Исследовательская работа по физике

Министерство образования и науки республики Бурятия

Муниципальное автономное образовательное учереждение « Средняя общеобразовательная школа №49»

Секция Физика

«Зависимость звучания струнного инструмента от натяжения

струны инструмента»

Рымарева Алина, ученица 8 «б» класса

МАОУ СОШ №49

Научный руководитель: Казьмина Валерия Анатольевна,

учитель физики высшей категории

Улан-Удэ,

2016г.

Содержание

Введение…………………………………………………....……..3

1. Теоретическая часть……………………………………..…5

   1. Куда влечёт струна………………………………………..6

   2. Образование выступа: как колеблются струны…….......7

   3. Хороший звук: скрипка выдаёт сигнал……………….…9

   4. Хорошие колебания: роль резонансов…………………10

2. Исследовательская работа……………………….……….11,12

Заключение………………………………………….…...………13

Введение

Как известно, звук представляет собой физическое явление, которое распространяется в виде механических колебаний в твёрдой, жидкой и газообразной среде. Звук может модифицироваться, видоизменяться, превращаясь в иные формы энергии. Так, звук, преобразованный в радиоволны или в электрическую энергию, можно передаваться на расстояния и записываться на информационные носители. Движения предметов и тел практически всегда становятся причиной колебаний окружающей среды. Не важно, вода это или воздух. В процессе этого частицы среды, которой передаются колебания тела, также начинают колебаться. Возникают звуковые волны. Причем движения осуществляются в направлениях вперед и назад, поступательно сменяя друг друга. Поэтому звуковая волна является продольной. Звуки классифицируются на музыкальные и немузыкальные. Первые названы нотами, а вторые - шумами. Существует три основных параметра звука: скорость, частота и длина волны. Эти физические параметры зависят друг от друга, но нужно помнить, что скорость звука не зависит от высоты. Частота колебаний струн зависит от её плотности, длины и натяжения. Если струна натянута, то первые два параметра не изменяются, и увеличение натяжения приводит к увеличению частоты колебаний и, следовательно, к повышению высоты звука. Каждый звук имеет определенную высоту. Более частые колебания воздуха дают более высокие тона, более редкие - низкие тона. В свою очередь, колебание зависит от трения и натяжения.

Немаловажную роль в музыке играет трение: благодаря ему мы можем услышать игру на фортепиано, скрипке и других разновидностях этих известных музыкальных инструментов. Сопротивление, возникающее при стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого, называется трением скольжения. Возникновение трения обусловлено, прежде всего, шероховатостью соприкасающихся тел. Наглядней всего это можно увидеть на примере скрипки - проведём смычком по струне и услышим издаваемый скрипкой звук.

Тема является актуальной для учащихся на струнных инструментах людей, поскольку от того, как натянута струна, зависит звучание инструмента; для чистоты и утончённости звучания музыканту необходимо правильно обращаться с волной Гельмгольца.

Цель исследования - выявить зависимость частоты звучания струнного инструмента от натяжения струны.

Задачи исследования:

1. Исследовать зависимость высоты тона от натяжения струны;

2. Сделать вывод.

Гипотеза: чем больше сила натяжения, тем выше частота колебаний.

Объект исследования: струна скрипки;

Предмет исследования: высота тона, громкость, частота колебаний;

Методы исследования: компьютерная программа «Ozone 5 Meter Bridge».

В дальнейшем мы будем рассматривать и другие параметры, от которых зависит звучание инструмента.

1. Теоретическая часть.

Первые исследования природы звука, физических и механических основ строения музыкальных инструментов появились в Древней Греции. Ещё Пифагор утверждал, что существует связь между высотой тона и длиной струны. Он создал первый музыкальный строй, основу которого составляет квинта. Древние греки связывали появление звука со сжатием и разрежением воздуха. Первое аналитическое решение для задачи колебаний музыкальной струны получил английский математик Брук Тейлор лишь в начале XVIII века. Он нашёл формулу для выражения частоты колебания через отношение силы натяжения к массе и длине струны. Задача распространения волн в гибкой однородной струне решалась уже в том же веке Даниилом Бернулли, Леонардом Эйлером, Жозефом Луи Лагранжем. Уравнение распространения поперечных волн в струне:

где b - скорость распространения волн, и его общее решение в виде двух бегущих волн были даны французским ученым Жаном Лероном Д'Аламбером еще в 1750 г.

Часто достаточно самого беглого наблюдения для того, чтобы показать, что звучащие тела находятся в состоянии колебания и что звуковые явления и явления колебаний тесно связаны друг с другом. Если прикоснуться пальцем к звучащей струне, что звук прекращается в тот же самый момент. Но чтобы воздействовать на орган слуха, недостаточно одного колеблющегося инструмента: между инструментом и ухом должно существовать свободное от всяких помех сообщение. Если провести смычком по натянутой струне в вакууме, то издаваемый ею звук останется неслышимым. Звуки образуются колебаниями, следовательно, более простые звуки соответствуют периодическим колебаниям, которые по истечению некоторого промежутка времени, называемого периодом, повторяются с идеальной правильностью.

Колебания струн можно разделить на два различных класса, которые, если амплитуды колебаний не превосходят известных пределов, практически независимы друг от друга. В колебаниях первого класса смещения и движения частиц являются продольными, так что здесь струна остаётся всегда прямой. Но продольные колебания рассматривались как колебания, не оказывающие влияния на процесс формирования звука. Потенциальная энергия смещения зависит не от полного натяжения струны, а только от изменений натяжения, происходящих в различных частях струны в результате увеличения или уменьшения её растяжения. Колебания, которые принадлежат ко второму классу - это поперечные колебания. Считалось, что это основной источник звука, который может восприниматься человеческим ухом. При поперечных колебаниях частицы струны движутся заметно только в плоскостях, перпендикулярных к струне. Потенциальная энергия смещения зависит от общего натяжения струны, поэтому, малые колебания натяжения, сопровождающие добавочное растяжение, можно не учитывать.[1]

1. Куда влечёт струна

Впервые на обстоятельство распространения продольных волн в струнах музыкальных инструментов в 1945 г. обратил внимание выдающийся советский ученый Х.А.Рахматулин в работе «О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения» [2]. Автор подчеркивал, что «при ударе по струне вдоль нее также побежит волна продольного растяжения, которая в обычной теории колебаний струны во внимание не принимается». В процессе движения струна не только смещается поперек своего первоначального положения, но и испытывает дополнительное растяжение. Пусть струна закреплена между двух опор. В середине струны поперек ее первоначального направления действует сила F.

Рис.1

Возникающие силы Т в струне определяются следующим образом:

Т = F / 2sinα (α - угол отклонения струны от первоначального положения).

Очевидно, что в процессе колебаний струны ее отклонения очень малы (порядка одного градуса и меньше). Поэтому знаменатель дроби можно оценить как 2sinα ≈ 0,005-0,01. А следовательно, Т ≈ (100-200)F, т. е. продольные силы, возникающие в струне, более чем в 100 раз больше поперечных сил. Поперечные силы оказываются источником продольных движений. Они будут раскачивать деку и станут основным источником звука музыкального инструмента. Понятно, что не учитывать их нельзя.

2. Образование выступа: как колеблются струны.

В XIX-м веке немецкий физик Херманн фон Гельмгольц обнаружил, что колебания скрипичной струны отличаются от синусоидальных стоячих волн, которые были уже известны физикам. И хотя Гельмгольц обнаружил, что параллельно движению смычка колебания струны имеют возвратно-поступательный характер, на струне имеют место и другие колебания - они характеризуются наличием «выступов», которые, двигаясь по струне, отражаются на её концах, перемещаясь с нормальной скоростью движения поперечной волны согласно формуле с = 1/2(Т/m), где Т - натяжение, m - погонная масса струны. Итак, смычок возбуждает волну Гельмгольца, образуя выступ, делящий струну на два прямых отрезка (см. рисунок 2). В момент, когда выступ находится в зоне между смычком и прижатым пальцем, струна движется с той же скоростью и в том же направлении, что и смычок и достаточно небольшого усилия, чтобы объединить эти две силы. Эта фаза получила название «липкий режим» (рис. а). В момент, когда выступ проходит через смычок до подставки и обратно, движение струны меняется на противоположное, и она как бы проскальзывает под смычком, отчего эта фаза получила название «скользящий режим» (рис. b).

Рис.2

На данном рисунке показана работа выступа, увеличенное изображение движения скрипичной струны под смычком, демонстрирующее работу процесса «слип-стик» («скользит-липнет»), который формирует волну Гельмгольца с перемещающимся вдоль струны выступом.

(а) - Форма струны в пяти равноудалённых во времени точках (с момента, когда выступ расположен на удалённой от подставки зоне смычка) при «липком режиме». Когда смычок цепляет струну, она движется вместре с ним в одном направлении и с той же скоростью.

(b) - Форма струны в пяти равноудалённых во времени точках при «скользящем режиме», в момент, когда выступ проходит от смычка к подставке и обратно. Теперь струна и смычок движутся в противоположных направлениях.

(с) - Отклонения струны в зоне контакта со смычком.

(d) - Сила воздействия струны на подставку во времени Т sinα, где Т - сила натяжения струны.

И хотя в скользящей фазе трение скольжения относительно невелико, тем не менее, энергия колебаний струны продолжает передаваться на инструмент через подставку. Каждый раз, когда выступ отражается от подставки и проходит под смычком, смычку приходится компенсировать потерю энергии. Из-за этого на струне возникает короткий импульс, и она вновь увлекается смычком в направлении его движения. Данный процесс, получивший название «слип-стик», основывается на том, что скользящее трение намного меньше липнущего (рис. с). Волна Гельмгольца возбуждает на подставке поперечную силу T sinα , где α - угол преломления струны на подставке. Эта сила характеризуется линейным возрастанием во времени, но всякий раз после отражения выступа от подставки, она мгновенно меняет направление, формируя волну «пилообразной» формы (рис. d). Физика процесса возбуждения смычком струны подробно изучалась Майклом Макайнтир и Джимом Вудхаус из Кембриджского университета, чьи изыскания внесли большой вклад в теорию и практику современной скрипичной акустики[3].

Следует заметить, что волна Гельмгольц является свободной формой колебания струны. Чтобы возбуждать и поддерживать форму волны, не разрушая её, исполнителю требуется точно дозированная сила. Нехватка навыка в этом деле - одна из основных причин того, что звук начинающего музыканта порой бывает столь неприятен. Как и наоборот - мощь, качество и утончённость звучания, которыми владеют великие скрипачи, во многом следствие их умелого владения смычком для правильного обращения с волной Гельмгольца.

3. Хороший звук: скрипка выдаёт сигнал.

Сила, которую производит пилообразная волна на вершине подставки, является, по сути, входящим сигналом, возбуждающим колебания, которые скрипка излучает в пространство. Несмотря на то, что картина этого процесса обладает гораздо более сложной частотной характеристикой, она весьма сходна с процессом подачи сигнала на динамик. Входящая волна пилообразной формы обладает большим числом гармоник, представляющих собой бесконечный ряд компонентов Фурье, а поскольку скрипка является линейной системой, то и на выходе мы получаем те же самые компоненты Фурье, или обертоны. Сила звучания любого обертона в излучаемом звуке инструмента зависит от способности самого инструмента реагировать на определённые частоты. В значительной степени эта способность определяется механическими резонансами в подставке и корпусе инструмента. Эти резонансы схематично представлены на рисунке 3, где математически оформлены типичные реакции смоделированных процессов образования звука.

4. Хорошие колебания: роль резонансов.

Присутствие большого числа резонансов на почти случайных частотах означает, что у звука скрипки не может быть «типичной» формы волны или спектра. Выяснено, что звук различных нот одного инструмента отличается не в меньшей степени, чем одинаковые ноты разных инструментов. Поэтому можно сказать, что звучание скрипки определяется скорее общей конструкцией инструмента, чем частотами её конкретных резонансов.

Не так давно немецким скрипичным лютьером Генрихом Дюннвальдом был предпринят интересный опыт по обнаружению характерных отличий инструментов. Он измерил силу акустического выхода 10-ти итальянских скрипок, 10-ти прекрасных современных копий и 10-ти фабричных инструментов. Инструменты возбуждали электромагнитным устройством, закреплённым на одной из сторон подставки (рис. 4). В диапазоне от 400 до 600 Гц, характеристики фабричных инструментов оказались более похожи на итальянские скрипки, чем современные копии. Однако на частотах свыше 1000Гц, фабричные инструменты имели довольно слабую реакцию, в отличие от более чувствительных современных скрипок, чей звук можно было счесть несколько крикливым.

1 - Итальянские скрипки;

2 - Хорошие современные;

3 - Дешевые фабричные.

2. Исследовательская работа.

В данной таблице мы показали частоту колебаний при максимальных значениях громкости, их средние значения и значения громкости при частоте колебаний, равной 100, 500, 1000, 5000 и 10000 Гц. Мы использовали третью струну скрипки, устройство для измерения силы натяжения струны и компьютерную программу Ozone 5 Meter Bridge.

Ход работы:

1)Измеряем силу натяжения струны на приборе.

2)Проводим смычком по струне перед микрофоном.

3)Производим измерения часторы при помощи программы Ozone 5 Meter Bridge.

Сила (H)

Частота колебаний (Hz)

Громкость (dB)

Картинка с показаниями

25Н

230 Hz

450 Hz

1350 Hz

1500 Hz

Среднее:

882 Hz

--------------

100 Hz

500 Hz

1000 Hz

5000 Hz

10000 Hz

36 dB

37 dB

39 dB

42 dB

Среднее:

38 dB

---------------

48 dB

60 dB

60 dB

70 dB

73 dB

30H

1100 Hz

180 Hz

900 Hz

1500 Hz

Среднее: 920 Hz

-------------

100 Hz

500 Hz

1000 Hz

5000 Hz

10000 Hz

45 dB

47 dB

50 dB

51 dB

Среднее:

48 dB

---------------

67 dB

68 dB

69 dB

83 dB

91 dB

35 H

240 Hz

900 Hz

2600 Hz

440 Hz

Среднее:

1045 Hz

--------------

100 Hz

500 Hz

1000 Hz

5000 Hz

10000Hz

46 dB

47 dB

50 dB

51 dB

Среднее:

48 dB

---------------

64 dB

73 dB

70 dB

80 dB

81 dB

40 H

800 Hz

1250 Hz

2500 Hz

400 Hz

Среднее: 1237 Hz

-------------

100 Hz

500 Hz

1000 Hz

5000 Hz

10000 Hz

33 dB

35 dB

42 dB

44 dB

Среднее:

38 dB

---------------

55 dB

71 dB

58 dB

61 dB

78 dB

Заключение.

Проведя опыт, мы можем проследить зависимость частоты колебаний от силы натяжения, и можно сказать, что наша гипотеза подтверждена.

Вывод: Частота звука зависит от натяжения нити (струны); Чем больше сила натяжения, тем выше частота колебаний, тем выше высота тона струны.

Данный метод позволяет более точно настраивать струнный инструмент,

даже не имея идеального музыкального слуха.

Список использованной литературы:

1. Л. Рэлей. Теория звука. 1 том.Москва ,Просвещение 1989г

2. Х.А.Рахматулин «О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения» Москва Просвещение 1972г

3. www.gmstrings.ru/russia/articles/gough_sincestrad.htm