Учителю
Урок по информатике «Позиционные системы счисления» для 9 класса.

Урок по информатике «Позиционные системы счисления» для 9 класса.

Автор публикации: Жилина С.Ф.

Дата публикации: 27.05.2014

Краткое описание: Урок для обучающихся 9 классов. Цели: - формирование знаний о ПСС,- развитие умений в работе с разными ПСС, а также умения переводить числа из одной позиционной системы счисления в другую,- развитие памяти, внимательности и алгоритмического мышления,- развитие интереса к

предварительный просмотр материала

Тема: Позиционные системы счисления

Цели:

Образовательные:

сформировать знания о позиционных системах счисления, основании СС, свернутой и развернутой записи числа в ПСС;
научиться переводить числа из одной формы в другую в разных позиционных СС;
научиться переводить числа из двоичной СС в десятичную.
научиться переводить целые и дробные десятичные числа в двоичную систему счисления.

Развивающие:

развитие памяти, внимательности, алгоритмического мышления;
развивать интерес к системам счисления, предмету в целом.

Воспитательная:

формирование информационной картины мира.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: комбинированный урок

Методы: словесные, наглядные, практические.

Межпредметные связи: математика.

Оборудование: компьютерный класс, плазменная панель.

Эпиграфы:

"Все есть число» ".

Пифагорейцы (ученики Пифагора)

"Для машин естественные языки - не естественны".

Алан Пермс

(американский ученый в

области информатики)

ПЛАН:

Организационный момент.
Постановка темы и целей урока.
Проверка домашнего задания.
Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.
Изучение нового материала.
1. Определение позиционной системы счисления, основания.
2. Свернутая и развернутая формы записи чисел в ПСС.
3. Алгоритмы перевода чисел из десятичной СС в двоичную СС.
4. Перевод числа из двоичной СС в десятичную.
Первичное закрепление нового материала.
Домашнее задание.
Итоги урока.

ХОД УРОКА

Организационный момент.
Постановка темы и целей урока.

Сегодня мы с вами узнаем, что такое ПСС, основание СС и разные формы записи чисел в одной и той же СС.

Проверка домашнего задания. (Опрос)
Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

Дайте определение системе счисления. (СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - это способ наименования и представления чисел с помощью символов. А эти символы в любой СС называются цифрами.)

Какие СС вы знаете? (десятичная, позиционная и непозиционная)

Приведите примеры непозиционных СС. (римская, пальчиковая, зарубки и т.д.)

Что такое алфавит СС? (это совокупность символов, используемых в данной СС)

Изучение нового материала.

Послушайте вот такое стихотворение

СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ

(А. Стариков)

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ

Как такое может быть? А дело всего лишь в том, что мы привыкли работать в десятичной СС, а здесь поэт использовал ДВОИЧНУЮ СС.

Кроме того, существует бесконечно много разных СС, а вот наиболее часто используемые из них: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная .

Определение позиционной системы счисления, основания.

ПСС - это такая СС, в которой величина числа зависит от положения цифры в нем.

Основание СС - это количество используемых цифр для записи числа в СС.

Иными словами - это количество символов в алфавите.

Кроме того, основание системы определяет и определение самой СС: десять цифр - десятичная, две - двоичная, три - троичная и т.д.

Так, в десятичной СС используют 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В зависимости от того, в каком месте стоит даже одна цифра, число может иметь разную величину. Так, рассмотрим число 567₁₀ . Если поменяем местами цифры 7 и 5, то получим совершенно иное число - 765₁₀ , которое больше первоначального числа.

Любое число в любой СС можно представить двух формах записи.

Свернутая и развернутая формы записи чисел в ПСС.

В развернутой форме записи:

Целая часть числа

Дробная часть числа=a_kp^k + a_k-1p^k-1 +…+ a₂p²+ a₁p¹ + a₀p⁰ + a_-1p^-1 + a_-2p^-2+….+ a_k-1p^{k -1}+ a_kp^k ,

где р - это основание СС, а а _i , где i от 0 до k , коэффициенты перед степенями.

И в свернутой форме записи:

N=a_ka_k_-1 _...a₂p²a₁a₀a_-1a_-2 a_k_-1a_k, где а _i , ( i от 0 до k) , коэффициенты перед степенями основания СС.

Разберем пример.

Число 1567, 56 - это свернутая форма записи.

1567,56 = =1000+500+60+7+0,5+0,06=1*1000+5*100+6*10+7*1+5*0,1+6*0,01=1*10³ +5*10² +6*10¹+7*10⁰ +5*10^-1 +6*10^-2

1567,56 =1*10³ +5*10² +6*10¹+7*10⁰ +5*10^-1 +6*10^{-2 - это} развернутая форма записи числа.

Здесь р - основание =10.

Все коэффициенты могут принимать значения от 0 до 9, т.е. коэффициент - это цифра из алфавита СС.

Алгоритмы перевода чисел из десятичной СС в двоичную СС.

В двоичной СС основание р=2, а коэффициенты могут принимать значения 0 или 1.

Рассмотрим число 101, 01₂ - это его свернутая форма записи.

Представим в развернутой форме:

Целая часть числа01, 01₂ = 1*2² +0*2¹ +1*2⁰ +0*2^-1 +1*2^-2

Чтобы перевести число из десятичной СС в двоичную СС необходимо руководствоваться следующим алгоритмом:

Обозначить целую и дробную части числа
Целую часть числа делят на основание той СС, в которую хотят перевести ( в нашем случае - на 2) и выделяют остаток (0 или 1), далее делят полученное число на 2 и т.д.
Дробную часть числа умножают на основание той СС, в которую её переводят, далее умножают полученное число на 2 и так до тех пор, пока не получат в целой части 0 или 1 и т.д.
Записывают число.

Рассмотрим пример:

Переведем число 344, 532 в двоичную СС. Целая часть - 344, дробная часть 0,532.