Справка по теме 'Системы счисления'

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Полезно помнить, что в двоичной системе:

1. четные числа оканчиваются на 0, нечетные - на 1;

2. числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2^k, оканчиваются на k нулей;

3. если число N принадлежит интервалу 2^k-1  N < 2^k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

2⁶ = 64  125 < 128 = 2⁷, 125 = 1111101₂ (7 цифр)

4. числа вида 2^k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 2⁴ = 10000₂;

5. числа вида 2^k-1записываются в двоичной системе как k единиц, например: 15 = 2⁴-1 = 1111₂;

6. если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
   15 = 1111₂, 30 =2*15 = 11110₂

60 = 111100₂, 120 = 60*2 = 1111000₂

7. число 2^N-2^K при K < N в двоичной системе записывается как N-K единиц и K нулей:

8. поскольку , получаем , откуда следует, что

А также нужно знать:

9. последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N - это остаток от деления этого числа на N_.