Интегрированный урок по теме «Системы линейных уравнений при решении расчетных задач по химии»

Муниципальное Бюджетное Образовательное учреждение

«Родинская средняя общеобразовательная школа №1»

( 9класс 2 часа)

Учитель химии Решетченко А. А.

Учитель математики Бойко В. П.

С. Родино

2015г.

Проводится при повторении курса неорганической химии в 9 классе, в рамках повторения курса алгебры VII-IX классов. Повторяем способы решения систем линейных уравнений.

Данный урок позволяет установить межпредметные связи, интегрирующие знания учащихся, увидеть связь химических явлений и математических методов. Использование нетрадиционной формы организации учебного процесса активизирует познавательную деятельность учащихся, делает процесс повторения эффективнее.

Цели урока:

• познакомиться с новым приемом решения задач на смеси;

• закрепить умения решать системы уравнений, научиться применять знания по математике при решении практических задач, реализовать межпредметные связи химии и математики, развивать интерес к предметам, логическое мышление, умение работать коллективно, использовать дополнительную литературу;

• оказание помощи ученикам в поиске и обретении своего индивидуального стиля и темпа учебной деятельности, раскрытии и развитии индивидуальных познавательных интересов.

Оборудование:

• Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;

• оборудование для химического эксперимента: штатив, пробирки, химический стакан, держатель, раствор серной кислоты, металлы железа и цинка;

• таблицы по математике: «Решение систем двух линейных уравнений», «Число решений системы линейных уравнений»;

• карточки с заданиями, карточки - консультанты;

• высказывания М. Алигер и А. Ахматовой, Аристотеля на отдельных плакатах.

Ход урока.

1. Учитель химии:

Сегодня на уроке мы работаем под девизом: «Ум заключается не только в знании, но и в умении предлагать знание на деле» (Аристотель). Химия имеет тесную связь с естественными науками. Эту мысль высказал ещё М. В. Ломоносов более двух веков назад, когда химия как наука в России только зарождалась. М. Алигер пишет об этом в поэме «Ленинские горы»:

«О физика - наука из наук!

Все впереди!

Как мало за плечами!

Пусть химия нам будет вместо рук,

Пусть станет математика очами.

Не разлучайте этих трёх сестер

Познание всего в подлунном мире

Тогда лишь будет ум и глаз остер

И знанье человеческое шире»

При решении химических задач очень часто приходиться встречаться с математическим моделированием. Сегодня на уроке мы познакомимся с решением задач на смеси с помощью систем уравнений

2. Учитель математики:

Повторение по теме «Системы уравнений с двумя переменными».

1. Фронтальная работа с классом.

Устный опрос:
а) Дана система x+y=4

2x-y=2

является ли решением этой системы следующие пары чисел: x=2, y=1; x=3, y=1.

б) А, что значит решить систему? (Значит, найти такую пару чисел, при подстановке которой каждое из уравнений системы обращается в тождество)

в) Какие способы решения систем вы знаете?

- Работа по таблице «Решение системы двух линейных уравнений».

- Проверяем домашнее задание: составить карточки - консультанты «Способы решения систем уравнений».

Выбираем лучшие.

г) Как, не решая систему уравнений, определить сколько у неё решений:

- Работа с таблицей «Число решений систем линейных уравнений».

- Составим опорный конспект:

Система уравнений a₁x+b₁y=c₁

a₂ x+b₂y+c₂
имеет одно решение,

если
имеет множество решений,
если ==
не имеет решений,
если =.

д) Устно определить число решений указанных систем:

x+y=3 (одно решение, т. к. )

5x+4y=8

x+y=3 (нет решения, т.к. =)

2x+2y=5

x+y=3 ( б/мн. решений, т.к. ==

2x+2y=6

3. Учитель химии.

1. Создается проблемная ситуация в ходе эксперимента:

Смесь цинка и железа смешиваем с серной кислотой.

Какие вы наблюдаете явления?

(-выделение пузырьков газа водорода)

А возможно ли рассчитать массу цинка и массу железа в смеси? Какие исходные данные для этого необходимо знать?

2. Классу предлагается сформулировать и решить задачу.

Задача: При растворении в кислоте 2,33 г смеси железа и цинка получим 896 мг водорода. Сколько граммов каждого металла содержалось в смеси.

2. Решение задачи тремя способами.
   а) Первым способом (ранее изученным) класс решает самостоятельно, а затем проверяется через кодоскоп. Учащиеся проверяют решённые задачи друг у друга (обмениваются тетрадями с соседом по парте). Отмечаем тех, кто правильно решил задачу.

I способ:

Предположим, что масса железа в смеси равна x г, тогда масса цинка равна (2,33-x) г. Уравнением устанавливаем пропорциональную зависимость между массой железа и объёмом выделившегося водорода.

x_г V_л

Fe + H₂SO₄ FeSO₄ +H₂

_{1 моль 1 моль}

56 _г 22,4_л

Из полученной пропорции вычисляем объем водорода, вытесненный железом.

V₁= =0,4x, x=0,672

Аналогично вычисляем объем водорода, вытесненный цинком.

(2,33-x)_г V_2л

Zn + H₂SO₄ ZnSO₄ + H₂

_{1 моль 1 моль}

65_г 22,4_л

V₂=

Составляем алгеброическое уравнение с одним неизвестным

0,4х+=0,896;

=0,896; =0,896;

3,6х+52,192=0,896^.65; 3,6х+52,192=58,24

3,6х=6,048; х=6,048:3,6; х=1,68;

m(Fe)=1,68г; m(Zn)=2,33г-1,68г=0,65г

Ответ:1,68г; 0,65г
б) Решение задачи с помощью систем уравнений. II и III способы решения задачи рассматриваются фронтально.

II способ. Составляем два уравнения с двумя неизвестными.

Пусть в смеси x _г железа и y _г цинка.

x_г V_л

Fe + H₂SO₄ FeSO₄ +H₂

1 моль 1 моль

56 _г 22,4_л

y_г V_2л

Zn + H₂SO_{4 =}ZnSO₄ + H₂ V₁==0,4x

1 моль 1 моль

65_г 22,4_л

V₂==0,345y

Имеем систему: x+y=2,33

0,4x+0,345y=0,896

В работу включается учитель математики.

Выясняем, имеет ли данная система решение и если имеет, то сколько? Каким способом лучше решить эту систему? Решаем систему.

x=2,33-y

0,4(2,33-y)+0,345y=0,896;

0,4(2,33-y)+0,345y=0,896;

0,932-0,4y+0,345y=0,896;

-0,055y=-0,036; y=-0,036:(-0,055);

y0,655; x1,675

m(Fe) 1,68 г; m(Zn) 0,65 _г

Ответ: 1,68 г; 0,65 _г

III способ. Учитель химии.

При составлении алгеброических уравнений за неизвестное принимаем не массу, а количество вещества.

Пусть в смеси было x моль железа и y моль цинка, тогда m(Fe)=56 x, а ; m(Zn)=65 y.

Имеем: 56x+65y=2,33

Записываем уравнение реакций

x моль x моль

Fe + H₂SO₄ FeSO₄ +H₂

1 моль 1 моль

56 _г 22,4_л

y мольy моль

Zn + H₂SO₄ ZnSO₄ + H₂

1 моль 1 моль

65_г 22,4_л

V(H₂)=^.V_m V₁(H₂)=22,4x V₂(H₂)=22,4y

Получаем уравнение:

22,4x+22,4y=0,896

Получим систему 56x+65y=2,33

22,4x+22,4y=0,896

Учитель математики.

Сколько решений имеет эта система? Давайте её решим способом сложения.

56x+65y=2,33 -4 -22,4x-260y=-9,32

22,4x+22,4y=0,896 10; 22,4x+224y=8,96

-36y=-0,36; y=0,01

y=0,01

56x+0,65=2,33 ; 56x=2,33-0,65

56x=1,68; x=0,03

m(Fe)=56^.0,03=1,68(г); m(Zn)=65^.0,01=0,65(г)

Ответ: 1,68г; 0,65г

в) Второй этап закрепления задач с помощью решения систем уравнений с использованием приема нахождения массы вещества через массовую долю.

Работа в группах.

На столе в трех стопках лежат полоски трех цветов: красного, синего и зеленого, и три карточки с задачами. Ребята на уроках математики и химии приучены к разноуровневому подходу в обучении. Каждый выбирает полоску своего цвета. Учащиеся самостоятельно оценивают свои возможности и выбирают для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени.

Образовалось три группы. В каждой группе учитель назначает консультанта учитывая уровень подготовленности ученика. и зеленого, и три карточки с задачами. Ребята на уроках математики и химии приучены к разноуровневому подходу в обучении. Каждый выбирает полоску своего цвета. Учащиеся самостоятельно оценивают свои возможности и выбирают для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени.

Образовалось три группы. В каждой группе учитель назначает консультанта, учитывая уровень подготовленности ученика. На этом уроке в карточках записана одна и та же задача. Но степень помощи группам различна.

Ученики с красными карточками решают задачу практически самостоятельно. Группы с карточками других цветов получают карточки - консультанты для составления системы и для её решения. Учащиеся все вместе решают задачу, при необходимости обращаясь к образцу. Не исключается и дифференцированная помощь учителей непосредственно в ходе решения задачи, т.к. этот урок не несет в себе контролирующей функции, а главная его цель повторение и усвоение.

Каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, видит, как работают остальные, поэтому его самооценка становится реальной. По окончанию работы консультант сдает листок с оценками каждому учащемуся.

Задача: Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.

Решение:

1. Обозначим массовую долю меди через А, а массовую долю железа - через В, тогда их массы будут соответственно равны 3А _г и 3В _г.

2. Выразим объемы хлора, которые прореагировали с каждым металлом, через обозначенные массы.

3. 3А_гx_л

Cu + Cl₂ = CuCl₂

1 моль 1моль

64г/моль 22,4л/моль

64 г 22,4л

х ==1,05A

3В _гy_л

2Fe + 3Cl₂ = 2FeCl₃

2 моль 3моль

56г/моль 22,4л/моль

112 г 67,2л

y==1,80B

3.Составим и решим систему уравнений с двумя неизвестными

3A+3By=3,0 1,8A+1,8B=1,8

1,05A+1,80B=1,4; 1,05A+1,8B=1,4; 0,75A=0,4

A=0,4:0,75; A0,533; B1-0,533=0,467

w%(Cu) 53,3% ; w%(Fe) 4,67%

Ответ: 53,3%; 4,67%

IV. Подводится итог урока.

Чему научились? Понравился ли урок? С какими трудностями столкнулись?

Выставляются оценки за работу на уроке. Учитывается участие учеников во время фронтальной работы, самостоятельной работы, мнение консультантов при работе в группах.

V. Домашнее задание:

1. Повторить материалы по записям в тетради.

2. Объяснить химические процессы, упоминаемые А. Ахматовой:

«На рукомойнике моем

Позеленела медь,

Но так играет луч на нем,

Что весело глядеть.»

В поэтических строках А. Ахматовой говорится о том, что на медном рукомойнике появился налет или пленка. Это так называемая патина. Патина внешне представляет собой более или менее прочную окрашенную пленку, образующуюся на поверхности металла в результате многостадийного, сложного взаимодействия с кислотами, солями, газами, содержащимися в атмосфере или в земле и воде. Образование патины - это не что иное, как коррозия меди, из которой изготовлен рукомойник (т.е. протекает окислительно-восстановительные реакции).

Главная причина начала коррозийных процессов - соли в загрязненной воде, в особенности NaCl. Если предположить, что корозирующий агент - хлорид натрия, то в присутствии воды на воздухе образуется бледно-зеленый атакалит CuCl₂^.3Cu(OH)₂

Последний при наличии достаточных количеств CO₂ постепенно переходит в темно-зеленый малахит CuCO₃^.Cu(OH)₂

3. Повторить окислительно-восстановительные реакции. §5 стр.16-18

4. Решить систему 3x+3y=3,0

1,05x+1,80y=1,4 методом подстановки

x + y=1 x=1-y

1,05x+1,08y=1,4; 1,05(1-y)+1,80y=1,4;

1,05(1-y)+1,80y=1,4; 1,05-1,05y+1,80y=1,4;

0,75y=0,35; y=0,35:0,75; y0,467;

x1-y1-0,4670,533

Приложения

Карточка - консультант «Способы решения уравнений»

Решаем систему a₁x+b₁x=c₁

a₂x+b₂x=c₂

Способом подстановки

Способом сложения

1. Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.

2. Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его.

3. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.

4. Записать ответ.

1. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.

2. Сложить (вычесть) почленно уравнения системы.

3. Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых.

4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.

5. Подставить значение найденной переменной и найти значение другой переменной.

6. Записать ответ.

Эти карточки предлагаются для II и III групп.

Второй шаг решения системы может подсказать учитель каждой группе.

Карточка для I группы.

Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 . Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.

Карточка для группы II

Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.

w(Cu)=A

w(Fe)=B

Карточка для группы III

Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси