Урок по информатике 10 класс 'Логические выражения и таблицы истинности '

ТЕМА УРОКА :Логические выражения и таблицы истинности

Класс: 10

Предмет: Информатика

Школа: МОУ СОШ №12, города Арзамаса

ФИО учителя: Лазарева Наталья Владимировна

Дидактические основания урока:

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный. практический;

тип урока: комбинированный;

формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная работа.

Теоретическая часть урока построена на основе презентации

Практическая часть урока состоит из двух частей: построена на основе работы с учителем (фронтальная работа) и проверки полученных знаний с помощью тестов в конце урока (индивидуальная и групповая).

Цели урока:

понимать: что логические выражения - это формулы, что истинность логического выражения, образованного с помощью логических операций, можно установить, используя таблицы истинности;

знать: правила построения таблиц истинности; как по таблице истинности установить истинность логического выражения;

уметь: заменять любые высказывания логическими переменными; строить таблицы истинности; вычислять значение логического выражения.

Задачи урока:

• обучающие - дать учащимся представление о подходах к пониманию алгебры высказываний, научить строить по логическим выражениям таблицы истинности; научить учащихся строить логические выражения; научить применять их для решения логических задач;

• развивающие - развитие познавательного интереса учащихся; памяти; внимания; обучение рациональным способам построения таблиц истинности; развитие логического мышления; выработка рефлексивных навыков оценки собственной мыслительной деятельности через экспериментальное получение результатов; формирование навыков эвристического мышления.

• воспитательные - воспитание чувства ответственности, аккуратности, трудолюбия; сочетание индивидуальной и коллективной работы; ответственность за выполнение домашнего задания.

Оборудование и материалы к уроку:

1. ПК;

2. Мультимедийный проектор;

3. Принтер

4. Текстовый документ, раздаточный материал, карточки с индивидуальными заданиями;

5. Презентация, подготовленная MS PowerPoint$

6. Кроссворд, подготовленный MS Excel

Прием «Пометки на полях»

Технология «критическое мышление» предлагает методический прием, известный как инсерт. Этот прием является средством, позволяющим ученику отслеживать свое понимание материала. Технически он достаточно прост. Учеников надо познакомить с рядом маркировочных знаков и предложить им по мере прохождения темы ставить их карандашом на полях.

Пометки должны быть следующие:

Знаком «плюс» (+) отмечается информация, которая понятна ученику.

Знаком «знак !» (!) отмечается новое знание, новая важная информация.

Знаком «минус» (-) отмечается то, в чем ученик не до конца разобрался.

Знаком «вопрос» (?) отмечается то, что осталось непонятным ученику и требует дополнительных сведений, вызывает желание узнать подробнее.

Данный прием требует от ученика не привычного пассивного наблюдателя, а активного и внимательного. Он обязывает не просто слушать и писать, а анализировать материал, отслеживать собственное понимание в процессе восприятия новой информации.

На практике ученики просто пропускают то, что не поняли. И в данном случае маркировочный знак «вопрос» обязывает их быть внимательным и отмечать непонятное. Использование маркировочных знаков позволяет соотносить новую информацию с имеющимися представлениями.

Для учащихся наиболее приемлемым вариантом завершения данной работы с текстом является устное обсуждение (фронтальное или групповое).

Весьма интересным в этом приеме является знак «вопрос». Дело в том, что нередко учителя полагают, что, объясняя учебный материал на уроке, они находятся в поиске ответов на вопросы, которые интересны ученикам. Это на самом деле не всегда так. Авторы учебников ставят перед учениками самые разные вопросы, учитель на уроке требует ответов на них, а вот места для вопросов самих учеников ни в учебниках, ни на уроках нет. А результат всего этого хорошо известен: дети не всегда умеют задавать вопросы, а со временем у них вообще появляется боязнь их задавать.

А ведь известно, что в заданном вопросе содержится уже половина ответа. Именно поэтому знак «вопрос» весьма важен во всех отношениях. Вопросы, заданные учениками по той или иной теме, приучают их осознавать что знания, полученные на уроке, не конечны, что многое остается «за кадром». А это стимулирует учеников к поиску ответа на вопрос, обращению к разным источникам информации: можно спросить у родителей, что они думают по этому поводу, можно поискать ответ в дополнительной литературе, можно получить ответ от учителя на следующем уроке.

Логика учебного занятия

1. мотивация

2. актуализация субъектного опыта учащихся

3. организация восприятия

4. организация осмысления

5. первичная проверка понимания

6. организация первичного закрепления

7. коррекция

8. анализ

9. рефлексия.

1 ЭТАП 1 Организационный

Сегодня на уроке мы знакомимся с понятием «таблица истинности», научимся строить таблицы истинности.
В ходе урока нам предстоит:

1. вспомнить изученные вопросы темы «Алгебра логики»

2. изучить новый материал по теме «Построение таблицы истинности»

3. по результатам работы на уроке каждый получает оценку,

характеризующую эффективность усвоения материала

ЭТАП 2 Повторение пройденного материала

Устная работа

1 задание - фронтальная работа с классом

5

8

2

10

6

9

4

3

По горизонтали:

1.Наука, изучающая законы и формы мышления.

3.Логическое равенство.

4.Логическое сложение.

8.Форма нахождения значения логического выражения

9.Логическое следование.

10.Простое высказывание, содержащее только одну простую мысль и обозначаемое А, В, С, D…

По вертикали:

2.Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается.

5.Сложное высказывание, обозначаемое как F(A,B...)

6.Логическое умножение.

7.Логическое отрицание.

Проверка заданий осуществляется устно. Правильные ответы демонстрируются на экране.

2 задание - парная работа

1. Даны простые высказывания:

А: "Петя умеет плавать"

В: "Сергей умеет прыгать"

С: "Алеша умеет стрелять"

Даны формулы сложных высказываний, составленные из этих простых. Прочтите их, используя смысл каждого простого высказывания:

1. А+В· 4. А · · С

2. · В· 5. А· ·

3. А· В· 6.

3 задание -работа в группах.

ФИО

оценка

Название операции

Логическая операция

Обозначение

В русском языке

Значение выражения

Инверсия

Умножение

А или В;

А  В; Заполнить пустые ячейки таблицы

Правильное решение демонстрируются на экране.

4* задание ( дополнительное) В следующих высказываниях выделите простые, обозначив буквой каждое из них.

Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание:

1. Число 376 четное и трехзначное

2. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах

3. Гости смеялись, разговаривали друг с другом и не расходились.

Контроль знаний - индивидуальная работа.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу №1 «Основные понятия алгебры логики»:

Вариант 1

1. Записать логическую функцию для высказывания:

Светит солнце, или идет дождь, и нет ветра

2. Приведите пример сложного истинного и сложного ложного высказывания из курса математики.

3. Найти значение логического выражения:

4. Даны два высказывания: А={Зима в Москве - самое теплое время года} и B={90=2}. Определить, чему равно выражение:

Вариант 2

1. Записать логическую функцию, соответствующую высказыванию: За окном светит солнце, или за окном не светит солнце и пасмурно.

2. Приведите пример сложного истинного и сложного ложного высказывания из курса физики.

3. Найти значение логического выражения:

4. Даны два высказывания: А={Бабочка - это насекомое} и B={75=30}. Определить, чему равно логическое выражение:

Вариант 3^*

Определить истинность составного высказывания

¬A v (BΛ¬D))ΛC , где

А:= Лобачевский- основоположник логики
В:= Уравнение вида ax +b - тригонометрическое
С:= Принтер - это устройство вывода информации
Д:= Процессор - это "мозг" компьютера.

1. Запишите в словесной форму формулу х=BΛ¬CΛA, если даны исходные высказывания:

A="Птицы поют",

B="Солнце взошло над лесом",

C="Воздух наполнен ароматом".

2. Придумать высказывание, соответствующее логической функции:

ЭТАП 3 Изучение нового материала

( Демонстрируется слайд на котором пропущены слова(выделены красным) дополняют сами дети).

Итак, мы уже знаем, что в алгебре высказываний высказывания могут быть простыми (элементарными) и составными (сложными). Простым высказыванием в соответствие ставятся логические переменные, обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).

Логическое выражение включает:

- логические переменные (высказывания);
- знаки логических операций.

При выполнении логических операций определен следующий порядок:

Приоритеты операций

1. отрицание

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

Решение логического выражения можно представить в виде таблицы истинности.

Таблица истинности - это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице m = 2ⁿ;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций;

6. выписать наборы входных переменных ;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а) определить количество наборов входных переменных;

б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю -1;

в) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;

г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Пример Для формулы A (B   ) построить таблицу истинности

Решение:

1. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2³ = 8.

2. Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

Пробное применение знаний:

Учащимся предлагается решить задачу

Задача 1. Определить истинность следующего высказывания: «За окном светит солнце, и нет дождя».

Решение:

Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания:

А = «За окном светит солнце»

В = «За окном дождь»

Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию.

F(A, B) = A /\ ¬B

построим таблицу истинности для данной логической функции (используем интерактивную доску)

A

B

¬B

A /\ ¬B

0

0

0

1

1

0

1

1

A

B

¬B

A /\ ¬B

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

(по заполненной таблице учащимся предлагается сделать вывод)

Ответ: логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно.

Упражнения с переносом знаний в новые условия:

1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

Какое выражение соответствует F?

1)

¬X/\¬Y/\Z

2)

¬X\/¬Y\/Z

3)

X\/Y\/¬Z

4)

X\/Y\/Z

Решение (вариант 1, через таблицы истинности):

Чтобы решить данную задачу можно построить часть таблицы истинности для каждой из четырех функций, заданных в ответе для заданных наборов входных переменных, и сравнить полученные таблицы с исходной:

X

Y

Z

F

¬X

¬Y

¬Z

¬X/\¬Y/\Z

¬X\/¬Y\/Z

X\/Y\/¬Z

X\/Y\/Z

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

Ответ: 3

(можно предложить учащимся подумать над другим способом решения)

Решение (Вариант 2):

Чтобы не строить таблицу истинности для каждого выражения, можно просто перепроверить предложенные ответы по заданной таблице истинности. Т.е. в каждую из четырех предложенных функций последовательно подставлять значения переменных X, Y и Z, из заданной таблицы истинности и вычислять значения логического выражения. Если значения вычисляемого выражения совпадут со значением F во всех трех строчках заданной таблицы, то это и есть искомое выражение.

Рассмотрим данный конкретный пример:

1. первое заданное выражение ¬X/\¬Y/\Z = 0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы;

2. второе заданное выражение ¬X\/¬Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы;

3. третье выражение X\/Y\/¬Z соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y и Z;

4. четвертое выражение X\/Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

Ответ: 3

ЭТАП 4 Закрепление новых знаний

1.Построить таблицы истинности для следующих выражений:

а) А (В);

2.Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности,

что и

( (В  С ) ).

(Задание на слайде. Таблица истинности для выражения в ( (В  С ) ).

выполняется на доске, для выражений 1-4 таблицы истинности строятся в тетради)

1) А  В  С  А;

2) А  (В  С);

3) А  (  ).

4) (А  В)  (А  С);

ЭТАП 5 Контроль и самопроверка знаний

Индивидуальная работа по вариантам, после выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием.

Вариант 1

1. Составить таблицы истинности

(А  В)  ( А В)

2. Заполнить пустые ячейки таблицы

А

В

(А  В)



А 

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Вариант 2

1. Составить таблицы истинности

((Х  Y)  (С  Z))  (Z Y)

2. Заполнить пустые ячейки таблицы

А

В

С

¬B

С  А

(С  А) Λ ¬В

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

ЭТАП 6 Подведение итогов. Рефлексия

Личностное осмысление каждым учеником результатов урока:

1. Что было наиболее трудным?

2. Что удалось лучше всего?

(Прием «Пометки на полях»)

ЭТАП 7 Домашнее задание

Уровень знания: знать, что такое таблица истинности, уметь строить таблицу истинности

Уровень понимания: составить таблицы истинности и определить истинность формулы

Домашняя проверочная работа.

1 вариант

1. Равенство (A VB) Λ (B V ¬C)=0 выполняется при значениях...

1) A=0, B=1, C=1 2) A=1, B=0, C=0 3) A=1, B=0, C=1 4) A=1, B=1, C=0

2. Выражению F = ¬A VA Λ B соответствует таблица истинности...

1) 2) 3) 4)

A

B

F

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

3. Составить таблицу истинности

A V ( ¬B V ¬C )

4. Приведенная таблица истинности соответствует выражению:

A

B

C

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

11) C = ¬ A Λ ¬ B 2) C = A Λ ¬ B

4) C = A V ¬ B 3) C = ¬ A V ¬ B

5.* Составить таблицу истинности.

2 вариант

1. Равенство (A Λ C) Λ (B V C)=1 выполняется при значениях...

1) A=0, B=1, C=0 2) A=0, B=1, C=1 3) A=1, B=0, C=0 4) A=1, B=0, C=1

4. Выражению F = ¬A Λ B V A соответствует таблица истинности...

1) 2) 3) 4)

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

3. Составить таблицу истинности

(АВ)(АС)

4. Приведенная таблица истинности соответствует выражению:

A

B

C

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1) C = ¬ A Λ ¬ B 2) C = A Λ ¬ B

3) C = ¬ A V¬ B 4) C = ¬ A V B

5.* Составить таблицу истинности.

Раздаточный материал.

Составьте таблицы истинности:

1) F= A  (B v C)

A

B

C

B v C

A  (B v C)

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2) F= (A & ⌐B) v (⌐A & B)

(A & ⌐B) v (⌐A & B)

3. F= A & (B v ⌐B & ⌐C)

A & (B v ⌐B & ⌐C)

Домашняя проверочная работа.

1 вариант

1. Равенство (A | B) & (B | ¬C)=0 выполняется при значениях...

1) A=0, B=1, C=1 2) A=1, B=0, C=0 3) A=1, B=0, C=1 4) A=1, B=1, C=0

2. Выражению F = ¬A | A & B соответствует таблица истинности...

1) 2) 3) 4)

A

B

F

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

3. Составить таблицу истинности

A V ( ¬B V ¬C )

4. Приведенная таблица истинности соответствует выражению:

A

B

C

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1) C = ¬ A & ¬ B 2) C = A & ¬ B

4) C = ¬ A → ¬ B 3) C = ¬ A | ¬ B

5.* Составить таблицу истинности.

2 вариант

1. Равенство (A & C) & (B | C)=1 выполняется при значениях...

1) A=0, B=1, C=0 2) A=0, B=1, C=1 3) A=1, B=0, C=0 4) A=1, B=0, C=1

4. Выражению F = ¬A & B | A соответствует таблица истинности...

1) 2) 3) 4)

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

3. Составить таблицу истинности

(АВ)(АС)

4. Приведенная таблица истинности соответствует выражению:

A

B

C

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1) C = ¬ A & ¬ B 2) C = A & ¬ B

3) C = ¬ A | ¬ B 4) C = ¬ A → ¬ B

5.* Составить таблицу истинности.

Индивидуальная работа по вариантам

Вариант 1

3. Составить таблицы истинности

(А  В)  ( А В)

4. Заполнить пустые ячейки таблицы

А

В

(А  В)



А 

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Вариант 2

3. Составить таблицы истинности

((Х  Y)  (С  Z))  (Z Y)

4. Заполнить пустые ячейки таблицы

А

В

С

С  А

(С  А) →В

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1