- Учителю
- Справка по теме 'Логика'
Справка по теме 'Логика'
Логические операции
1. Конъюнкция (логическое умножение).
A
B
AB
Обозначения: Ù , ´, &, И
Логическая связка: «и», «а», «но», «хотя»
Результат конъюнкции будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2. Дизъюнкция (логическое сложение).
A
B
AB
Обозначения: V, | , ИЛИ, +
Логическая связка: «или»
Результат дизъюнкции будет истинным, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
3. Инверсия (логическое отрицание).
A
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯
Логическая связка: «не», «неверно, что»
Результат инверсии будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот, результат будет истинным, если исходное выражение ложно.
0
1
1
0
4. Импликация (следование).
A
B
A→B
Обозначения: →
Логическая связка: «если, …то», «из…следует», «…влечёт…»
Результат импликации будет ложным, когда условие истинно, а следствие ложно; в остальных случаях результат - истина.
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
5. Эквивалентность (равносильность).
A
B
AB
Обозначения:
Логическая связка: «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «…равносильно…»
Результат эквивалентности будет истинным, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны.
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Порядок выполнения логических операций:
-
Инверсия Ø 4. Импликация →
-
Конъюнкция Ù 5. Эквивалентность «
-
Дизъюнкция Ú
Алгоритм построения таблиц истинности для логических выражений:
1. Подсчитать n - число переменных в выражении.
2. Подсчитать общее число логических операций в выражении.
3. Установить последовательность выполнения логических операций.
4. Определить число столбцов в таблице (Кол-во переменных + кол-во операций).
5. Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции.
6. Определить число строк в таблице без шапки: m =2n
7. Выписать наборы входных переменных.
8. Провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
Законы алгебры-логики
Закон
Для дизъюнкции
Для конъюнкции
Переместительный
A Ú B = BÚ A
A B = B A
Сочетательный
(AÚ B)Ú C =
= AÚ (B Ú C)
(A B) C =
= A (B & C )
Распределительный
(AÚ B) & C =
=(A & C)Ú (B & C)
(A & B)Ú C =
= (AÚ C)&(BÚ C)
Закон двойного отрицания
Операция переменной с её инверсией
Закон исключения 3-его
Закон противоречия
Закон повторения
A Ú A = A
А & A = A
Законы операции с 0 и 1.
AÚ 1 = 1
АÚ 0 = А
А & 0 = 0
А&1 = A
Законы общей инверсии (законы де Моргана)
Закон поглощения
А Ú (А & В) = A
A & (A Ú B) = A
Закон склеивания
Формула замены