Методическая разработка урока Метод контурных токов (10 класс). Профильный уровень

Методическая разработка урока физики для профильного класса

(политехнический, физико-математический)

Урок 12/114 10 класс

Тема: Метод контурных токов.

Цели урока:

1. образовательная: научить учащихся производить расчеты сложных электрических цепей;

2. развивающая: сформировать умения анализировать, развитие логики мышления, поиска способов рационального решения физических задач;

3. воспитательная: воспитание мотивации учения.

Содержание урока:

1. Организационный момент

2. Проверка знаний.

1. Фронтальный опрос.

Вопросы:

• Дайте определение узла электрической цепи. Начертите на доске электрический узел, укажите направление электрических токов в подводящих к узлу ветвях.

• Сформулируйте первое правило Кирхгофа.

• Запишите первое правило Кирхгофа для начерченного на доске (рис. 1) узла.

Рис. 1. Рис.2.

• Какое соединение элементов электрической цепи можно считать ветвью?

• Сформулируйте второе правило Кирхгофа, запишите второе правило Кирхгофа для предложенной схемы (рис. 2).

• Объясните, как записать второе правило Кирхгофа, если в ветви находятся несколько источников тока?

• Как влияет полярность включения источника тока в электрическую цепь на знак ЭДС в уравнении?

2. Индивидуальный опрос у доски с одновременным решением задачи № 1 в тетрадях учащихся.

ЗАДАЧА № 1.

В предложенной электрической цепи определите силу тока во всех резисторах, используя законы Кирхгофа.

Рис. 3

Решение задачи:

Напишем 1 закон Кирхгофа для узлов А, В, С:

А: I₁ - I₂ + I₄ = 0;

В: I₅ - I₁ + I₃ = 0;

С: I₆ - I₄ - I₅ = 0.

Выберем направление обхода контуров ADBA, BDCB и ABCA и напишем 2 закон Кирхгофа для этих контуров:

ADBA: ε₁ = I₂ ^. R₂ + I₁ ^. R₁ + I₃ ^. R₃ ;

BDCB: ε₂ = I₅ ^. R₅ - I₃ ^. R₃ + I₆ ^. R₆ ;

ABCA : 0 = I₄ ^. R₄ - I₁ ^. R₁ - I₅ ^. R₅ .

Подставим численные значения сопротивлений резисторов и источников тока в полученные уравнения и объединим их систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Выразим из наиболее простого уравнения системы один из неизвестных токов и, подставив это неизвестное в остальные уравнения, преобразуем уравнения системы с учетом полученного выражения, и, понижая с каждым преобразованием ранг системы уравнений, найдем численные значения неизвестных, входящих в эту систему уравнений:

Подставим полученные значения силы тока в резисторах в уравнения Кирхгофа, убедимся в правильности расчетов:

3. Изучение нового материала.

Вопросы: Расчет электрических цепей с помощью метода контурных токов.

Расчет электрической цепи методом контурных токов.

Для сравнения уровня сложности расчетов произведем расчет электрической цепи Рис. 3., предложенной в предыдущей задаче, методом контурных токов:

Основным достоинством, рассматриваемого метода расчета электрической цепи, метода контурных токов является то, что для вычисления силы токов в каждом элементе цепи количество уравнений в системе соответствует количеству контуров рассчитываемой электрической цепи. В нашем случае необходимо составить всего три уравнения, что в два раза меньше чем в системе уравнений рассчитываемой при использовании законов Кирхгофа.

Выберем в контурах ADBA, BDCB и ABCA произвольно направления контурных токов J₁, J₂ и J₃. Составим систему из трех уравнений:

Подставив в полученную систему уравнений численные значения резисторов и ЭДС, рассчитаем контурные токи:

Сила тока в отдельных резисторах определяется как векторная сумма контурных токов, протекающих через эти резисторы:

I₁ = J₁ - J₃ = 0,2 А; I₂ = J₁ = 0,6 А;

I₃ = J₂ - J₁ = 0,4 А; I₄ = J₃ = 0,4 А;

I₅ = J₂ - J₃ = 0,6 А; I₆ = J₂ = 1А.

Результаты расчета проверяются с помощью законов Кирхгофа.

4. Закрепление изученного материала.

Учащимся предлагается самостоятельно записать уравнения, необходимые для расчета следующей электрической цепи (рис. 4) методом контурных токов:

Рис. 4.

Для предложенной электрической цепи выберем 3 контура:

1 - контур: С, R₂ ,ε_1,R₁, А, R₃, С

2 - контур: С, R₃, А, R₄, В, R₆, D, R₅, С

3 - контур: D, R₆, В, R₇, ε_2, R₈, D

Составим уравнения согласно второму правилу Кирхгофа для выбранных контуров:

ε₁= J₁ ^. (R₁ + R₂ + R₃ + r₁) - J₂ ^. R₃ (1).

0 = J₂ ^. (R₃ + R₄ + R₅ + R₆) - J₁ ^. R₃ - J₃ ^. R₆ (2).

ε ₂= J₃ ^. (R₆ + R₇ + R₈ + r₂) - J₂ ^. R₆ (3).

После решения системы трех уравнений с тремя неизвестными найдем токи в элементах цепи:

I₁ = I₂ =J₁, I₃ =J₁ - J₂,

I₄ = I₅ =J₂, I₃ =J₁ - J₂,

I₆ = J₂ - J₃, I₇ = I₈ =J₃.

5. Самостоятельная работа учащихся по решению задач.

Используя метод контурных токов, вычислите численные значения силы тока в каждом элементе, найдите падение напряжения на всех резисторах, предложенной электрической цепи:

ЗАДАЧА № 2.

Рассчитайте электрическую цепь методом контурных токов:

Дано:

ε₁ = 50 В

ε₂ = 40 В

R₁ = 7 Ом

R₂ = 10 Ом

R₃ = 6 Ом

r₁ = 3 Ом

r₂ = 4 Ом.

Определить:

I₁ , I₂ , I₃,

U₁, U₂, U₃.

РЕШЕНИЕ:

В цепи два простых контура. Выберем направление контурных токов J₁ и J₂ с учетом полярности ЭДС источников тока.

Для контура C,ε_1, r_1, R₁, A, R₂,C: ε₁= J₁ ^. (R₁ + R₂ + r₁) + J₂ ^. R₂ (1).

Для контура C, R₂, A, R₃ , ε_1, r_1, ,C: ε₂= J₂ ^. (R₃ + R₂ + r₂) + J₁ ^. R₂ (2).

Подставляя в выражения (1) и (2) численные значения сопротивления резисторов и ЭДС источников тока, получаем систему из двух уравнений:

50 = J₁ ^. (7 + 10 + 3) + J₂ ^. 10, 5 = 2J₁ + J₂ , J₁ = 2 А;

40 = J₂ ^. (6 + 10 + 4) + J₁ ^. 10. 4 = 2J₂ + J₁. J₂ = 1 А.

Рассчитаем токи в отдельных резисторах: I₁ = J₁ = 2А; I₂ = J₁ + J₂ = 3А; I₃ = J₂ = 1А.

Рассчитаем падение напряжения на резисторах: U₁ = I₁ ^. R₁ = 2 ^. 7 = 14 B, U₂ = I₂ ^. R₂ = 3 ^. 10 = 30 B, U₃ = I₃ ^. R₃ = 1 ^. 6 = 6 B.

Ответ: I₁ = 2А; I₂ = 3А; I₃ = 1А. U₁ = 14 B, U₂ = 30 B, U₃ = 6 B.

6. Подведение итогов урока.

7. Задание на дом.

Рассчитайте методом контурных токов электрические цепи:

ЗАДАЧА № 1.

Дано:

ε₁ = 20 В

ε₂ = 30 В

R₁ = 16 Ом

R₂ = 10 Ом

R₃ = 20 Ом

R₄ = 7 Ом

R₅ = 10 Ом

r₁ = 3 Ом

r₂ = 4 Ом.

Определить:

I₁ , I₂ , I₃, I₄ , I₅ ,

U₁, U₂, U_3, U₄, U₅.

ЗАДАЧА № 2.

Дано:

ε₁ = 20 В

ε₂ = 30 В

R₁ = 16 Ом

R₂ = 10 Ом

R₃ = 20 Ом

R₄ = 8 Ом

R₅ = 20 Ом

r₁ = 2 Ом

r₂ = 4 Ом.

Определить:

I₁ , I₂ , I₃, I₄ , I₅ ,

U₁, U₂, U_3, U₄, U₅.

ЗАДАЧА № 3.

Дано:

ε₁ = 100 В

ε₂ = 50 В

R₁ = 20 Ом

R₂ = 30 Ом

R₃ = 20 Ом

R₄ = 20 Ом

R₅ = 75 Ом

R₆ = 78 Ом

r₁ = 5 Ом

r₂ = 2 Ом.

Определить:

I₁ , I₂ , I₃, I₄ , I₅ , I₆,

U₁, U₂, U_3, U₄, U_5, U₆.