Строение жидкостей: учебно-методическое пособие для учителей и учащихся инженерных классов физико-математического профиля

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3 с углубленным изучением

отдельных предметов» г. Ядрин Чувашской Республики

Автор: учитель физики

высшей категории Николаев А.М.

2015 г.

Оглавление:

Введение ------------------------------------------------------------------- 2стр.

§ 1 Строение жидкостей, поверхностное натяжение жидкостей. --- 3 - 5стр.

§ 2 Собственная форма жидкости. ---------------------------------------- 6 - 7 стр.

§ 3 Явления смачивания и несмачивания. ------------------------------ 7 - 8 стр.

§ 4 Жидкостные пленки. --------------------------------------------------- 9 - 10 стр.

§ 5 Флотация. ---------------------------------------------------------------- 10 - 11 стр.

§ 6 Капиллярные явления. ------------------------------------------------ 11 - 12 стр.

§ 7 Значение кривизны свободной поверхности жидкости. --------------- 12 - 13 стр.

§ 8 Разность давлений по разные стороны искривленной

поверхности жидкости. Формула Лапласа. ----------------------------- 14 стр.

Лабораторная работа. ----------------------------------------------------- 15 стр.

Практикум по решению задач. ------------------------------------------ 15 - 18 стр.

Материал для дополнительного чтения:

Адсорбция. ------------------------------------------------------------------- 19 стр.

Растворение газов. ------------------------------------------------------- 19 - 21 стр.

Растворение твёрдых тел в жидкости ----------------------------------- 21 - 22 стр.

Список используемой литературы. ------------------------------------- 23 стр.

Введение.

.Учебно-методическое пособие «Строение жидкостей» рекомендуется учителям и учащимся в классах естественно-научного и физико-математического профилей.

Цель работы: способствовать углублению теоретических и практических знаний, формированию умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться индукцией, дедукцией, методами аналогий и идеализаций.

Данная работа расширяет базовый курс физики, дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными задачами. Вопросы, рассматриваемые в пособии, расширяют содержание основного курса физики средней школы.

В работе подробно рассматриваются темы: строение жидкостей; явления смачивания и несмачивания; капиллярные явления, их применения в быту, технике, промышленности; сделан расчёт кривизны свободной поверхности жидкости, выведена формула Лапласа. Для закрепления материала учащимся предлагается: выполнить лабораторную работу, решить задачи из практикума, сделать несколько занимательных экспериментов.

Задачи, предлагаемые в данном пособии, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к физике. Вместе с тем, содержание тем курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Примерное планирование изучения темы «Строение жидкостей».

Название темы

Число часов

примечание

§ 1

Строение жидкостей, поверхностное натяжение жидкостей.

2

Проведение экспериментов, решение задач.

§ 2

Собственная форма жидкостей.

1

Проведение экспериментов

§ 3

Явления смачивания и несмачивания.

1

Проведение экспериментов, решение задач.

§ 4,5

Жидкостные плёнки. Флотация.

1

Доклады учащихся.

§ 6

Капиллярные явления.

2

Проведение экспериментов, решение задач.

§ 7

Значение кривизны свободной поверхности жидкости.

2

Решение задач.

§ 8

Разность давлений по разные стороны искривлённой поверхности. Формула Лапласа.

2

Вывод формулы Лапласа. Решение задач.

§ 9

Лабораторная работа.

1

Выполняется при наличии оборудования.

§ 10

Решение задач.

2

Контрольная работа.

1

§ 1

Строение жидкостей, поверхностное натяжение жидкостей.

Вещества, в зависимости от внешних условий, находятся в твёрдом, жидком или газообразном состоянии (многие из вас назовут ещё одно состояние - плазма и будут правы). Вы имеете представление о строении газов и твердых тел. Гораздо боле сложным представляется строение жидкостей. Каковы свойства жидкостей? Плотность вещества в жидком состоянии в сотни раз больше чем в газообразном состоянии. Но жидкость - это не просто сильно сжатый газ. Если сжать газ при температуре выше критической до плотности газа, то газ в жидкость не превратится. При уменьшении давления молекулы вещества снова разлетятся и будут в газообразном состоянии. Если температура жидкости достигла «критической температуры», то свойства жидкости неотличимы от свойств газа. Вещество переходит в жидкое состояние, если энергия молекулярного притяжения станет больше кинетической энергии хаотического движения частиц.

В жидкости, как и в твёрдом теле, молекулы сильно взаимодействуют друг с другом, удерживая себя около положения «относительного равновесия». Вычислить силы взаимодействия между молекулами - задача сложная и она в общем виде не решена до сих пор. Каждая молекула жидкости в течение некоторого промежутка времени движется то «сюда», то «туда», не удаляясь от своих соседей. Это движение напоминает колебание молекулы твёрдого тела. Но время от времени (порядка 10^-8 секунд) молекула совершает скачкообразное движение - вырывается из своего окружения и переходит другое место, где опять совершает движение, подобное колебанию. При увеличении температуры время «скачкообразного движения» уменьшается. Наиболее характерным признаком жидкого состояния вещества является наличие резкой границы, разделяющей жидкость и её пар. Поверхностный слой жидкости, представляющий переход от жидкости к пару, отличается особенными свойствами.

Мы все любовались маленькими капельками росы, все выдували мыльные пузыри. Эти явления кажутся удивительными! Если две капли росы (или любой другой жидкости) привести в соприкосновение, то они сольются в одну большую каплю, форма которой будет близка к шаровой. Если прекратить выдувать мыльный пузырь, то он самопроизвольно сокращается и его поверхность уменьшается. Мы привыкли к тому, что жидкость принимает форму сосуда, в которым она находится, и собственной формы не имеет. Но, оказывается, это не всегда верно. Рассмотрим ещё несколько примеров:

а) Струйка воды постепенно переходит в капли.

б) Острый зубец на стекле при нагревании оплавляется - делается округлым.

в) Сокращение поверхности мыльной плёнки.

В описанных явлениях мы наблюдали самопроизвольное сокращение поверхности жидкости: жидкость принимала форму, при которой её поверхность оказывалась минимальной. Чем это можно объяснить?

Обратим внимание: из всех тел равного объёма поверхность шара минимальна (при сливании двух капелек поверхность S_об<S₁+S₂).Вернёмся к строению жидкости. Молекулы жидкости на глубине и на поверхности находятся в разных условиях. На каждую молекулу жидкости, находящуюся внутри жидкости, действуют силы притяжения со стороны других молекул. Их равнодействующая равна нулю. Над поверхностью жидкости находится пар ρ_п<< ρ_в и F_вз.п<вз.ж равнодействующая всех сил, действующая на молекулу на поверхности жидкости, направлена внутрь этой жидкости. Под действием этих сил молекулы поверхностного слоя втягиваются внутрь, число молекул на поверхности уменьшается, и площадь поверхности сокращается. Но все молекулы не могут с поверхности уйти внутрь - этому препятствуют силы отталкивания, которые начинают действовать при уменьшении расстояний между молекулами. Процесс сокращения прекращается и на поверхности остаётся такое число молекул, при котором её площадь минимальна для данного объёма жидкости.

При увеличении поверхности часть молекул из внутренних слоёв переходит на поверхность - совершается работа против сил взаимодействия между молекулами внутри жидкости и молекулами на её поверхности. Работа сил отрицательна (А<0), а изменение потенциальной энергии молекул положительно (∆W_p>0, W_p2>W_p1). Молекулы, образующие поверхность жидкости, обладают избыточной потенциальной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости.

Избыточную потенциальную энергию, которой обладают молекулы на поверхности жидкости, называют поверхностной энергией.

Поверхностную энергию, которой обладают молекулы жидкости, образующие при постоянной температуре поверхность единичной площади, называют удельной поверхностной энергией.

σ= W_p/S (σ - сигма)

Удельная поверхностная энергия σ равна отношению работы А по увеличению поверхности жидкости при изотермическом процессе к приращению площади этой поверхности ∆S.

σ=A/∆S [σ]=Дж/м²

Сокращение поверхности - самопроизвольный процесс, ведущий к состоянию устойчивого равновесия (любая система стремится занять состояние равновесия, когда её потенциальная энергия минимальна).

Поверхностная энергия уменьшается при нанесении на жидкость вещества поверхностная энергия которого меньше чем у данной жидкости (например: стиральный порошок, мыло и др. вещества растворимые в данной жидкости).

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости зависит от температуры. В этом можно убедиться при помощи опыта. Насыпав на поверхность воды тальк, поднесем к ней накаленное металлическое тело. От этого прогреется поверхность воды, причем больше всего в непосредственной близости к нагретому телу. Мы увидим, что тальк разбежится от нагретого предмета. Следовательно, силы взаимного притяжения молекул в жидкости уменьшаются при повышении температуры.

C

Поверхностное натяжение H/м

Температура, C

Поверхностное натяжение H/м

0

0,0756

200

0,0378

20

0,0725

250

0,0261

50

0,0679

300

0,0143

100

0,0588

350

0,0036

150

0,0486

374,15

0

Температура, равная 374,15 C - критическая температура. Поверхностное натяжение жидкостей зависит только от природы жидкости и от её температуры. Оно не зависит от того, велика поверхность жидкости или мала, подвергалась она предварительному растягиванию или нет.

Рассмотрим мыльную плёнку, образованную на прямоугольнике с одной подвижной перекладиной d. Если на эту перекладину не действует внешняя сила, поверхность жидкости будет сокращаться и подвижная перекладина притянется к неподвижной. Площадь поверхности сократится до минимума. Значит, со стороны жидкой плёнки действует вдоль её поверхности сила F , касательная к поверхности и перпендикулярная участку периметра, ограничивающего поверхность жидкости.

Силой поверхностного натяжения называют силу, которая действует вдоль поверхности жидкости перпендикулярно к линии, ограничивающей эту поверхность, и стремится сократить её до минимума.

Если под действием F₁ проволочка АВ сместится на ∆x то работа А₁ = F₁·∆x. За счёт этой работы поверхность плёнки увеличится на ∆S. Сила поверхностного натяжения совершает отрицательную работу A=-F·∆x, так как ∆S=∆x·ℓ, где ℓ=2·d (у пленки две поверхности). Поверхностная энергия W_p увеличивается на W_p= σ·∆S= σ·ℓ·∆x . Так как A=-∆W_p. то ∆W=-A

σ·ℓW·∆x=F·∆x,

то σ=F/ℓ

Отношение модуля силы поверхностного натяжения к длине периметра, ограничивающего поверхность жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения жидкости σ. [σ]=н/м.

σ имеет не только энергетическую, но и силовую характеристику.

Определим силу поверхностного натяжения мыльного раствора. Проволочную рамку погрузим в раствор мыла, F₁ - сила натяжения спирали динамометра, mg - сила тяжести, F - сила поверхностного натяжения жидкости. При равновесии сил:

для модулей сил F₁ -- mg -- 2F = 0 из этого следует

F = (F₁ - mg)/2 (сила F действует с обеих сторон плёнки). Конечно, вы правы, динамометр должен быть очень «чувствительным» и измерять силу в mH.

Сила поверхностного натяжения не зависит от увеличения площади поверхности( Сила поверхностного натяжения не является силой упругости!!!). Этим она отличается от резиновых плёнок, где по мере растяжения поверхности расстояние между молекулами увеличивается и сила упругости возрастает. Поверхность жидкости не обладает упругостью. Увеличение поверхности происходит за счёт перехода новых молекул из глубины на поверхность жидкости.

§ 2

Собственная форма жидкости.

Форма капелек росы близка к сферической. Жидкость, находящаяся в невесомости, имеет форму шара. Шаровая форма - это и есть собственная форма жидкости, которую она принимает под действием межмолекулярных сил.

На жидкость действуют F_т и F_упр, с которой деформированная опора действует на прилегающей к ней слой жидкости. Внутри жидкости создаётся гидростатическое давление, максимальное у нижнего слоя и убывающее по направлению к верхнему слою. Силы гидростатического давления F₁ и F₂ приводят к растеканию капли. Растеканию капли препятствует сила поверхностного натяжения жидкости, которая стремится сократить площадь до минимума. Чем меньше радиус капли, тем меньше «растекание». Каков же этот радиус, чтобы капля не растекалась? Капля на опоре обладает потенциальной энергией W₁, зависящей от силы тяжести и поверхностной энергией W₂, связанной с молекулярными силами в поверхностном слое.

W₁=mgh=ρV_шgr

(V_ш - объём шара, ρ - плотность жидкости, h - высота центра тяжести,),

W₁= W₂ = σS_ш = 4σπr²

Потенциальная энергия W₁ ~ r⁴, W₂ ~ r². Растекание капли прекратится, когда сумма обоих видов энергии будет минимальна. При r→0 вклад W₁ ~ r⁴ будет очень мал и минимум общей энергии будет определятся W₂ ~ r².

Рассчитаем радиус капли при условии W₁=W₂

=4σπr²

ρgr²=3σ , то есть радиус капли зависит от g, ρ.

Пример: для воды ρ=10³ кг/м³, g=9,8 м/с², σ=7,3·10^-2 Дж/м²

,

Таким образом, капли воды, радиусом приблизительно 0,5см. будут немного сплющены, так как вклад обоих видов потенциальной энергии одинаков.

Для практического применения интересен опыт Плато (анилиновая капля в растворе поваренной соли). Если каплю анилина поместить в раствор поваренной соли, плотность которого подогнана к плотности анилина, то капля держится внутри жидкости, не опускаясь на дно и не всплывая. Это значит, что сила тяжести и сила Архимеда, действующие на каплю взаимно уравновешиваются. В этом случае капля принимает форму шара.

§ 3

Явления смачивания и несмачивания.

В повседневной жизни вы замечали, что капля воды на чистой стеклянной поверхности растекается, покрывая её тонкой пленкой. На пластинке парафина и на поверхности листьев многих растений эта же капля принимает форму шарика. Капля расплавленного олова на стеклянной поверхности принимает форму шара, а если разогретым паяльником с каплей олова провести по чистой меди, то олово растечётся по листу тонкой плёнкой.

Жидкость, которая растекается тонкой плёнкой по твёрдому телу, называют смачивающей это твёрдое тело.

Жидкость, которая не растекается, а стягивается в каплю, называется не смачивающей это тело.

Смачивание - явление, возникающее вследствие взаимодействия молекул жидкости с молекулами твёрдого тела и приводящее к искривлению поверхности жидкости у поверхности твёрдого тела. Рассмотрим жидкость, находящуюся на поверхности твёрдого тела. Г - газ, Ж - жидкость, Т - твёрдое тело, Fж.т. - сила поверхностного натяжения жидкости и твёрдого тела, Fж.г. - сила поверхностного натяжения на границе жидкость - газ, Fт..г.. - сила поверхностного натяжения на границе тело - газ. При смачивании угол Θ → 0º, при несмачивании Θ → 180º. Θ - краевой угол, он всегда отсчитывается внутрь жидкости.

Если F_т.г.> F_ж.т.+ F_ж.г.∙cosΘ , то жидкость смачивает твёрдое тело.

При условии F_т.г.,< F_ж.т.+ F_ж.г.∙cosΘ жидкость не будет смачивать твёрдое тело.При условии равновесия

Явления смачивания и не смачивания широко применяются в быту и технике.

Примеры применения смачивания и несмачивания:

1. Пайка металлов.

2. Лужение.

3. Моющее действие мыла.

4. Пятновыводители, растворители.

5. Флотационный процесс.

Сделаем опыт. На поверхность чистой горячей воды поместим небольшой кусок парафина (воска, нафталина). Парафин расплавится и растечется тонкой пленкой по поверхности воды. Дадим воде остыть. Парафин затвердеет в виде тонкой пластинки. Осторожно вынем эту пластинку, стараясь не касаться ее поверхности, и, разделив на две части, поместим горизонтально, предварительно перевернув одну из частей. Теперь при помощи пипетки нанесем на поверхности пластинок капли чистой воды. Мы увидим, что капли поведут себя различно. На той поверхности парафина, которая соприкасалась с воздухом, капля воды не растечется и будет иметь такую же форму, как ртуть на стекле; в этом случае вода не смачивает парафин. На поверхности, соприкасавшейся с водой, капля воды немедленно растечется, образуя тонкую пленку; в этом случае вода смачивает парафин.

Почему же одно и то же твердое вещество в одних случаях смачивается жидкостью, а в других не смачивается?

Объяснение в следующем. Молекулы многих веществ довольно сложны; благодаря этому различные части такой молекулы могут обнаруживать различные силы сцепления при взаимодействии с другими молекулами. Если каким-либо образом расположить подобные молекулы так, что в одну сторону будут обращены концы, сильно взаимодействующие с водой, а в другую - слабо взаимодействующие, то получится пластинка, одна поверхность которой будет смачиваться водой, а другая не будет.

Парафин на горячей воде плавится, и молекулы жидкого парафина поворачиваются, притягиваясь своими сильно взаимодействующими с водой концами к поверхности воды. В таком положении они и застывают, когда вода охлаждается, и в результате получается та двусторонняя пластинка, свойства которой мы обнаружили в описанном опыте.

Наиболее сильно влияние определенного расположения молекул в поверхностном слое у маслянистых веществ, обладающих смазочным действием. На основании химических исследований этим молекулам приписывают удлиненную форму, причем на одном ее конце находится группа атомов СООН (так называемая карбоксильная группа). Эта группа и обусловливает сцепление молекул маслянистых веществ с поверхностями твердых тел (активные концы). Другие концы тех же молекул дают очень малые силы сцепления (инертные концы).

Такое представление дает возможность объяснить смазочное действие очень тонких слоев масел. Слой смазки между двумя твердыми (например, металлическими) поверхностями разделяется на слои, обращенные друг к другу попеременно активными и инертными концами. К твердым телам примыкает слой молекул, прикрепившихся к нему своими активными концами. Эти молекулы располагаются подобно щетине на щетке. При движении происходит скольжение между инертными концами молекул смачивающего вещества. При этом скольжении силы взаимодействия малы. Поэтому и трение получается весьма малым.

Отметим, что у жидкостей, не обладающих смазочным действием в тонких слоях, молекулярная картина течения жидкости вблизи твердого тела имеет иной характер.

Расположение молекул масляной смазки вблизи твердого тела А - активные концы молекул обозначены черным, инертные - белым. Скольжение происходит в местах В и D. В месте С скольжения нет.

§ 4

Жидкостные пленки.

Разберём поподробнее моющее действие мыла. Почему мыльный раствор помогает отмыть загрязнения?

Мы можем легко получить пену из мыльной воды. Выдувать красивые мыльные пузыри, получать различной формы жидкостные плёнки. Из чистой же воды пена получается очень неустойчивой.

Пена - это множество пузырьков воздуха, ограниченных тончайшей пленкой жидкости. Из жидкости, образующей пену, легко можно получить и отдельную пленку. Эти пленки очень интересны. Они могут быть чрезвычайно тонки: в наиболее тонких частях их толщина не превосходит стотысячной доли миллиметра. Несмотря на свою тонкость, они иногда очень устойчивы. Мыльную пленку можно растягивать и деформировать. Сквозь мыльную пленку может протекать струя воды, не разрушая ее. Смоченный мыльной водой стальной шарик пролетает сквозь мыльную пленку, оставляя ее целой. В момент пролета шарик, очевидно, обволакивается пленкой с обеих сторон и затем отрывается, причем поврежденное место поверхности немедленно восстанавливается.

Чем же объяснить устойчивость пленок? Прежде всего, заметим, что устойчивые пленки и пена не могут образовываться в химически чистых жидкостях. Непременным условием образования пены является прибавление к чистой жидкости (вода, спирт и т. п.) растворяющихся в ней веществ и притом таких, которые сильно понижают поверхностное натяжение (мыло, стиральные порошки). Как показывает опыт, молекулы такого растворенного вещества собираются в поверхностном слое жидкости (адсорбируются).

Какое это имеет значение для прочности пленки, например мыльной? Мыльная пленка представляет собой тройной слой. В двух наружных слоях мы имеем воду, насыщенную молекулами веществ, входящих в состав мыла, в среднем слое - почти чистую воду. А и В - поверхностные слои богатые молекулами мыла.С - слой почти чистой воды.

Поверхностное натяжение слоёв А и В меньше поверхностного натяжения слоя С. Поэтому, если вдруг где обнаружится слой воды, то F_в.п.>F_м.п. и слой мыла с водой заполнит это место.

Молекулы мыла обладают особым строением: они состоят из «активной» части, сильно взаимодействующей с водой и углеродного «хвоста», который с водой взаимодействует слабо. При отмывании загрязненной поверхности мыльным раствором молекулы мыла концентрируются (адсорбируются) на отмываемой поверхности и оказываются ориентированными активными концами к воде. В этом случае поверхность тела лучше смачивается водой. Вода растекается по поверхности тела, вытесняя с неё частицы грязи.

Теперь представим себе, что пленка по какой-нибудь причине в одном месте утончилась. Это поведет к тому, что здесь обнажится внутренний слой почти чистой воды. Поверхностное натяжение этого слоя, как мы видели, больше. Вследствие большого поверхностного натяжения утончившееся место плёнки потянет в свою сторону жидкость из других, более толстых частей. Этим снова достигается одинаковая толщина плёнки на всём протяжении и опасность разрыва плёнки исчезает.

Все же через некоторое время лопается и мыльная пленка. Причины этого разнообразны. Во-первых, пленка никогда не бывает вполне горизонтальной. Вследствие этого жидкость из верхней части пленки постепенно перетекает вниз. Во-вторых, пленка все время немного испаряется, а потому и утончается до такого состояния, при котором внутренний слой пленки, обусловливающий, как мы видели, ее устойчивость, истощается. В-третьих, на поверхности пленки могут происходить реакции окисления, ведущие к образованию новых веществ.

Чтобы сохранить мыльную пленку дольше, ее помещают под стеклянный сосуд, задерживающий испарение жидкости, и прибавляют в мыльный раствор вещества, увеличивающие его вязкость (сахар, глицерин). В таких условиях мыльные пузыри могут «жить и радовать нас своими красками» довольно продолжительное время (до двух и более недель). Природу происхождения различных цветов, переливания красок мы узнаем попозже при изучении «Оптических явлений».

В природе и технике мы обычно встречаемся не с отдельными пленками, а с собранием плёнок в виде пены. В строительной технике используются материалы, имеющие ячеистую структуру, вроде пены (например, пенобетон, пенополиуретан, пенопропилен пенопласт и т.д.). Такие материалы дешевы, легки, плохо проводят тепло и звуки и достаточно прочны. Для их изготовления добавляют в растворы, из которых образуются строительные материалы, вещества, способствующие ценообразованию. В огнетушителе также используются вещества образующие устойчивую пенную структуру.

§ 5

Флотация.

Среди разнообразных способов обогащения руды большое значение приобрел способ, основанный на явлениях смачивания - флотация (всплывание). Наибольшее значение она имеет для руд цветных металлов.

Чистая руда почти никогда не встречается в природе. Почти всегда полезное ископаемое перемешано с «пустой», т. е. ненужной горной породой. Руда, в которой мало полезного ископаемого, называется бедной. Процесс отделения пустой породы от полезного ископаемого называется обогащением руды.

Сущность флотации состоит в следующем. Раздробленная в мелкий порошок руда взбалтывается в воде. Туда же добавляется небольшое количество вещества, обладающего способностью смачивать одну из подлежащих разделению частей (например, крупицы полезного ископаемого) и не смачивающего другую часть (крупицы пустой породы). Кроме того, добавляемое вещество не должно растворяться в воде, так что вода не будет смачивать поверхность крупицы, покрытую тонкой пленкой добавки. Обычно применяют какое-нибудь дешевое масло.

В результате перемешивания крупицы полезной руды обволакиваются тонкой пленкой масла, а крупицы пустой породы остаются свободными. В то же время в получившуюся кашеобразную смесь вдувается очень мелкими пузырьками воздух.

Флотация: а) пузырек воздуха приближается к крупинке породы, покрытой пленкой масла; б) тонкая пленка воды между воздухом и крупинкой стягивается, обнажая поверхность крупинки.

Пузырьки воздуха, пришедшие в соприкосновение с крупицей полезной породы, покрытой слоем масла и потому не смачиваемой водой, прилипают к ней. Это происходит потому, что тонкая пленка воды между пузырьками воздуха и не смачиваемой ею поверхностью крупицы, стремясь уменьшить свою поверхность, обнажает поверхность крупицы (подобно тому, как вода на жирной поверхности собирается в капли, обнажая этим поверхность).

У крупиц полезной руды вместе с прилипшими к ним пузырьками воздуха средняя плотность меньше плотности воды, и они постепенно поднимаются кверху, а крупицы пустой породы опускаются вниз. Таким образом, происходит более или менее полное отделение пустой породы и получается так называемый концентрат, настолько богатый полезной рудой, что дальнейшая обработка его становится возможной и выгодной.

На рисунке показана схема флотационной установки: 1 - труба, по которой поступает взвесь измельченной руды в воде, 2 - сосуд, из которого капает флотационный реагент (масло), 3 - поступление воздуха, засасываемого винтом, 4 - место, где всплывшая полезная порода отделяется от оседающей пустой породы, 5 - сток пены с полезной породой (концентрат).

§ 6

Капиллярные явления.

Рассмотрим свойства жидкости в тонких трубках - капиллярах. Опустим в воду капиллярную трубку. Что мы видим? Вода поднимается по трубке! Вода, которая смачивает стенки трубки, поднимается в ней на некоторую высоту h над её уровнем в широком сосуде. Поподробнее изучим это явление.

В узких трубках смачивающая стенки трубки жидкость образует вогнутые кривые поверхности - мениск (поднимаясь на высоту h). В трубках, где жидкость не смачивает стенки трубки, мениск имеет выпуклую форму (жидкость опускается ниже уровня в широком сосуде на h).

Под капиллярными явлениями понимают подъём или опускание жидкости в узких трубках - капиллярах, по сравнению с уровнем жидкости в широких трубках.

В случае θ < 90º, жидкость смачивает твёрдое тело, если θ > 90º, то жидкость не смачивает твёрдое тело.

Если жидкость полностью смачивает тело (θ = 0º), то со стороны жидкости на линию её соприкосновения с твёрдым телом. ℓ=2πr действует сила F направленная вниз. Со стороны твёрдого тела на жидкость действует такая же по модулю сила F₁ направленная вверх. Она вызывает подъём (опускание) жидкости в капилляре, при которой сила тяжести F_т , действующая на весь поднятый столбик жидкости равна F₁.

F_н=F_т.

F_н=σ ℓ=σ2πr

F_т=mg=ρgV=ρghπr²

σ2πr = ρghπr².

Мы видим, что высота поднятия жидкости в капилляре тем больше, чем меньше радиус трубки r. Кроме того, h зависит от σ и ρ.

Примеры проявления явления смачивания:

а) Полотенце впитывает влагу.

б) Фитиль спиртовки, керосинки.

в) Поднятие воды по капиллярам из почвы к корням растений.

г) Адсорбция (явление прилипания молекул газа к твёрдым телам).

д) Поднятие влаги по капиллярам растений.

е) Флотация.

§ 7

Значение кривизны свободной поверхности жидкости.

Мы постоянно встречаемся с «кривыми» поверхностями жидкости: капля, мыльный пузырь, пузырёк воздуха в жидкости.

Силы, связанные с наличием поверхностного натяжения и направленные по касательной к поверхности жидкости, в случае выпуклой поверхности, дают результирующую силу направленную внутрь жидкости.

Если поверхность жидкости вогнутая, то результирующая сил поверхностного натяжения направлена в сторону газа, граничащего с жидкостью.

Давление жидкости, ограниченной выпуклой поверхностью, больше давления окружающего газа, а давление жидкости, ограниченной вогнутой поверхностью, меньше давления окружающего газа.

Рассмотрим пузырек воздуха радиуса R.

p₂ - давление воздуха в пузырьке,

p₁ - давление жидкости вокруг пузырька.

Пусть по какой-либо причине радиус пузырька увеличился на малую по сравнению с радиусом R величину ∆x.

Работа, совершённая по увеличению поверхности на ∆S можно вычислить по формуле

A=(p₂-p₁)∙4πR²∙∆x.

Но площадь поверхности увеличится на

∆S = 4π(R+∆x)² - 4πR² = 4π∆x(2R+∆x),

так как ∆x<

∆S ≈ 8πR∆x

(выражением 4π∆x² пренебрегаем так как ∆x очень мало). Тогда увеличение поверхностной энергии ∆W= ∆S σ

∆W=σ8πR∆x,

то есть изменение поверхностной энергии равно работе сил по увеличению площади поверхности данного пузырька.

∆W = А

=∆p - добавочное давление (учитывается при R→10^-6м).

Как видно, добавочное давление зависит от радиуса сферической поверхности. При малых радиусах пузырьков оно может достигать больших значений.

Рассмотрим явление на примере капиллярных трубок. Опустим в воду капилляр радиуса r.

Под вогнутым мениском атмосферное давление p_ат меньше на добавочное давление . На глубине h к нему добавляется гидростатическое давление

p_г=ρgh.

В широком сосуде давление равно p_ат. Так как жидкость находится в равновесии, то

p_ат = p_ат - + ρgh

ρgh=

из этого следует, что

h=.

Высота поднятия жидкости в капилляре пропорциональна её поверхностному натяжению и обратно пропорциональна радиусу капилляра и плотности жидкости.

Обратите внимание, что