7


классика в гидростатике

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: В статье пойдет речь о законе Архимеда и его применении в задачах на плавание тел погруженных в цилиндрический сосуд с вертикальными стенками. Формулировка закона известна с древних времен. На целиком погруженное в жидкость или газ тела действует выталкивающая сила мод
предварительный просмотр материала

Классика в гидростатике

В статье пойдет речь о законе Архимеда и его применении в задачах на плавание тел погруженных в цилиндрический сосуд с вертикальными стенками. Формулировка закона известна с древних времен. На целиком погруженное в жидкость или газ тела действует выталкивающая сила модуль которой равен весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела. За такое большое время придумали огромное количество задач, и несколько приемов их решения. остановимся на классическом решении которое применяют большинство учеников использующих условие плавания тел и то что объем жидкости изначально налитой в сосуд не изменяется. Рассмотрим как реализуют этот прием в решении конкретных задач предлагаемых в различные вузы.

Задача 1. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде поднялся на 2 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить.

Сделаем рисунок, на котором укажем развитие ситуации. Был объем воды SH стал SH1-Vж где Vж объем жидкости вытесненнной плавающим телом найдем его из условия плавания mg = 0gVж

Получим Для первого и третьего рисунка где объем железной коробочки. Перепишем эти выражения

(1)

(2)

Разделив первое на второе получим откуда

и ∆h = ∆h1 - ∆h2

Задача 2. В одном из двух одинаковых заполненных водой цилиндрических сообщающихся сосудах плавает шарик (рис). Масса шарика m, площадь сечения дна каждого сосуда S. На сколько изменится уровень воды, если вынуть шарик?

В решении изменим условие. Пусть шарик плавает

в цилиндрическом сосуде, изобразим как развивалось ситуация. Объем жидкости в сосуде не меняется

SH1 = SH2 - Vж

Vж - объем жидкости вытесненный погруженной частью тела. Из условия плавания

mg = 0gVж

Для нашей задачи очевидно

Задача 3. В прямой цилиндрический сосуд, площадь основания которого 100см2, налили 1л соленой воды плотностью 1,15 г/см3 и опустили льдинку из пресной воды массой 1кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льдинки растает. Считать, что при растворении соли в воде объем жидкости не изменится.

Найдем плотность воды после таяния льда 2 если до этого ее плотность была по условию

1 =1,15 г/см3

2 =1,1 г/см3

Изобразим развитие действия

Объем воды не меняется Из условия плавания mg = 1 gVж

Для второго случая

Задача 4. В цилиндрическом сосуде площадью сечения 11см2 находится кубик льда массой 11г при температуре -100С. Какое минимальное количество теплоты нужно сообщить льду для того, чтобы уровень воды в сосуде не изменялся. При расчете принять, что при плавлении лед сохраняет форму куба.

Уровень вод в сосуде не будет меняться в процессе плавления льда когда он плавает так как в этом случае объем содержимого не меняется и давление на дно остается постоянным. Количество теплоты идет на нагревание и частичное плавление льда Q =cm∆t + ∆m; ∆m масса растаявшего льда ∆m = m -m1;

m1 масса плавающего льда. Изобразим процесс на рисунке. В момент плавания льда m1g = 0gVж =0gHa2 Объем воды равен . Заменим Н в последнем выражении раскрыв скобки получим с другой стороны m1=a3 Заменим а отсюда Окончательно


Упражнения

  1. В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, притянутая нитью ко дну. Когда льдинка растаяла, уровень воды изменился на ∆h. Каково было натяжение нити? Площадь дна стакана S

(Ответ T =0gS∆h)

  1. Дубовый цилиндр высотой 12см плавает в стакане с водой, как изменится уровень воды в стакане, если поверх воды налить слой керосина толщиной 2 см. Площадь поперечного сечения стакана в четыре раза больше площади цилиндра. Плотность керосина и дуба равна 0,8 г/см3

(Ответ ∆Н = 4мм)

  1. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах имеющих одинаковые поперечные сечения 11,5см2, находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают один литр воды, в другой один литр масла. На какое расстояние переместится уровень ртути в сосудах? Каков будет ответ, если в воду опустить плавать тело массой 150г? m = 800кг/м3

(Ответ: 0,64см, 1,2см)

  1. В сосуд с водой цилиндрической формы, отпустили кусок льда, в который был вморожен осколок стекла. В результате уровень воды в сосуде поднялся на 11мм, а лед стал плавать целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде за время таяния льда? Плотность стекла 2г/см3

(Ответ ∆h =1мм)

  1. В цилиндрический сосуд радиусом 10см налили воду до уровня 15см. В сосуд бросили губку массой 60г которая впитала в себя часть воды, но продолжала плавать на поверхности. Найдите установившийся уровень воды в сосуде

(Ответ 15,3см)



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал