Лабораторная работа по физике 'Изучение законов математического маятника'

Лабораторная работа

Изучение законов математического маятника

Цель работы: Изучить законы математического маятника и определить ускорение свободного падения

Оборудование: Маятник (шарик на подвесе), линейка, секундомер или часы с секундной стрелкой.

Краткая теория:

Математический маятник - осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения.

Длиной маятника l называется расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика.

Для практического расчета периода колебаний пользуются формулой:

,

где Т-период колебаний,

t - время колебаний,

n - число полных колебаний.

Согласно законам колебаний период маятника можно определить по формуле:

,

Период колебаний математического маятника не зависит от массы шарика.

Период колебания математического маятника прямо пропорционален длине маятника и обратно пропорционален ускорению свободного падения. Данное уравнение называется формулой Гюйгенса.

Историческая справка

Христиан Гюйгенс ван Зёйлихем(14 апреля 1629- 8 июля 1695,). голландский физик, математик, механик и астроном и изобретатель. Родился в Гааге. Обучался в Лейденском университете юридическим наукам, но не прекращал занятия математикой. Опираясь на исследования Галилея, он решил ряд задач механики. В 1656 году в возрасте 27 лет им были сконструированы первые маятниковые часы со спусковым механизмом. Создание часов, измеряющих время с невиданной для той поры точностью, имело далеко идущие последствия для развития физического эксперимента и практической деятельности человека. До этого ведь время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи. Созданная Гюйгенсом к 1673 году теория колебаний явилась одним из оснований для понимания потом природы света.

Из формулы Гюйгенса путем математических преобразований получаем выражение для ускорения свободного падения:

Реальной моделью математического маятника в наших опытах будет служить небольшой шарик, подвешенный на тонкой упругой нити. Размеры шарика должны быть малы по сравнению с длиной нити. Это дает возможность считать, что вся масса сосредоточена в одной точке, в центре тяжести шарика.

Ход работы:

1. Определить цену деления приборов:

линейка ……..м/дел.

секундомер…….с/дел.

2. Определить погрешность приборов (абсолютная погрешность приборов равна ½ цены деления):

линейка Δl=……..м

секундомер Δt=…….с

3. Установить максимальную длину маятника и измерить ее l₁=….м.

3. Запустить маятник (угол отклонения 10-15⁰) и за время t подсчитать число колебаний n (не менее 7).

3. Рассчитать период колебаний Т=…..с.

3. Изменяя число колебаний повторить опыт еще 3 раза.

t₂=………, n₂=…………. T₂=………,

t₃=………, n₃=…………. T₃=………,

t₄=………, n₄=…………. T₄=………,

3. Рассчитать среднее значение периода колебаний Т_ср=…..с.

3. Рассчитать значение ускорения свободного падения g=……м/с².

3. Изменить длину маятника l₂=….м и повторить все измерения.

3. Данные занести в таблицу.

3. Рассчитать относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения:

относительная: абсолютная:

,

3. Записать результат в виде: g=g_ср±Δ,

4. Сделать выводы по работе.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Какую длину имеет математический маятник с периодом 2 с?

2. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

3. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с².Каким будет период колебаний математического мятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы груза?

4. Координата колеблющегося тела изменяется по закону х=0,5sin 45πt.Чему равна амплитуда и период колебаний?

5. Амплитуда незатухающих колебаний точки 12 см, линейная частота 14 Гц, начальная фаза колебаний равна 0. Написать уравнение движения точки х=х(t).

Цена деления шкалы

Разность (без учёта знака) между значениями физической величины, соответствующими отметкам шкалы, ограничивающими деление. В цифровых приборах характеристикой, заменяющей цену деления шкалы, служит шаг дискретности.

Чтобы подсчитать цену делений шкалы, нужно:

а) выбрать на шкале два ближайших оцифрованных штриха;

б) сосчитать количество делений между ними;

в) разность значений (из большего вычесть меньшее) около выбранных штрихов разделить на количество делений.

На этом рисунке в крупном масштабе показана шкала термометра. Проиллюстрируем с ее помощью правило для вычисления цены деления.

а) выбираем оцифрованные штрихи 20 °С и 40 °С

б) между ними 10 делений (промежутков)

в) вычисляем: (40 °С - 20 °С) : 10 делений = 2 °С/дел.

Ответ: цена делений = 2 °С/дел,

У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показании прибора.

П
ример:

1) цена деления шкалы данного прибора составляет 1(условных ед.)/дел.

2
) цена деления шкалы данного прибора составляет 0,01(условных ед.)/дел.

3
) цена деления шкалы данного прибора составляет 0,1(условных ед.)/дел.

4) цена деления шкалы данного прибора составляет 0,001(условных ед.)/дел.