Программа курса 'Математические основы информатики'

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа № 156

СОГЛАСОВАНО РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ

на заседании МО на педагогическом совете школы Директор ____________________
Протокол №__от ______20___г. Протокол №__от_________ 20___г. ___________________20___г.

Руководитель МО_______/_________

ПРОГРАММА

курса

«Математические основы информатики»

10 - 11 класс

Составитель: Кузьминых С. В.

учитель первой квалификационной категории

г. Екатеринбург

Программа курса «Математические основы информатики»
для 10-11 классов средней общеобразовательной школы

Пояснительная записка

Курс «Математические основы информатики» носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.

Необходимость введения данного курса обусловлена тем, что базовый уровень старшей школы ориентирован, прежде всего, на учащихся-гуманитариев. При таком подходе важнейшая роль отводится методологии решения нетиповых задач из различных образовательных областей. Основным моментом этой методологии является представление данных в виде информационных систем и моделей с целью последующего использования типовых программных средств в производственной, управленческой и финансовой деятельности.

Поскольку информатика и информационные технологии - предмет, непосредственно востребуемый во всех видах профессиональной деятельности и различных траекториях продолжения обучения, то возникла необходимость расширить базовый курс за счёт часов Регионального компонента курсом «Математические основы информатики» для обеспечения этой потребности.

Главная цель курса «Математические основы информатики» - вооружить обучаемых знаниями, умениями и навыками информационного самообеспечения их учебной, профессиональной или иной познавательной деятельности. Результатом изучения этого курса будет являться овладение рациональными приемами самостоятельного ведения поиска информации как традиционным (ручным), так и автоматизированным (электронным) способом; освоение формализованными методами аналитико-синтетической переработки информации; овладение традиционной и компьютерной технологией подготовки и оформления результатов своей самостоятельной познавательной деятельности. Таким образом, курсу «Математические основы информатики» отводится общеобразовательное, общеразвивающее место в системе образования.

Основными целями курса являются:

• формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;

• освоение и систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; построению описаний объектов и процессов, позволяющих осуществлять их компьютерное моделирование;

• овладение умениями строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы и программы на формальном языке, удовлетворяющие заданному описанию; создавать программы на языке программирования по их описанию;

• развитие алгоритмического мышления, способностей к формализации;

• воспитание культуры проектной деятельности, в том числе умения планировать, работать в коллективе; чувства ответственности за результаты своего труда, используемые другими людьми;

• создание условий для саморазвития и самовоспитания личности, профессиональной ориентации.

Основные задачи курса:

• сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;

• показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;

• привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов с другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.);

• сформировать умения решения исследовательских задач;

• сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;

• развить способность к самообучению.

Курс «Математические основы информатики» изучается в 10-11 классах. Он рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте. Курсу отводится по 1 часу в неделю в течение двух лет обучения - 10-11 классы; всего 70 учебных часов.

Курс «Математические основы информатики» имеет блочно-модульную структуру, состоящее из 5 глав, которые можно изучать в произвольном порядке. Включение именно этих разделов в состав учебного курса объясняется тем, что в совокупности они формируют системное, целостное представление об информационной культуре, дают учащимся знания и умения в области поиска, обработки и использования информации, как в традиционном, так и в компьютерном вариантах.

Тематическое и поурочное планирование

Номер
темы

Название темы

Количество
часов

1

Основы теории информации

7

2

Системы счисления

10

3

Введение в алгебру логики

14

4

Представление информации в компьютере

7

5

Элементы теории алгоритмов. Методы программирования

30

6

Повторение. Резерв учебного времени

2

Всего

70

Модуль 1. Основы теории информации

Цели изучения темы:

• познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации;

• рассмотреть определение количества информации, содержащейся в сообщении при вероятностном подходе на трёх уровнях:

1. события равновероятные и неопределённость знания равна целой степени двойки: N = 2^k, где к - целое положительное число;

2. результаты события равновероятные и N > 0 - любое целое число;

3. результаты события неравновероятные.

• показать практическое применение данного материала.

Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма.

Учитель может варьировать уровень строгости изложения материала и сложность разбираемых примеров и задач. Часть материала, например формула Шеннона или ее вывод, может быть опущена, а высвободившееся время использовано для более подробного изучения основных элементов теории информации, имеющих важное значение в информатике. Такими элементами являются формула Хартли, закон аддитивности информации, связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете, оптимальное кодирование информации.

Рекомендуемое поурочное планирование темы «Основы теории информации»

Номер
урока

Тематика урока

Количество часов

теория

практика

1

Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации

1

2

Формула Хартли

1

3

Применение формулы Хартли

1

4

Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации

1

5

Формула Шеннона

1

6

Решение задач

1

7

Контрольная работа

1

Требования к усвоению учебного материала

Учащиеся должны знать:

• единицы измерения количества информации;

• формулу Хартли и Шеннона;

• различные подходы к измерению количества информации;

• связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете;

• приёмы и способы нахождения количества информации в сообщениях;

уметь:

• пересчитывать количество информации в различных единицах (битах, байтах, Кб, Мб, Гб);

• измерять информационный объём текста.

Модуль 2. Системы счисления

Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевода целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.

Цели изучения темы:

• раскрыть принципы построения систем счисления и в первую очередь позиционных систем;

• изучить свойства позиционных систем счисления;

• показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;

• раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;

• познакомить с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;

• рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных системах.

Рекомендуемое поурочное планирование модуля «Системы счисления»

Номер
урока

Тематика урока

Количество часов

теория

практика

1

Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие базиса. Принцип позиционности

1

2

Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления Цифры позиционных систем счисления

1

3

Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления

0,5

0,5

4

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления

1

5

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную

1

6

Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную

1

7

Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями:
P^m = Q

0,5

0,5

8

Системы счисления и архитектура компьютеров

1

9

Решение задач

1

10

Контрольная работа

1

Требования к усвоению учебного материала

Учащиеся должны знать:

• принципы построения позиционных систем счисления;

• свойства позиционных систем счисления;

• алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;

• связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;

уметь:

• приводить примеры позиционных и непозиционных систем счисления;

• переводить числа из Р-ичной системы счисления в десятичную и наоборот;

• выполнять действия над числами в разных системах счисления.

Модуль 3. Введение в алгебру логики

Математическая логика - это радел математики, имеющий важное прикладное значение. Родившаяся как средство математического моделирования человеческих рассуждений, она стала инструментом исследования электронных схем, в том числе применяемых сегодня во всех видах цифрового способа работы с информацией.

Цели изучения темы:

• достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;

• показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики.

Рекомендуемое поурочное планирование темы «Введение в алгебру логики»

Номер
урока

Тематика урока

Количество часов

теория

практика

1

Алгебра логики как наука. Законы правильного мышления. Формы человеческого мышления. Формальная логика. Развитие логики

1

2

Понятие высказывания. Простое высказывание. Классификация простых высказываний по качеству и количеству

1

3

Логические операции

1

4-5

Сложное высказывание. Логические формулы, таблицы истинности

1

1

6

Законы алгебры логики

1

7-8

Доказательство логических законов. Упрощение сложных высказываний

2

9-11

Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем)

3

12

Контрольная работа

1

13-14

Анализ контрольной работы. Типовые логические устройства ЭВМ (полусумматор, сумматор, триггер. Понятие о регистре. Архитектура ЭВМ)

1

1

Требования к усвоению учебного материала

Учащиеся должны знать:

• основные понятия алгебры логики: определение высказывания; простое и сложное высказывания; понятия инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности;

• определение операции отрицания, её свойства;

• логические операции;

• законы алгебры логики; понятия логического тождества (тавтологии);

• способы решения логических задач: сопоставление данных с помощью схем и таблиц, с помощью графов, перебор возможных вариантов;

уметь:

• приводить примеры предложений, являющихся и не являющихся высказываниями;

• определять простое и сложное высказывание;

• применять понятия инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности для проверки истинности и ложности сложных высказываний;

• конструировать истинные и ложные сложные высказывания на основе определения сложения и умножения высказываний;

• применять таблицы истинности для иллюстрации определений логических операций, для доказательства их свойств.

• решать логические задачи различными способами: сопоставление данных, с помощью схем и таблиц, с помощью графов, перебор возможных вариантов, составлением таблиц истинности, составлением и упрощением логических формул по тексту задачи.

Модуль 4. Представление информации в компьютере

Разработка современных способов оцифровки информации - один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко распространенные форматы хранения естественной информации (MP3, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы. Естественно, что на уроках не вводится «сложная математика», а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.

Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практически не представлены в базовом курсе информатики.

Цели изучения темы:

• достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел;

• выявить общие инварианты представления текстовой, графической и звуковой информации;

• познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.

Рекомендуемое поурочное планирование темы «Представление информации в компьютере»

Номер
урока

Тематика урока

Количество часов

теория

практика

1

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код. Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов

1

2

Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой

1

3

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики

1

4

Представление текстовой информации

1

5

Представление графической информации

1

6

Представление звуковой информации

1

7

Методы сжатия цифровой информации

1

Требования к усвоению учебного материала

Учащиеся должны знать:

• основные принципы представления данных в памяти компьютера;

• представление целых и вещественных чисел;

• представление различного вида информации: текстовой, графической, звуковой.

уметь:

• получать внутреннее представление целых чисел в памяти компьютера;

• вычислять объём текстовой, графической и звуковой информации;

• пользоваться программами-архиваторами.

Модуль 5. Элементы теории алгоритмов. Методы программирования

Нынешние школьники воспринимают современную вычислительную технику как естественную составляющую сегодняшней жизни. Они воспитываются под «флагом» всемогущества компьютера. У них даже не возникает сомнения, что некоторые задачи невозможно решить на современных компьютерах, а часть задач решить невозможно в принципе. И тем более они не представляют, что еще 100 лет тому назад не существовало таких вычислительных устройств, на которых можно было решать задачи разных классов.

Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель», «среда исполнителя» и др. Некоторые умеют и программировать. При изучении данного модуля наибольшее внимание следует уделить тем разделам, содержание которых не входит в базовый курс информатики. Следует отметить, что целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы необходимо решать достаточно много задач на составление алгоритмов и оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно. Эффективное изучение программирования возможно лишь тогда, когда курс ориентирован на практическую деятельность. Поэтому в каждой теме рассматриваются различные классы задач.

Цели изучения темы:

• формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и непосредственно самой вычислительной техники;

• знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примере машины Тьюринга;

• знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».

• научиться разрабатывать эффективные алгоритмы и программы;

• приобрести навыки выполнения технологической цепочки разработки программ средствами языка программирования;

• формирование умения планировать свою деятельность.

Рекомендуемое поурочное планирование темы «Элементы теории алгоритмов. Методы программирования»

Номер
урока

Тематика урока

Количество часов

теория

практика

1

Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов.

1

2

Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга.

0,5

0,5

3

Машина Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции

0,5

0,5

4

Понятие сложности и эффективности алгоритма

1

5

Профессии, связанные программированием. История развития языков программирования. Паскаль - язык структурного программирования

1

6

Элементы языка и типы данных

1

7

Операции, функции, выражения. Присваивание, ввод и вывод данных

1

8

Алгоритмические структуры «ветвление» и «выбор». Программирование ветвлений.

1

9

Программирование ветвлений и выбора. Вложенные ветвления

1

10

Алгоритмическая структура «цикл». Программирование циклов.

1

11

Решение задач на обработку натуральных чисел. Нахождение факториала числа, количества и суммы цифр в числе, является ли число простым

1

12

Метод последовательной детализации. Вспомогательные алгоритмы и подпрограммы.

1

13

Нахождение НОД и НОК, количества делителей.

1

14

Метод последовательной детализации. Функции

1

15

Метод последовательной детализации. Функции

1

16

Массивы. Ввод/вывод, задание случайным образом одномерных массивов.

0,5

0,5

17

Особенности работы с одномерными массивами.

0,5

0,5

18

Типовые задачи обработки массивов. Определение суммы, количества и произведения элементов массива

1

19

Типовые задачи обработки массивов. Определение произведения элементов массива

1

20

Типовые задачи обработки массивов. Поиск элементов массива по заданному признаку.

1

21

Типовые задачи обработки массивов. Алгоритм обмена.

1

22

Методы сортировки элементов массива. Алгоритм сортировки выбором.

1

23

Методы сортировки элементов массива. Сортировка методом пузырька

1

24

Двумерные массивы. Понятие. Особенности работы. Алгоритм выборки элементов по условию в двумерном массиве.

1

25

Определение суммы, количества произведения элементов двумерного массива

1

26

Работа со строками. Стандартные процедуры и функции обработки строк

1

27

Работа со строками. Решение задач на строки

1

28

Решение задач по теме «Массивы»

1

29

Решение задач по теме «Массивы»

1

30

Контрольная работа

1

Требования к усвоению учебного материала

Учащиеся должны знать:

• определение и свойства алгоритма;

• устройство и систему команд машины Тьюринга;

• понятие сложности и эффективности алгоритма;

• основные конструкции языка программирования: следование, ветвление, цикл;

• технологии построения сложных алгоритмов: метод последовательной детализации и сборочный метод;

• основные виды и типы величин;

• последовательность выполнения программы в системе программирования;

• определение и способы задания одномерных и двумерных массивов;

• алгоритмы вычисления суммы, количества, произведения числовых величин;

• типовые алгоритмы обработки массивов;

• простейшие алгоритмы сортировки массивов;

• стандартные процедуры и функции обработки строк;

уметь:

• строить алгоритмы для решения задач;

• осуществлять трассировку алгоритма работы с величинами путём заполнения трассировочной таблицы;

• составлять линейные, ветвящиеся и циклические программы;

• составлять программы обработки одномерных и двумерных массивов;

• отлаживать и исполнять программы в системе программирования.

Методы преподавания и учения

В основу работы с учащимися по изучению курса «Математические основы информатики» положена методика, базирующаяся на следующих принципах развивающего обучения:

• принцип обучения на высоком уровне трудности;

• принцип ведущей роли теоретических знаний;

• принцип концентрированности организации учебного процесса и учебного материала;

• принцип группового или коллективного взаимодействия;

• принцип полифункциональности учебных заданий.

Данная методика опирается на положения когнитивной психологии:

• в процессе обучения возникают не знания, умения и навыки, а их психологический эквивалент - когнитивные структуры, т. е. схемы, сквозь которые ученик смотрит на мир, видит и воспринимает его;

• из всех способностей человека функция мышления является руководящей, интегрирующей деятельность восприятия, внимания и памяти;

• для всестороннего развития мышления в содержание обучения кроме материалов, непосредственно усваиваемых учащимися, необходимо включать задачи и проблемы теоретического и практического характера, решение которых требует самостоятельного мышления и воображения, многочисленных интеллектуальных операций, творческого подхода и настойчивых поисков;

• для эффективного развития мышления когнитивная психология рекомендует использовать эффект «напряженной потребности».

Методы оценивания уровня достижения учащихся

Отметка по данному курсу является обязательной. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Обучение на высоком уровне трудности сопровождается соблюдением меры трудности, которая выражена в контроле качества усвоения. В систему проверки и контроля включены разнообразные способы контроля: опрос на выявление уровня владения теоретическим материалом, разноуровневые (индивидуальные) контрольные и самостоятельные работы, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к учащимся функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:

• ни одно задание не должно быть оставлено без проверки и оценивания со стороны преподавателя;

• результаты проверки должны сообщаться незамедлительно;

• школьник должен максимально участвовать в процессе проверки выполненного им задания.

Главное в контроле - дифференцированное и возможно более точное определение качества усвоения, его особенностей у разных учеников данного класса.

Практическая реализация принципа изучения в быстром темпе подразумевает постоянный контроль за знаниями и умениями учащихся, так как без убежденности в полном усвоении материала всеми учениками нет смысла двигаться вперед.

Учебно-методическое обеспечение курса

1. Стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ, 2004 г.

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования, 2004 г.

3. Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И.Н. Фалина. Программа элективного курса «Математические основы информатики»

4. Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина. Элективный курс «Математические основы информатики». Учебное пособие. Москва. Бином. Лаборатория знаний. 2007 г.

5. Е. В. Андреева. Математические основы информатики. Элективный курс: методическое пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина. - 2007. - 312 с.: ил.

6. Ю. В. Вальциферов, В. П. Дронов. Математические основы информатики. Учебное пособие для учащихся старших классов и абитуриентов. Москва. Дрофа, 2009.

7. А. Г. Гейн. Математические основы информатики.

8. А. Г. Гейн. Информатика и ИКТ. Основы математической логики. Элективный курс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение 2012.

9. и Учебник «Информатика и ИКТ» 10-11 классы (профильный уровень)

10. И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ (профильный уровень) .10 класс. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011 г.

11. И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ (профильный уровень). 11 класс. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012 г.

12. Н. Д. Угринович Информатика и ИКТ (профильный уровень). 10 класс. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011 г.

13. Н. Д. Угринович Информатика и ИКТ (профильный уровень). 11 класс. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010 г.

14. А. П. Шестаков. Дидактические материалы.