Десятичная система счисления

• Наиболее распространенная в мире позиционная система

• Основание -10,цифры{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

• Почему именно эта система получила наибольшее распространение в мире?

• Конечно! На руках у всех людей по 10 пальцев!

• Идеальный счетный инструмент, который всегда находится перед глазами.

6. Шестидесятеричная система

• Была распространена в древнем Египте

• Используется в настоящее время для обозначения…

• Времени!

• 1 минута = 60 секунд 1 час = 60 минут

• 5 часов 28 минут 37 секунд = 05.28.37

7. Двенадцатеричная система

• На Руси издревле использовалась двенадцатеричная система счисления

• Число 12 называется дюжиной

• Как вы думаете, почему именно 12 взяли за основание системы?

• Наверное, потому, что это число имеет много простых делителей: дюжину легко разделить на 2, 3, 4 и даже 6!

• Недаром циферблат часов имеет 12 делений (а если разделить их еще на 5, получится ровно 60…)

8. Запись числа в позиционной системе счисления

• Для записи числа в p-ичной системе счисления выбирают основание системы p и цифры a_i {0, 1, 2, … , p-1}

• Число представляет собой запись коэффициентов полинома по степеням основания: a_na_n-1…a₂a₁a_0(p) = a_n*pⁿ + a_n-1*p^n-1 + … +a_2*p² + a_1*p+a_{0 (10)}

Это есть правило перевода числа из p-ичной системы в десятичную

9. Перевод числа из 10-чной системы в p-ичную

• Для перевода числа из 10-чной системы в p-ичную необходимо произвести деление числа на основание p с остатком до получения в частном числа, меньшего p, а затем выписать частное и остатки в обратном порядке

• 124₁₀ ^---> X₇ (124₁₀ ^---> 235₇ )

124 |7_

7 17 |7

54 14 2

49 3

5

Примеры решения задач

Демонстрация решения задач по переводу чисел из n-ичных системсчсленияв10-чную и наоборот на примере2-чной, 8-ричной и 16-ричной систем.

Маленькая переменка

Игровой момент: демонстрация работы двоичного сумматора на самих учениках

(0-сидит, 1 - стоит, два примера на сумму 4-разрядных двоичных чисел)

Практическое задание

Практическое решение задач из предложенного теста