7


  • Учителю
  • Численное интегрирование. Формула трапеций.

Численное интегрирование. Формула трапеций.

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Численное интегрирование: Формула трапеций.

Цель:

  • Научиться применять численные методы (формулу трапеций) интегрирования для вычисления определенных интегралов от функций, заданных аналитическим выражением;

  • оценить точность метода;

  • составить программу для вычисления определенных интегралов.

Количество аудиторных часов, отводимых на работу: 1

Теория

Необходимо вычислить площадь фигуры ограниченной функцией f(x) и прямыми a, b и осью Ох. Разобьём [а, b] на n равных частей а =x0, x1, x2, …, xn =b. Рассмотрим [x0; x1].

Правило трапеций (n=1): заменяем график функции f(x) прямой, проходящей через две точки (х00) и (x11), где x1=x0+h ,и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь трапеции

где h - шаг интегрирования, у0 - значение функции в точке х=х0 у(х0)=у0, у(х0+h)=у1 .

Геометрически это означает, что площадь криволинейной фигуры подменяется площадью трапеции.

Распространяя эту формулу на все отрезки разбиения, получим общую формулу трапеций для отрезка [a; b]

Численное интегрирование. Формула трапеций.

Оценка погрешности метода интегрирования по формуле трапеций вычисляется:

Численное интегрирование. Формула трапеций., где Численное интегрирование. Формула трапеций.

Упражнение

1. Составить программу вычисления интеграла Численное интегрирование. Формула трапеций., в соответствии с вашим вариантом, по формуле трапеций, разделив отрезок [a;b] на 10 равных частей.

Блок схема программы.</</p>

Численное интегрирование. Формула трапеций.

2. Оценить погрешность полученного результата и сравнить его со значением, полученным по формуле Ньютона-Лейбница.

Контрольные вопросы:

1. Чем объясняется название формулы трапеции?

2. В чёт геометрический смысл формулы трапеции?

3. Возможно ли применение формулы Численное интегрирование. Формула трапеций. для оценки погрешности интегрирования по формуле трапеций в случае, когда подынтегральная функция задана таблицей?









Численное интегрирование. Формула трапеций.



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал