Задания для контрольной работы по теме «Арифметико-логические основы компьютерной техники» и методические указания по их выполнению.

В помощь подготовки к ЕГЭ по информатике

Содержание:

1. Введение.

2. Примерные варианты контрольной работы.

3. Методические указания по выполнению практической части контрольной работы. контрольной работы.

4. Критерии оценки аудиторной контрольной работы.

5. Литература.

Введение.

Перечень вопросов, вынесенных на контрольную работу.

• Информация. Измерение информации. Кодирование информации.

• Системы счисления.

• Основы логики.

Для того чтобы успешно справиться с предлагаемой контрольной работой, учащийся должен иметь четкое представление об ответах на следующий перечень теоретических вопросов:

1. Содержательный подход к измерению количества информации.

2. Алфавитный подход к измерению количества информации.

3. Кодирование информации.

4. Понятие о системах счисления.

5. Представление чисел в позиционных системах счисления.

6. Связь между позиционными системами счисления.

-перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления;

-перевод целых чисел из системы счисления с основанием р в cсистему счисления с основанием q;

-перевод чисел из произвольной позиционной системы счисления в десятичную.

7. Двоичная арифметика.

8. Арифметика в других позиционных системах счисления.

9. Высказывания. Логические величины, операции, выражения.

10. Таблицы истинности.

11. Преобразование логических выражений.

Примерные варианты контрольной работы.

Вриант№1

1.Декодируйте с помощью кодовой таблицы ASCII, следующие тексты , заданные десятичным кодом:

А) 087 111 114 100;

Б) 068 079 0983;

В) 080 097 105 110 116 098 114 117 115 104.

2.Переведите число 74 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

1. в двоичной системе счисления: а)11001101011+1110000101; б)101011-10011; в)1011*101.

2. в восьмеричной системе счисления: а)564+234; б)652-465.

3. в шестнадцатеричной: а)DF45+128A; б)92D4-11AE.

4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

Вариант№2

1. Вычислите информационный объем текстового документа в мегабайтах с точностью до сотых и узнайте, сколько трехдюймовых дискет емкостью 1,44 Мб понадобится для переноса этого документа, если в нем 224 страницы, 53 символа в строке, 45 строк на странице.

2.Переведите число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)в двоичной системе счисления: а)1110101011+1110110101; б)1011-1100011; в)10101*111.

II)в восьмеричной системе счисления: а)641+427; б)254-125.

III)в , шестнадцатеричной: а)F145+12DA; б)12C4-9E1.

4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

→ z

Вариант№3

1. Вычислите информационный объем текстового документа в мегабайтах с точностью до сотых и узнайте, сколько трехдюймовых дискет емкостью 1,44 Мб понадобится для переноса этого документа, если в нем 902 страницы, 80 символа в строке, 48 строк на странице.

2.Переведите число 97 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)в двоичной системе счисления: а)1111001101011+11101011; б)10111011-1011; в)111011*101.

II)в восьмеричной системе счисления: а)654+325; б)563-454.

III)в , шестнадцатеричной: а)D14B-128A; б)3C94-15A.

4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

Вариант№4

1. В группе 30 студентов. За контрольную работу по информатике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и одна двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что один из студентов получил четверку?

2.Переведите число 73 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)в двоичной системе счисления: а)110110101001+11100101; б)1010001-10111011; в)111011*101.

II)в восьмеричной системе счисления: а)5464+15234; б)4656-6435.

III)в, шестнадцатеричной: а)B5F19+1A28A; б)10D4F-1B1AE.

4.Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

Методические рекомендации по выполнению и контрольной работы:

Второе задание заключается в переводе числа, записанного в десятичной системе счисления в двоичную, восьмеричную, и шестнадцатеричную. Чтобы выполнить это задание необходимо владеть хотя бы общим правилом перевода целых чисел из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q , которое заключается в следующем:

1)основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления;

2)последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор , пока не получим частное, меньшее делителя;

3)полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4)составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка;

5)если число смешанное, то целая и дробная части переводятся в указанную систему счисления по соответствующим алгоритмам перевода для целой и дробной частей.

Рассмотрим перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Известно, что в десятичной системе счисления 1 + 1 + + 1 = 3, а 1 + 1 + 1 + 1=4, следовательно,

3₁₀=11₂.; 4₁₀=100₂.

Очевидно, что прибавлять по единице, чтобы найти представ­ление любого десятичного числа в двоичной системе счисления, нерационально. Не приводя обоснований и общих правил перевода представления числа из одной позиционной системы счисления в другую, ограничимся краткими примерами.

Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 12₁₀ в двоичной системе счисления (задание может быть сформулировано и так: перевести число 12 из десятичной в двоич­ную систему счисления, или 12₁₀ -» Х₂, где X заменяет искомое представление).

Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую перево­дим число, то есть на 2. Получаем:

12

2

;

6

2

;

3

2

12

6

6

3

2

1

0

0

1

Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последне­го частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записывае­мого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ: 12₁₀= 1100₂.

Перевод десятичных дробей, меньших единицы. Если указан­ный перевод необходимо осуществить для числа меньше единицы, допустим для 0,25, то схема наших действий изменится:

+

0

25

0

50

*2

1

00

Для удобства проведем вертикальную линию, отделяющую це­лую часть от дробной. Умножим оказавшуюся слева дробную часть на 2. Результат записываем на следующей строке, причем оставляем справа от вертикали столько разрядов, сколько было у ис­ходной дробной части. Так как при этом произведение равно 50, то в разряд слева от вертикали записываем 0. Повторяем процесс ум­ножения на 2 числа, стоящего справа от вертикали. Результат ум­ножения 50 на 2 равен 100. Следовательно, при записи результата в следующую строку схемы справа от вертикали оказываются два нуля, а единица переносится в разряд слева от вертикали. На этом процесс умножения на 2 в данном примере заканчивается, так как мы уже получили точный ответ. Ответ образует число, прочиты­ваемое слева от вертикали в направлении, указанном стрелкой (сверху вниз). Очевидно, что, если продолжать умножение дальше, мы должны были бы умножать на 2 нули справа от вертикали и, следовательно, в каждой строке слева от вертикали записывать только нули. Это были бы незначащие нули в получаемой дроби. Поэтому, получив в результате серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятич­ного дробного числа меньше единицы в двоичную систему счисления и записываем ответ: 0,25₁₀= 0,01₂.

Для выполнения задания №3 следует воспользоваться правилами двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной арифметики, например рассмотрим более подробно правила двоичной арифметики.

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр:

0

1

-

0

1

*

0

1

0

0

1

0

0

11

0

0

0

1

1

10

1

1

0

1

0

1

Сложение.

Таблица двоичного сложения предельна проста. Так как 1₂+1₂=10₂, то 0 остается в данном разряде, а единица переносится в старший разряд.

Примеры:

1001₂ 11111₂

+ 1010₂ 1₂

10011₂ 100000₂

Вычитание. При выполнении операции вычитание всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Примеры:

10111001,1₂ 110110101₂

-10001101,1₂ -101011111 ₂

10101100,0₂ 001010110₂

Умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример:

11001₂

*1101₂

11001

11001

11001

101000101₂

Деление. Операция деления сводится к операциям умножения и вычитания.

Пример:

101000101₂ : 1101₂=11001₂

101000101₂ 1101₂

1101 11001₂

1110

1101

1101

1101

0

Пример:

Перевести десятичное число 173 в восьмеричную систему счисления:

173 8

5 21 8

5. 2

Ответ173₁₀=255₈.

Аналогичным образом выполняются арифметические операции в других системах счисления. Ниже приведены таблицы сложения в восьмеричной, пятеричной и троичной системах счисления.

Для выполнения задания №4 вам следует воспользоваться следующими теоремами алгебры логики:

Теоремы алгебры логики

Пример: Упростите логическую функцию F(x1,x2,x3)= постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

Решение.

F(x1,x2,x3)=

X1

X2

X3

F

0

0

0

0

F(0,0,0)=

0

0

1

1

F(0,0,1)=

0

1

0

0

F(0,1,0)=

0

1

1

1

F(0,1,1)=

1

0

0

0

F(1,0,0)=

1

0

1

1

F(1,0,1)=

1

1

0

0

F(1,1,0)=

1

1

1

0

F(1,1,1)=

Для выполнения задания под №5необходимо знать таблицы истинности для эквивалентности, отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации, а также учитывать приоритетность перечисленных операций, учитывая также, что операции в скобках выполняются в первую очередь.

Пример:

Составить таблицу истинности для формулы

Первыми выполняются операции в скобках. В самих же скобках - в первую очередь операции отрицания, затем логическое умножение и последней - логическое сложение.

Сначала составляем таблицу с колонками для суждений А,В,С (перебирая варианты):А

В

С

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

Теперь выполним действия в первой скобке . Сначала логическое умножение А*В:А

В

С

А*В

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Затем - логическое сложение (А*В)+С:А

В

С

А*В

(А*В)+С

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Теперь выполним действия во второй скобке. Сначала логические отрицания ; затем логическое умножение :А

В

С

А*В

(А*В)+С

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

И, наконец, произведем логическое сложение двух скобок . Последняя колонка и будет таблицей истинности исходной формулы:

А

В

С

А*В

(А*В)+С

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

Критерии оценки аудиторной контрольной работы.

При оценке результатов аудиторной контрольной работы учитыва­ются правильность и полнота ответа на вопросы, указанные в варианте за­дания .

"Не зачтено" выставляется в следующих случаях:

• отсутствует ответ на первый вопрос и два любые вопроса практической части;

• ответ на первый вопрос и два любых вопроса практической части неверный;

• на все вопросы даны неполные (в объеме менее 50%) ответы.

В остальных случаях выставляется "зачтено". Замечания по работе отмечаются преподавателем по тексту ответов и подытоживаются в ре­цензии.

Незачтенная контрольная работа выполняется повторно или допол­няется с учетом замечаний рецензента. Студент, не получивший зачет по ЛКР, к экзамену по информатике не допускается.

Литература:

1.Л.Л.Босова.Арифметические и логические основы ЭВМ.- М: Информатика и образование. 2000.

2.Информатика и образование. №1. 2001.