7


  • Учителю
  • Задачи по теме 'Оптимальное планирование' 11 класс

Задачи по теме 'Оптимальное планирование' 11 класс

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: В архив входит текстовый файл с тремя задачами на оптимальное планирование, которые можно предложить учащимся. Задачи брала в интернете. Решенные задачи находятся в файле "Задачи оптимального планирования решение.xlsx". (Решала сама).Также в архив входит задание на оптима
предварительный просмотр материала

Пусть совхоз занимается возделыванием только двух культур: зерновых и картофеля и располагает следующими ресурсами:

пашня - 5000 га,

труд - 300 тыс. чел/час.

возможный объем тракторных работ - 28 000 условных га.

Цель производства - получение максимального объема валовой продукции (в стоимостном выражении).

Найдите оптимальное сочетание посевных площадей культур.

Решение.

Этап I. Для составления математической модели воспользуемся нормативами затрат и выхода продукции для данного совхоза.

Затраты на 1 га посева

труда, чел/час

тракторных работ, усл. га

Стоимость валовой продукции с 1 га, р.

Зерновые Картофель

30

150

4

12

400

1000


Критерием оптимальности является максимум стоимости валовой продукции. Этот максимум должен достигаться в условиях использования ограниченных ресурсов пашни, труда и механизированных работ.

Для поиска оптимального решения задачи обозначим через х1 -га площадь, отводимую под зерновые, а через х2 га - площадь, отводимую под картофель. Тогда стоимость зерновых составит 400 х1 р., а стоимость картофеля - 1000 х2 р. Отсюда стоимость всей валовой продукции составит ( 400 х1 + 1000 х2) р. Обозначим это выражение через у и назовем его целевой функцией:

у = 400 х1 + 1000 х2

Нам надо найти максимум этой целевой функции при соблюдении следующих условий:

а) общая площадь зерновых и картофеля не должна превышать 5000 га, т. е. х1 + х2≤5000;

б) общие затраты труда не должны превосходить 300 тыс. человеко-часов, т. е. 30 х1 + 150 х2≤ 300 000;

в) общий объем механизированных работ не должен превосходить 28 000 усл. га, т. е. 4 х1 + 12 х2≤28 000;

г) площади, отводимые под зерновые и картофель, могут принимать только неотрицательные значения: х1≥0 и х2 ≥0.

Таким образом, условия задачи выражаются следующей системой неравенств


Требуется найти такие значения х1 и х2, при которых целевая функция у = 400 х1 + 1000 х2 принимает наибольшее значение.



Задача про рекламу

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и рекламных плакатов. Маркетинговые исследования показали, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 доллара в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным видам рекламы подчинено следующим ограничениям:

a) Полный бюджет составляет 500000 долларов;

b) Следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на рекламные щиты;

с) Вследствие привлекательности для молодежной части населения различных музыкальных каналов на радио по этой позиции следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформулировать и решить задачу распределения средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы;

План производства

Постановка задачи.
Предприятие имеет запасы 4-х видов ресурсов (мука, жиры, сахар, финансы), с которых производится 2 виды продуктов (хлеб и батон). Известны:

Ресурсы

Хлеб

Батон

запасы

Мука

0,6

0,5

120

Жиры

0,05

0,08

70

Сахар

0,2

0,6

65

финансы

0,2

0,24

50

цена

0,99

1,21


Спрос макс

150

Спрос мин

120

  • нормы расходов ресурсов на производство единицы продукции;

  • запасы ресурсов;

  • цены продуктов;

  • спрос на хлеб.

Найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал