Урок по информатике на тему Системы счисления

Урок-игра: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Тип урока: овладение новыми знаниями, используя игровые элементы.

Цели урока: отработать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Образовательные:

• закрепление ранее пройденного материала по теме «Позиционные системы счисления»;

• повторение и усвоение нового материала: перевод из десятичной системы счисления в двоичную и обратно, определение системы счисления.

Воспитательные:

• повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач и игрового изложения материала;

• обеспечение сознательного усвоения материала.

Развивающие:

• развитие мышления при помощи логических задач;

• совершенствование умственной деятельности с привлечением устного счета.

План урока.

1. Организационный момент. Объяснение темы и цели урока. (1 мин.)

2. Повторение пройденного материала. (5 мин.)

3. Объяснение нового материала. Решение задач. (30 мин.)

4. Подведение итогов. (4 мин.)

Учитель. Ребята, сегодня я расскажу вам одну фантастическую историю, но при этом мне понадобится ваша помощь.

Жил-был на нашей планете Земля мальчик Коля. Учился он в обычной школе в девятом классе. Только одно отличало его от других ребят - он очень любил рабо­тать и отдыхать за компьютером: с ним он решал задачи, играл в игры. И никогда Колин «Петя» (так он называл свою ЭВМ, в честь процессора на базе Pentium IV) его не подводил.

Но пока он сидел за своим Петей, за ним с очень далекой планеты наблюдал зоркий глаз видеокамеры. На той планете не было живых существ, там властвовал искусственный интеллект по имени Робобосс, который мог подчинять себе все элек­тронные устройства. Однако Робобосс все же был только лишь компьютером и знал только два знака - «0» и «1», поэтому он никак не мог понять арифметику землян и решил похитить Колю с помощью своего космического корабля, решив, что с ним он найдет общий язык. Так Коля оказался в плену на чужой планете.

Впрочем, Робобосс не был таким уж злым и обещал, что если вы поможете ему решить задачи, то Коля будет свободен.

Разминка.

Человек -

десятичная система счисления

Компьютер -

двоичная система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

?

?

?

?

?

?

?

?

Вы догадались, что Робобосс хочет узнать, как наши десятичные числа записыва­ются в двоичной системе. (Напомнить уч-ся правила перевода из одной системы счисления в другую и обратно).

Формула перевода чисел из двоичной системы в десятичную:

(a _n a _n-1 … a ₁ a ₀ )₂ = a _n •2ⁿ + a _n-1 •2^n-1 +…+ a ₁ •2¹ + a ₀ •2⁰ .

Робобосс прислал задачи, давайте попытаемся с вами их решить.

Задача 1 (устно).

Перед вами рисунок геометрической фигуры, в углах которой разбросаны кру­жочки с парами букв. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Попытай­тесь прочесть ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последова­тельности.

Ответ. Что посеешь, то и пожнешь.

Примечание. В ходе решения этой задачи учащиеся могут составить таблицу соответствия двоичных и десятичных чисел от 1 до 10.

Задача 2.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем вто­рой... и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам неко­торое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

Решение.

10010001₂ = 1 • 2⁷ + 1 • 2⁴ + 1 • 2° = =145₁₀.

Ответ. 145 дней.

Задача 3.

Чему равно число х в десятичной системе счисления, если х = 10₃ + 10₂ • 10₅?

Решение.

Ответ. х = 13.

Задача 4.

Если вы пройдете по лабиринту, собирая двоичные числа и переводя их в деся­тичные, то в результате получите метафору, которая относится к черствому, нечув­ствительному человеку (полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

1

11000

1100

110

1110

110

10010 101

10000

110

Ответ. Каменное сердце. (Десятичные числа 12, 1, 14, 6, 15, 15, 16, 6, 19, 6, 18, 5, 24, 6)

Задача 5.

Каждое указанное в криптограмме число, переведенное в десятичную систему счисления, - это порядковый номер буквы в алфавите. Решением задачи должно стать крылатое выражение из басни И. А. Крылова «Мышь и Крыса».

Решение.

23₈ = 2•8¹+3•8⁰ =19;

1010₂ = 1 • 2³ + 1 • 2¹ =10;

1₈ = 1•8¹ +5•8⁰ = 13;

1Е₁₆ = 1•16¹+14•16⁰ =30;

30₅=3•5¹ =15;

110₂ = 1 • 2² + 1• 2¹ =6;

20₃ = 2 • З¹ = 6;

14₈ = 1•8¹ +4•8⁰ =12;

10₁₆= 1•16¹ = 16;

32₈ = 3 • 8¹ + 2 • 8⁰ = 26;

1100₂ = 1•2³+1•2² =12;

12₈ = 1•8¹ +2•8⁰ = 10;

1001₂ = 1 • 2³ + 1 • 2⁰ = 9;

11, = 1•2¹ + 1•2⁰ = 3;

6₈ = 6•8⁰=6;

10 ₁₈ = 1•18¹ =18;

21₁₆ = 2•16¹ +1•16° = 33;

17₈ = 1•8¹ +7•8⁰ = 15;

6 ₁₆ = 6•16⁰ =6;

10100₂ = 1 • 2⁴ + 1 • 2² = 20.

Ответ. Сильнее кошки зверя нет!

Примечание. При решении этой и предыдущей задачи учащиеся должны иметь под рукой пронумерованный алфавит русского языка:

а - 1, б - 2, в - 3, г - 4, д - 5, е - 6, ё - 7,

ж - 8, з - 9, и - 10, й - 11, к - 12, л - 13, м - 14,

н - 15, о - 16, п - 17, р - 18, с - 19, т - 20, у -21,

ф - 22, х - 23, ц - 24, ч - 25, ш - 26, щ - 27, ъ - 28,

ы - 29, ь - 30, э - 31, ю - 32, я - 33.

Задача 6.

В саду 100_x фруктовых деревьев, из которых 33_x - яблони, 22_x - груши, 16_x - сливы, 17_x - вишни. Каково основание системы счисления?

Решение.

100_х = 33_x + 22_x + 16_x+ 17_x;

1 • х² = 3 • х¹ + 3 • х⁰ + 2 • х¹ + 2 • х⁰ + 1 • х¹ + 6 • х⁰ + 1 • х¹ + 7 • x⁰;

x²=7x + 18.

Корни уравнения: 9 и -2. Очевидно, что основанием системы счисления может быть только положительное число.

Ответ. х = 9.

(Дополнительные задачи)

Задача 7.

В математической олимпиаде участвовало 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

Решение.

Так как 100_x = 13_x + 54_x, то аналогично предыдущей задаче х = 7 или -1. Так как основание системы счисления положительное число, то х = 7.

Ответ. В семеричной.

Задача 8.

Укажите основание х системы счисления, если известно, что:

а)(15)₁₀ = (30)_х;

6)(47)₁₀=(21)_x.

Решение.

а) 15 = 3• х, х = 5;

б) 47 = 2• х ¹+ 1•х⁰, х = 23.

Ответ. а) х = 5; б) х = 23.

Учитель. Ребята, Робобосс обещал, что если вы поможете ему решить задачи, то Коля будет свободен…

ИТОГ УРОКА

Домашнее задание: составить задачи-ребусы по данной теме урока.

Задача 9.

Существуют ли системы счисления, в которых верно равенство:

а) 2•3 = 12;

б) 17 + 21 = 40?

Решение.

а) 2_x•3_x=12_x; (2•х⁰) • (3•x°) = l•x¹ +2•x⁰; 6 = х + 2; х = 4;

б) 17_y+ 21_y = 40_y; (l•y¹ + 7•y) + (2•y¹ + l•y⁰) = 4•y¹; 3y+8 = 4y; у = 8.

Ответ, а) Четверичная система счисления; б) восьмеричная система счисления.

Задача 10.

Вставьте вместо многоточия знаки « + » или «-», чтобы равенство стало верным:

а) 1011011₂ ... 11101₂=1111000₂.

б) 1000110₂ ... 101111₂=10111₂.

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

Задача 2.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем вто­рой... и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам неко­торое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

Задача 1 (устно).

Перед вами рисунок геометрической фигуры, в углах которой разбросаны кру­жочки с парами букв. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Попытай­тесь прочесть ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последова­тельности.

Пронумерованный алфавит русского языка:

а - 1, й - 11, у -21, э - 31,

б - 2, к - 12, ф - 22, ю - 32,

в - 3, л - 13, х - 23, я - 33.

г - 4, м - 14, ц - 24,

д - 5, н - 15, ч - 25,

е - 6, о - 16, ш - 26,

ё - 7, п - 17, щ - 27,

ж - 8, р - 18, ъ - 28,

з - 9, с - 19, ы - 29,

и - 10, т - 20, ь - 30,1111

1111

110 10011

1

11000

1100

110

1110

110

10010 101

10000

110

Задача 4.

Если вы пройдете по лабиринту, собирая двоичные числа и переводя их в деся­тичные, то в результате получите метафору, которая относится к черствому, нечув­ствительному человеку (полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

Задача 8.

Задача 5.

Каждое указанное в криптограмме число, переведенное в десятичную систему счисления, - это порядковый номер буквы в алфавите. Решением задачи должно стать крылатое выражение из басни И. А. Крылова «Мышь и Крыса».