Тема: «Основы логики»

Цели:

• сформировать учащихся понятие форм мышления;

• сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать: - формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции. Учащиеся должны уметь: - проводить примеры логических высказываний; - называть логические величины, логические операции. Программно-дидактическое обеспечение: ПК, План урока (45 минут)

• Организационный момент

• Актуализация знаний по теме: Алгоритмы, В8.

• Теоретическая часть: мультимедийная лекция

• Решение примеров 1, 2.

• Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.
   Здравствуйте, садитесь. Посмотрите ребята на слайд, и прочитайте текст внимательно про себя. Прочитали. Что вы можете сказать, или с какой темой связаны данные слова?
   
   Ответ: Тема: Алгоритм, вид-ветвление.

2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания).
   Термин «алгоритм» берет начало от названия среднеазиатского города Хорезм. В этом городе в 9 веке жил математик и астроном Мухаммед, который сформулировал правила четырех арифметических действий. Арабский вариант его имени Аль - Хорезми, который в Европе записывался на латыни как algorithm, и положил начало термину «алгоритм».

   1. Что такое алгоритм?

   2. Перечислите известные вам свойства алгоритмов.

   3. Перечислите известные вам способы алгоритма.

   4. Виды алгоритма

   5. Где используется алгоритм?
      (Алгоритмы используются на всех предметах. А в жизни ведь нас тоже кругом окружают алгоритмы. Сама жизнь - это тоже какой-то алгоритм. И независимо, знаем мы алгоритмы или нет, жизнь идет по алгоритму.

   6. В8. Опре­де­ли­те с помощью программы КУМИР, что будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния про­грам­мы:

алг

нач

цел n, s

n := 3

s := 0

нц пока n <= 7

s := s + n n := n + 1 кц вывод s кон.

Один ученик решает у доски в ручную.

Ответ: s:=18

3. Изложение нового материала

"Мысль - начало всего. И мыслями можно управлять. И потому главное дело совершенствования: работать над мыслями" Л.Н.Толстой

1. Формы мышления.
   Ло́гика ( λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος - «речь», «рассуждение»)
   Логика -это наука о формах и способах мышления. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о правильном мышлении. Мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частным случаем которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

В основе современной логики лежат учения, созданные ещё древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли у человека свыше 2,5 тыс. лет назад - сначала в Древней Индии и Древнем Китае. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Законы Логики отражают в сознании человека свойства, связи, отношения ОБЪЕКТОВ ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение. Основным объектом в логике является высказывание
Высказывание - это повествовательное предложение, в котором что-либо, утверждается или отрицается.

Пример. Истинное высказывание: Буква «а» - гласная». Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Упражнение 1 (устно) Давайте, определим истинность или ложность следующих высказываний.

1. Лёд твёрдое состояние? и

2. Треугольник - это геометрическая фигура? и

3. Париж столица Китая? л

4. Число 2 является делителем числа 7? л

5. 3+2= 2*4 л

6. « 2 + 6 >10 » л

7. « II + VI = VII ». л

8. Na - металл и

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Пример 1. Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое знание.
Пример 3. Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.

Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда a=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний

2. Логические выражения и операции.

В конце XIX - начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, Готфрид Вильгельм Лейбниц, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.
Математическая логика применяется в кибернетике, в теории ЭВМ, в теории алгоритмов.
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики (алгебра высказываний). Значение логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). . Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание называется составным, если оно состоит из простых высказываний, соединенных логическими связками: И, ИЛИ, частицей НЕ.

Простые высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами.
Например: А = { Квадрат - это ромб} В = {Волга впадает в Чёрное море}
Сложные высказывания состоят из простых, соединённых знаками логических операций. Например: «В кабинете есть учебники и в кабинете есть справочники»
«Рыбу ловят сачком или рыбу ловят крючком». «х=2 или х>3»

Рассмотрим три базовые логические операции - конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Коньюкция (логическое умножение).
соответствует союзу и
обозначается символом & или Ù.
Конъюнкция - двухместная операция, записывается в виде АиВ. Значение такого выражения будет ложь, если хотя бы значение одного из высказываний ложно.
Таблица, которая показывает смысл операции «и».

А

В

АиВ

и

и

и

и

л

л

л

и

л

л

л

л

Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Пример: А = { Петров в школе.} В = {Петров на уроке.} АиВ = {Петров в школе и Петров на уроке} Ответ: когда А - истинное В - истинное

Дизьюкция (логическое сложение)
- соответствует союзу или;
- обозначается символом Ú.
Дизъюнкция - двухместная операция, записывается в виде АилиВ. Значение такого выражения ложно в том и только том случае, когда одновременно ложны высказывания А и В. Таблица, которая показывает смысл операции «или».

А

В

АилиВ

и

и

и

и

л

и

л

и

и

л

л

л

Пример: А = {Иванов учится на «5».} В = {Иванов учится на «4».} АилиВ = {Иванов учится на «5» или Иванов учится на «4»} Ответ: когда А - ложное В - ложное
Составное высказывание, образованное в результате дизъюнкции истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

4. Обобщение
   Пример 1. Заполните самостоятельно таблицу:

Формула

Высказывание

Тигр

Волк

Заяц

А

Зверь полосатый

и

л

л

В

Зверь хищный

и

и

л

АиВ

Зверь полосатый и хищный

и

л

л

АилиВ

Зверь полосатый или хищный

и

и

л

Пример 2. Найдите значения логических выражений:

а) (1V1) V(1 V 0); ОТВ: 1
б) ((1 V 0) V 1) V 1; ОТВ: 1
в) (0 V 1) V(1 V 0); ОТВ: 1
г) (0&1)&1; ОТВ: 0
д) 1&(1&1)&1; ОТВ: 1
е) ((1 V 0)&(1&1)) ОТВ: 1
ё) ((1&0) V(1&0)) V 1 ОТВ: 1
ж) ((1&1) V 0)&(0 V 1) ОТВ: 0
з) ((0&0) V 0)&(1 V 1) ОТВ: 0

Рефлексия

1. 1. Ребята, мы подошли к завершению урока. Что нового вы узнали сегодня?

   2. Что вызывало затруднение в ходе урока?

   3. С какими заданиями вы справились самостоятельно?

   4. А где понадобилась помощь учителя?

   5. Ваши пожелания.

2. Подведение итогов. Выставление оценок