Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления.

Урок 4

Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

• сформировать понятие о системе счисления, особенностях позиционных систем счисления и правилах выполнения арифметических операций;

• развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;

• воспитание аккуратности, эстетического вкуса.

Опорные понятия:

• код;

• кодирование;

• декодирование;

• число;

• цифра.

Новые понятия:

• позиционная и непозиционная системы счисления,

• основание системы счисления,

• двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды чисел.

Задачи учителя:

• обсудить разнообразие систем счисления;

• показать на примерах перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную;

• объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в другие позиционные;

• показать «родственность» двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем и научить переводу в эти системы счисления.

Наглядность и оборудование: мультимедийный проектор, презентация «Системы счисления».

Домашнее задание:

• §§ 2.6-2.8.

• Перевести числа 23 и 31 в двоичную систему, найти их сумму и разность в двоичной системе, результат перевести в десятичную систему.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

2. Проверка домашнего задания

Диктант

1. 1. Языки подразделяются на …

   2. Алфавит - это …

   3. Запись сообщения с использованием некоторого алфавита называют …

   4. Сколько байт в килобайте?

   5. Что больше - бит или байт и во сколько раз?

   6. Что получается в результате умножения количества символов в сообщении на количество информации, содержащемся в одном символе?

2. Подготовка к восприятию нового материала

Вы знаете, что существуют различные виды информации (перечислить). На прошлом уроке мы узнали также, что вся информация в компьютере хранится в двоичном виде. Для того чтобы понять, как такая разнообразная разнородная информация может быть передана с помощью всего двух символов, 0 и 1, вспомним, что мы знаем о способах записи чисел. Цифры, которыми мы пользуемся, называют арабскими, их 10. С помощью одной цифры мы можем записать числа от 0 до 9 включительно, потом нам потребуется уже 2 цифры (для чисел от 10 до 99) и так далее. Число 123 (свёрнутая форма записи) можно представить как сумму 1 сотни, двух десятков и трёх единиц (развёрнутая форма). Если мы припишем 0 справа от числа, все его цифры сдвинутся на одну позицию влево, а число увеличится в 10 раз. Отделив запятой последние две цифры в числе, мы уменьшим его в сто раз. То есть от того, в какой позиции расположена цифра, зависит её «вес».

4. Изложение нового материала.

Способ записи числа с помощью цифр называется системой счисления. Различают позиционные системы, в которых изменение позиции цифры на единицу влечёт за собой изменение её значения в некоторое число раз. Это число называют основанием системы счисления. Основание равно количеству цифр в алфавите. Примером непозиционной системы служит римская. В вычислительной технике используются двоичная система, а также восьмеричная и шестнадцатеричная.

Чтобы перевести число из какой-нибудь системы счисления в десятичную, нужно записать это число в развёрнутой форме по степеням основания, например,

10100₂=0+0*2+1*2²+0*2³+1*2⁴=4+16=20

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно делить его, а затем частные, на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет равно 1, это последний остаток. После этого записать остатки в обратном порядке.

11₁₀=1011₂. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так: