Вариант

Нормальные напряжение, МПа

Касательные

напряжения, МПа

_х

_у

_z

1

10

40

80

20

2

15

45

75

25

3

20

50

70

30

4

25

55

65

35

5

30

60

45

40

6

35

65

40

35

7

40

70

35

30

8

45

75

30

25

9

50

80

25

20

10

55

85

20

15

Приложение 1

ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

Депобразования и молодежи Югры

бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа - Югры

«Мегионский политехнический колледж»

(БУ «Мегионский политехнический колледж»)

Раздел «Сопротивление материалов»

Тема: Геометрические характеристики плоских сечений

Вариант - ___

Выполнил: студент (ФИО)

^{(подпись, дата)}

Проверил: преподаватель (ФИО)

^{(подпись, дата)}

Мегион,2016

Приложение 2

Пример решения задачи 1

Дано: L

В=14 см, в=9 см, у₀=4,58, х₀=2,12, I_y=145,54 см⁴, I_x=444,45 см⁴, I_u=85,51 см⁴

I_xy=147 см⁴, tq=0,409, А=22,24см²

Для прямоугольного сечения: h=2 см, в=15 см, А=30 см².

1. Определение координат центра тяжести все сложной фигуры (положение центральных осей)

_x

где х₁, у₁; х₂, у₂ - расстояние от центра тяжести каждого сортамента до

вспомогательных осей

2. Определение осевых моментов инерции относительно центральных осей

и

,

- расстояние от центра тяжести каждого сортамента до центральных осей.

Откладываем по оси

по оси

3. Определение центробежного момента инерции относительно центральных осей и :

, т.к. лист имеет горизонтальную ось симметрии, то собственные центральные оси листа являются главными

4. Определение моментов сопротивления относительно центральных осей и :

; , где

, - расстояние от центра тяжести всей фигуры до наиболее удаленных точек по центральным осям

=

=

5. Определение положения главных центральных осей угол наклона

, угол откладывается по часовой стрелке

Если угол имеет положительное значение, то откладывается против часовой стрелки.

6. Определение главных центральных моментов инерции относительно главных центральных осей:

7. Определение моментов сопротивления относительно главных центральных осей :

8. Определение радиусов инерции относительно центра тяжести:

9. Проверка:

834,1+5043,3=5109,1+768,3

5877,4=5877,4(см⁴)

Пример решения задачи 2

1. Для определения внутренних усилий разбиваем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца.

Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный стержень имеет два участка.

Применяя метод сечения, будем оставлять нижнюю часть и отбрасывать верхнюю отсеченную часть стержня.

2. Определение реакции опоры в жесткой заделке в т.А:

3. Определение продольной силы в сечениях стержня методом сечения

Проведем произвольное сечение на участке I-I.

Сечение I-I

Построим эпюру, показывающую как меняется, по длине стержня. Для этого, проведя ось абсцисс графика параллельно оси стержня, откладываем в произвольном масштабе значения продольных сил по оси ординат. Полученный график принято штриховать, при этом штриховка должна быть перпендикулярна оси стержня.

4. Определение нормальных напряжений , возникающих в сечениях стержня:

5. Определение удлинения (перемещения) сечений после деформации:

Эпюру перемещений следует строить от защемленного конца

6. Определение погрешности

П

ример решения задачи 3

Определить:

1.  l₁ - удлинение стержня 1

 l₂ - удлинение стержня 2

Из подобия треугольников  ОДД₁ и  ОСС₁

- уравнение совместности деформаций стержней. (1)

По закону Гука удлинения стержней определяются:

Выполним подстановки в уравнение (1), получим:

, откуда

(2)

Заменим стержни 1 и 2 их реакциями ().

Составим уравнение статики:

Выполним подстановку в уравнение (2):

Проверка вычислений производим подстановкой в уравнения статики:

Расчет верен.

Расчет площади поперечного сечения стержня (№ 2):

Расчет площади поперечного сечения стержня (№1):

Расчет нормального напряжения в стержне (№1):

, т.е. 160 МПа - что допустимо.

Прочность обеспечена!

Пример решения задачи 4

Для данной схемы плоского напряженного состояния в элементе детали необходимо определить:

1. Главные напряжения и положение главных площадок.

2. Максимальное касательное напряжение.

3. Относительные деформации.

4. Удельную потенциальную энергию деформации.

Материал детали - сталь.

После определения главных площадок и главных напряжений их поло

жение и направление действия - нанести на заданную схему.

1. Определение главных площадок и главных напряжений:

Максимальные касательные напряжения равны:

2. Относительные деформации заданной площадки определяются:

3. Удельная потенциальная энергия деформации заданной площадки:

4. Проверка вычислений:

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Система СИ

F - сосредоточенная сила (условно как бы приложенная в одной точке);

q - интенсивность распределенной нагрузки, сила на единицу длины (Н/м, МН/м);

М - внешний момент, действующий на элемент конструкции (изгибающий или крутящий);

 - удельный вес материала;

 - нормальное напряжение (сигма );

 - касательное напряжение (тау );

 - допускаемое нормальное напряжение;

_р - допускаемое нормальное напряжение при растяжении;

_сж - допускаемое нормальное напряжение при сжатии;

 - допускаемое касательное напряжение   (0,5…0,6);

₁, ₂, ₃ - главные напряжения (экстремальные нормальные);

_max, _max - максимальные напряжения;

_а, _a - напряжения по произвольной наклонной площадке;

n, n_у - коэффициенты запаса прочности и устойчивости;

N - продольная сила;

Q_x, Q_y - поперечные силы;

М_х, М_у - изгибающие моменты относительно осе Х и У;

М_кр - крутящий момент (относительно продольной оси Z);

Е - модуль упругости Юнга для широкого круга материалов (Е = 2∙10⁵ МПа);

G - модуль сдвига (G=810⁴ МПа);

 - коэффициент Пуассона;

_ - предел текучести;

_в - предел прочности;

_пп - предел пропорциональности;

S_к - истинное сопротивление разрыву;

 - относительное продольное удлинение;

 - относительное поперечное сужение;

u - удельная потенциальная энергия деформации;

W - работа внешней силы;

_ху, _zx, _уz - угловые сдвиговые деформации в разных плоскостях;

l - абсолютное продольное удлинение (или укорочение);

₁, ₂, ₃ - главные относительные деформации;

 - относительное продольное удлинение (или укорочение);

 - угол закручивания поперечного сечения вала при кручении;

d - диаметр круглого стержня;

у - прогиб балки при изгибе;

z - координата произвольной точки сечения при рассечении по методу РОЗУ;

S_х, S_у - статические моменты площади сечения относительно осей Х и У;

А - площадь поперечного сечения стержней, балок и валов;

А₀ - первоначальная (до нагружения) площадь поперечного сечения образца растяжения;

х_с, у_с - координаты центра тяжести сечения;

х_i, у_i - координаты центров тяжести отдельных фигур сечения;

I_x, I_y - относительные моменты инерции относительно осей Х и У;

I_ху - центробежный момент инерции сечения относительно осей Х и У;

I_Р - полярный момент инерции сечения относительно координат;

i_х, i_у - главные радиусы инерции;

I_max,I_min - главные моменты инерции сечения;

W_х, W_у - осевые моменты сопротивления сечения (использются при расчете на прочность при изгибе)

W_Р - полярный момент сопротивления сечения (используется при расчете на кручение);

1 МПа = 1000 кН/м²

1 кН = 100 кг

Е = 210⁵ МПа = 210⁸ кН/м²

 = 160 МПа = 160000 кН/м²

А = 2 см² = 0,0002 м²