Подготовка к EГЭ: Задание 4

Задача 4

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1)

1

2)

2

3)

10

4)

11

Набросок решения

Можно перевести число 1025 в двоичную систему. Получится 10000000001.

Но можно и упростить работу и сократить риск ошибки. Двоичная запись числа означает представление его в виде степеней двойки. Заметим, что

1025 = 2¹⁰ + 1 = 2¹⁰ +2⁰

Поэтому в двоичной записи числа 1025 будет 11 цифр (старшая степень двойки - 10), 2 единицы (2 слагаемых в разложении по степеням двойки) и 9 = 11-2 значащих нулей.

Ответ: Вариант 2.