Методическая разработка (химия, 11 класс) по теме: Методика решения задач на растворы

Уметь решать задачи есть искусство,

приобретающееся практикой.

Д. Пойа

Наука - химия весьма обширна, и одним из интереснейших разделов является решение задач. Практика показывает, что решение задач требует математического, а иногда нестандартного мышления. Для развития химической логики полезно решать расчётные задачи. Задачи по химии обычно предлагаются на всех экзаменах по химии: устных и письменных. Умение решать задачи является основным показателем творческого усвоения предмета, вырабатывается умение самостоятельного применение приобретённых знаний. Кроме того, решение зада при изучении теории позволяет значительно лучше разобраться в ней и усвоить наиболее сложные вопросы. Решение задач один из приёмов обучения химии. В целом программа по химии весьма обширна, а часов на изучение предмета выделено, в настоящее время, всего 2. Поэтому приходится решать проблему, как при небольшом количестве уроков дать хорошие знания учащимся, а главное - научить решать расчётные задачи. Пытаясь хотя бы частично решить эти проблемы, я подготовила материал, который поможет рассмотреть некоторые виды задач.

Материал, который я предлагаю для рассмотрения, прежде всего, рассчитан на учащихся старших классов. Материал задач охватывает важнейшую тему школьного курса химии: «Растворы».

Надеюсь, что предложенная мной технология обучения решению расчётных задач вызовет интерес у моих коллег и поможет ученикам в овладении навыков решения расчётных задач.

Умение решать задачи развивается в процессе обучения, и развить это умение можно только одним путём - постоянно, систематически решать задачи.

Удачи Вам пытливые умы!

Рассмотрим несколько способов решения задач на приготовление растворов.

Раствор состоит из двух частей: растворенного вещества и растворителя.

Чаще всего растворителем является вода. Массовая доля растворённого вещества зависит от содержания вещества в растворе и может быть выражена в процентах или долях.

; W%любого чистого вещества равна 100%. W% воды равна нулю, то есть, вещества в чистой воде нет. При этом сумма веществ в исходных растворах равна содержанию вещества в конечном растворе.

Первый способ последовательный.

Решается с оформлением данных и использованием формул.

1); 2) ; 3)

Если дается объем раствора, его надо пересчитать на массу. m(р-ра)= V×ρ.

Если надо рассчитать объем раствора, сначала рассчитывается масса, а затем объем.

Если не известна масса раствора, и масса вещества, но известна массовая доля, (например она = 20%),

тогда масса раствора выражается через X; m(р-ра) = X;====>m(в-ва) = m(р-ра) × W в данном случае m (в-ва) = X× 0,2

Второй способ алгебраический.

Исходим из того, что массы веществ исходных растворов равны массе вещества конечного раствора. При этом масса вещества рассматривается как произведение массы раствора и массовой доли вещества в растворе. (W, удобнее выразить от единицы в долях).

m(р-ра)1×w+ m( р-ра)2×w =m(р-ра)3 ×w

Третий способ диагональный или метод креста.

В данном случае массовые доли располагаются следующим образом: слева сверху самая большая из приведённых в условии, под ней самая маленькая, в центре средняя, по диагонали вычитаем от большей массовой доли меньшую, записываем результат. Параллельно массовым долям на расстоянии от диагонали указываем соответствующие массы растворов.

НАПРИМЕР: в правой части диагонали получились три % отношения, мы выбираем наиболее удобное, так как при расчете любого отношения получим одинаковый результат. W берется в процентах.

10

m(р-ра)100%

20%

+

10%

80

m(р-ра) 10%

90

m(ра-ра) 20%

Примеры решения задач

а) На приготовление растворов

Задача №1.Смешали 200 г воды и 50 г гидроксида натрия. Определить массовую долю вещества в растворе.

1 способДано:

Решение

m(H2O)= 200г

m(NaOH)= 50г

т(р-ра) =m(в-ва) +m(H2O)

m(р-ра) = 50+ 200 = 250

w% =?

Ответ:ω=20%

2 способ РЕШЕНИЕ

0

Х

+

=

50 × 1+200×0=250×Х; 50=250Х; Х= 0,2 или 20%

Дано:m(H2O)200г------------0%

Предполагаем значение Х

0<Х<100

m(в-ва)50г -------------100%

m(р-ра)250г------------x%

3 способ РЕШЕНИЕ

Х

___50г

Х%

+

Ответ: ω=20%

0%

100-Х

___200

100

250

Задача №2.Определить массу соли и объем дистиллированной воды, необходимых для получения 230г 12% поваренной раствора.

1 способДано:

Решение

m(р-ра)=230г

W% =12%

V= m×ρ; ρ(H2O)=1г⁄л отсюда m(H2O)=V(H2O

m(H2O)= m(р-ра) - m(H2O); m(H2O) =230 - 27,6 =202,4г

V(H2O) =m(H2O) Ответ. m(в-ва)=27,6г, V(H2O)=202,4мл

m(в-ва)-?, V(H2O)-?

Ответ: m(в-ва)=27,6г; V(H2O)= 202,4мл

2 способ. РЕШЕНИЕ

0

0,12

+

=

В-ВО

ВОДА

Р-Р

x×1+(230-x)×0=230×0,12; x=27,6; m(H₂O)= 230-27,6=202,4г

3 способ

Дано:m(р-ра)230г____________12%

m(в-ва)x________________100%

m(H2O)230-x____________ 0%

РЕШЕНИЕ

12

___Хг

12%

+

Ответ: m(в-ва)=27,6г; V(H2O)= 202,4мл

0%

88

___230-Х

100

230

б) На смешивание растворов

Задача №1. Смешали 250г 30% и 150г 20% растворов серной кислоты. Выразите содержание вещества в процентах в приготовленном растворе.

2 Способ РЕШЕНИЕ

0,2

Х

+

=

Р-Р

Р-Р

Р-Р

250×0,3 +150×0,2 = 400×x;

75+30 = 400x; x=0,26 или 26%

Ответ. W% = 26%

3 Способ

Предполагаем значение Х

30>x>20

m(р-ра №1)250г ---------30%

m(р-ра №2)150г----------20%

m(р-ра №3)400г----------x%

РЕШЕНИЕ

Х-20

______250г

Ответ. W% = 26%

Х%

+

20%

30-Х

______150

10

400

Задача №2. Определите массу и концентрацию раствора, который нужно добавить к 13г 8% раствора, чтобы получить 40г 14% раствора.

2 способ РЕШЕНИЕ

х

0,14

+

=

Р-Р

Р-Р

Р-Р

13×0,08 + 27x =40×0,14; 1,04 + 27x = 5,6; 27x =5,6 - 1,04; 27x =4,56; ×= 0,169 или16,9%

Ответ. W% = 16,9%

3Спосб

Дано:m(р-ра1)13г---------8%

Предполагаем значение Х

14< x >8

m(р-ра2)40-13-----x%

m(р-ра3)40г-------14%

РЕШЕНИЕ

6

____27г

(× - 8)×27 =6×40; 27x -216 =240;

27x =240-216; 27x =456; x =16,9%

Ответ: W% = 16,9%

14%

+

8%

Х-14

_____13г

Х-8

40г

в) На упаривание

Задача №1. 180г 15%-ного раствора хлорида бария выпарили до массы раствора 145г. Какова стала процентная концентрация раствора?

2Способ РЕШЕНИЕ

0

Х

-

</

=

Р-Р

вода

Р-Р

180×0,15 - (35×0) =145×x; 27 =145x; x= 0,186 или 18,6%; Ответ. W% = 18,6%

3 способ

Дано:m(р-ра1)180г----15%

Предполагаем значение Х

15 0

m(воды)180-145г---0%

m(р-ра3)145г-------x

РЕШЕНИЕ

15

______145г

Ответ: ω=18,6%

15%

+

0%

Х-15

______35

Х

180

г) Действия с одним известным раствором

Задача №1. Определить массу 10% раствора карбоната натрия, который нужно добавить к 1020г 2%-ного раствора, чтобы получить 3%-ный раствор.

1СпособДано:

Решение

m(р-ра) = 1020г

W%(1) =2%

W%(2) =10%

W%(3) =3%

1.рассчитаем массу вещества в 2-х%-ном растворе

m(в-ва) =1020×0,02 = 20,4г

2.выразим массу 10%-ного раствора через х

m10%-ного р-ра =х тогда m(в-ва) =Х× 0,1

3.выразим массу 3-х%-ного раствора

m 3-х%-ного =1020 + Х

m(в-ва) =(1020+Х) × 0,03

∑m(в-в) исходных растворов = m(в-ва) конечного раствора

20,4 + 0,1Х = (1020+Х)× 0,03; 20,4 +0,1Х = 30,6 +0,03Х; 0,1Х - 0,03Х =30,6- 20,4;

0,07Х =10,2; Х = 145,7(10%)

m 3%-ного р-ра = 1020+145,7 = 1165,7г

Ответ. m 10% = 145,7г

m 10%-?

2Способ РЕШЕНИЕ.

0,1

0,03

+

=

Р-Р

Р-Р

Р-Р

1020×0,02 +Х×0,1 =(1020 +Х)×0,03

20,4 + 0,1Х =30,6 + 0,03Х; 0,1Х - 0,03Х =10,2; Х = 145,7г.

3Способ

Дано:m(р-ра1)1020г ----------2%

Предполагаем значение Х

0<Х<100

m (р-ра2)Хг -------------10%

m(р-ра3)1020+Х---------3%

РЕШЕНИЕ

1

____Хг

3%

+

Ответ:145г

2%

7

_____1020г

8

1020+Х

Задача №2. Определить массу 7%-ного раствора соли, в котором необходимо растворить ещё 20г этой соли, чтобы получить 12 %-ный раствор.

1 СпособДано:

Решение

m(в-ва)=20г

W%=7%

W%=12%

m 7%=Х тогда m(в-ва)=Х×0,07

m 12% =Х+ 20 тогда m(в-ва) =(Х+ 20) ×0,12

∑m(в-в) исходных растворов = m(в-ва) конечного раствора

20 + 0,07Х=(Х+20)×0,12

17,6 =0,05Х; Х =352г

m7%- ?

Ответ:m 7% = 352г

2 Способ РЕШЕНИЕ.

0,07

0,12

+

=

В-во

Р-Р

Р-Р

20 + 0,07Х = (20+Х)× 0,12Х; Х = 352г

3 Способ

Дано:m(в-ва)20г------100%

m(р-ра)Хг-------- 7%

m(р-ра)20+Х-----12%

РЕШЕНИЕ

5

______20г

12%

+

Ответ:352г

7%

88

_____Х

93

20+Х

Задача №3. Определить массу 20%-ного раствора соли, который нужно добавить к 40г 10%-ного раствора той же соли, чтобы получить 17%-ный раствор.

1СпособДано:

Решение

m(р-ра) = 40г

W%= 10%

W% = 20%

W% =17%

m(в-ва) = 40× 0,1 =4г

m(20%) =Х тогда m(в-ва) =Х×0,2

m(17%)= 40 +Х тогда m(в-ва) =(40 + Х) × 0,17

∑m(в-в) исходного раствора = m(в-в) нового раствора

4 + 0,2Х =(40+Х)× 0,17

4+ 0,2Х =6,8 + 0,17Х; 0,2Х - 0,17Х =6,8 - 4; 0,03Х = 2,8; Х =93,3г

m(20%) = ?

Ответ: m 20% = 93,3г

2Способ РЕШЕНИЕ.

0,2

0,17

+

=

Р-Р

Р-Р

Р-Р

40× 0,1 + 0,2Х = (40 +Х) × 0,17; 4 +0,2Х = 6,8 + 0,17Х; 0,03Х =2,8; Х =93,3г

3Способ Дано:m(р-ра)40г-----10%

m(р-ра)Х -------20%

m(р-ра)40+Х---17%

РЕШЕНИЕ

7

______Хг

Ответ:93,3г

17%

+

10%

3

_____40

10

40+Х

Задача №4. Рассчитайте массы 10 и 50%-ных растворов гидроксида калия, необходимых для приготовления 400г 25%-ного раствора.

1Способ РЕШЕНИЕ.Дано:

Решение

m(р-ра)=400г

W% =25%

W% =10%

W% =50%

m(в-ва) = 400 ×0,25 =100г

m(р-ра 10%) = Х тогда m(в-ва) =0,1Х

m(р-ра50%) =400-Х тогда m(в-ва) =(400-Х)× 0,5 = 200 - 0,5Х

∑веществ исходных растворов =массе вещества в новом растворе.

0,1Х+ 200 - 0,5Х = 100

100 = 0,4Х; Х = 250г(это 10%)

m(20%) =400 - 250 =150г

Ответ: m 10% =250г, m 50% = 150г

m(10%)=?

m(50%)=?

2Способ РЕШЕНИЕ.

0,5

0,25

+

=

Р-Р

Р-Р

Р-Р

0,1Х + (400-Х)× 0,5 = 400 × 0,25; 0,1х + 200 - 0,5х =100; х = 250Г(10%); 400-250=150(50%)

3Способ Дано:m(р-ра)400г----25%

m(р-ра)Хг -----10%

m(р-ра)400- Х-50%

РЕШЕНИЕ

15

____400-Х

400 - 250 = 150(50%)

Ответ: m 10% =250г, m 50% = 150г

25%

+

10%

25

____Хг

40

400г

д) Расчёты с использованием кристаллогидратов

Задача №1. К 200г 20%-ного раствора сульфата меди прибавили 50г медного купороса. Определите массовую долю растворённого вещества полученного раствора.

2Способ РЕШЕНИЕ.

0,2

Х

+

=

Медный купорос

Р-Р

Р-Р

CuSO₄5H₂O

Mr(CuSO₄ 5H₂O)= 160+90= 250

W%(CuSO₄)=160/250 =0,64

50 × 0,64 + 200×0,2 =250Х; 32+40=250Х; 72=250Х; Х=0,288 или 28,8%

Ответ. W%(CuSO₄)=28,8%

3Способ Дано:m(крист. гид.)50-----64%

Предполагаем значение Х

64 > Х> 20

m(р-ра)200г-----------20%

m(р-ра)250г-----------Х%

РЕШЕНИЕ

Х-20

____50г

(Х-20)×250=44×50

250Х-5000=2200

250Х =7200; Х=28,8%

Ответ:ω=28,8%

Х%

+

20%

64-Х

____200

44

250

е) Расчёты с использованием молярной концентрации

Задача №1.Каким объёмом воды нужно разбавить 500мл 0,5М раствор глюкозы, чтобы получить физиологический 0,1М-ый раствор?

Дано:V(воды)Хл--------0М

V(р-ра)0,5л-------0,5М

V(р-ра)0,5+Х-----0,1М

РЕШЕНИЕ

0,1

____0,5л

0,1М

+

Ответ:V(воды)= 2л

0М

0,4

____Хл

0,5

0,5+Х

Или 0,5М/0М также как 0,1М/0,4М; 0,4 больше 0.1 в 4 раза тогда V(H₂O) больше V0,5М раствора тоже в 4 раза отсюда 0,5 × 4 = 2

ж) Не стандартные задачи

Задача №1.Смешали два раствора массой 8кг и 2кг, получили 12%-ный раствор. Потом смешали те же растворы одинаковой массы и получили 15%-ный раствор. Рассчитать концентрации исходных растворов.

Составим математическое выражение. Выразим концентрацию через Х и У

_________________________. ____________________________________.

-6У = -1,2 6Х = 0,6

У =0,2 или 20% Х =0,01 или 10%

Задача №2. В свежих грибах 92% воды, а в сухих 8% воды, сколько сухих грибов можно получить из 23кг свежих?

1. W% грибов в свежих грибах 100 - 92% = 8%

2. W% грибов в сухих грибах100 - 8% =92%

0

0,92

-

=

Свежие грибы

Вода

Сухие грибы

23×0,08 -0 =(23-Х)×0,92; 1,84 =21,16 -0,92Х; 0,92Х =19,32; Х= 21кг(это вода)

Масса сухих грибов =23 -21 =2кг.

Ответ m сухих грибов=2кг

Задача №3. В каком отношении надо смешать 5% и70%-ные растворы азотной кислоты, чтобы получить 20%-ный раствор?

15г

Надо смешать 5% и70%-ные растворы азотной кислоты 50/15 или 5/3 тогда получим 20% раствор.

Ответ. 5: 3

20%

5%

50г

з) Расчёты, связанные с растворимостью и кристаллизацией Задача

Задача №1.Массовая доля хлорида меди (2) в насыщенном при t=20грС растворе этой соли равна 42,7%. Определите коэффициент растворимости хлорида меди(2), при данной t.

Коэффициент растворимости - это растворимость вещества в 100граммах воды, при данной t. Чтобы его рассчитать, надо определить содержание соли и воды в 42,7%-ном растворе.

1.Рассчитаем содержание воды и вещества в растворе.

100 -42,7 =57,3г(воды)

2.Рассчитаем, сколько соли растворяется в 100г воды.

Ответ. коэффициент растворимости=74,5г

Задача №2. Насыщенный при 60°C раствор соли в количестве 20кг был охлаждён снегом, какое количество соли выпало в осадок, если при 60°C растворимость соли составляет110г, а при 0°C -13,1г. Рассчитайте выход продукта в процентах.

0°C к.р.-------13,1г

m(р-ра)20кг=20000г -------

1.Приготовим стандартный раствор

100+110=210

2.Рассчитаем массу вещества в 20000г р-ра

3.Ррассчитаем массу воды

20000 -10476,2 = 9523,8г

-------->↓ ?

4.Рассчитаем массу вещества растворённого в 9523,8г воды при 0°C.

5.Рассчитаем массу осадка

10476,2 - 1247,6 =9228,6г

6.Выразим массу ↓ в %-тах

Ответ. η = 88,1%

Задача №3. При перекристаллизации соли, растворимость которой при 100°C =48,6г, а при 20°C=16,45г, было получено при охлаждении в интервале указанных температур 0,5кг вещества. Сколько было взято соли и воды для перекристаллизации?

20°C к.р. ------------16,45г

m(в-ва)---?, m(воды)----? ------------

2.Рассчитаем массу вещества

3.Расчитаем массу воды

-------->m↓ 500г

1.Рассчитаеммассу стандартного осадка.

m ↓= 48,6 -16,45 =32,15г.

Ответ m(в-ва)= 755,73г, m(воды)= 1555г.

Задача №4. Растворимость хлората калия при 70°C =30,2г, а при 30°C =10,1г в 100г воды. Сколько граммов вещества выделится из 70г насыщенного при 70°C раствора, если его охладить до 30°C?

30°C к.р. -----------10,1г

m(р-ра)= 70г --------------

1.Рассчитаем массу стандартного раствора

100+30,2=132,2г

2.Рассчитаем массу вещества в 70г раствора

3.Рассчитаем массу воды

70- 16,24 = 53,76г

--------->↓ -?

4.Рассчитаем массу вещества для 53,76г воды при 30°C

5.Рассчитаем массу осадка

16,24 - 5,43 = 10,81г

Или можно массу осадка рассчитать через воду

m↓ = 30,2- 10,1 =20,1

Ответ m(в-ва)= 10,8г

Задача №5. При н.у. в воде массой 100г растворяется хлороводород объёмом 50,5л. При t= 50°C и нормальном давлении коэффициент растворимости хлороводорода равен 59,6г. Насыщенный при t = 0°C раствор соляной кислоты массой 40г нагрет до t=50°C. Определите массу полученного раствора.

0°Cг к.р.----------50,5л

m(р-ра)----? < ----------

5.Рассчитаем массу вещества растворившегося в 22г воды

6.Ррассчитаем массу раствора

22 + 13,1 = 35,1г

----------- m(р-ра)=40г

1.Переведем объём в массу

М(НСI)=36,5г/моль

2.Рассчитаем массу стандартного раствора

100+82,3=182,3г

3.Рассчитаем массу воды в 40г раствора

4.Рассчитаем массу вещества

40 - 22 = 18г

Ответ m(р-ра)= 35,1г

Или можно через стандартные массы растворов

1.Рассчитаем стандартные массы растворов

0°C; 100+82,3=182,3