Динамика бойынша көмекші құрал

«Қостанай қаласы әкімдігінің білім бөлімінің № 10 орта мектебі»ММ

Қостанай қаласы

1. Динамикадан дәріс..........................2

2. Есептер шығару әдістері...............8

3. Тест тапсырмалары.......................10

Динамика - механикалық қозғалысты, оны тудыратын себептерді ескере отырып зерттейтін механиканың бөлімі.И.Ньютон дененің ілгерілемелі қозғалысы динамиканың негізгі теңдеуін тұжырымдайды: қозғалыстағы дененің үдеуі денеге түсірілген қорытқы күшке тура пропорционал және дененің массасына кері пропорционал, ал үдеудің бағыты қорытқы күш бағытымен бағыттас болады

Ньютонның 3 заңы денелердің өзара әрекеті кезінде күштердің пайда болатынын және бұл күштердің модульдері бірдей әрі бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді

Уақыт Ньютонның 2 заңына айқын түрде кірмейді, бірақ егер үдеудің анықтамасын ескеріп Ньютонның 2 заңын жазсақ, онда

=mΔv

аламыз. Бұл импульс түрінде жазылған Ньютонның 2 заңы.

Денеге әрекет ететін қорытқы күштің импульсі дене импульсінің өзгерісіне тең. Импульстің сақталу заңы Ньютонның 2 және 3 заңдарының салдары болып табылады: тұйық жүйеде барлық денелердің импульстерінің векторлық қосындысы уақыт бойынша өзгермейді.

Механиканың қатты денелердің тепе-теңдікте болу шарттарын зерттейтін бөлімін статика деп атайды. Тепе-теңдік деп дененің тыныштықта, бірқалыпты түзусызықты қозғалыста немесе қозғалмайтын оське қатысты бірқалыпты айналып тұрған күйін айтамыз.Дененің тыныштықта немесе бірқалыпты қозғалыста болу шарты тікелей Ньютонның 1 заңынан щығады, яғни денеге түсірілген барлық күштердің қорытқы күші нөлге тең болу керек:

Айнымалы қозғалыстың энергиясы: айналып тұрған дененің толық кинетикалықэнергиясын есептеп шығару үшін барлық нүктелердің ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергияларын қосу керек

Исаак Ньютон - классикалық физиканы құрған әйгiлi ағылшын ғалымы, 1643 ж. Вулсторпада дүниеге келген. 1665 ж. Кембридж университетiн бiтiрiп, сонда 1669-1701 ж.ж. кафедраны басқарған.

Ньютон зерттеулерi механикаға, оптикаға, астрономияға, математикаға арналған. Классикалық механиканың негiзгi заңдылықтарын есептеген, бүкiләлемдiк тартылу заңын, жарық дисперсиясын ашқан, жарықтың корпускулалық теориясын дамытқан, Лейбництен тәуелсiз дифференциалдық және интегралдық есептеулердi шығарған. Ол бүкiләлемдiк тартылыс заңынан Кеплердiң 3 заңының шығатынын көрсеттi, айдың қозғалыс ерекшелiгiн түсiндiрдi, жердiң фигурасының теориясын дамытты, жердiң жасанды серiктерiнiң құрылу проблемасын қарастырды және т.б.

Ньютонның оптикаға әкелген еңбегi мол. 1666 ж. үш жақты шыны призма көмегiмен ақ түстi жетi түске орналастырып, оның күрделiлiгiн дәлелдедi.1668ж. және 1671 ж. телескоп-рефлекторды ойлап тапты. Жұқа пластиналардың түстерiн зерттеп, жарықтың дифракциясы мен интерференциясын анықтады. Өзiнiң оптикалық зерттеулерiн «Оптика» еңбегiнде жариялады.

Ньютонның атымен Халықаралық бiрлiк жүйесiнде күштiң өлшем бiрлiгi - ньютон аталған.

Егер денеге басқа денелер әрекет етпесе немесе олардың әрекеті теңгерілген болса, онда дене не тыныштықтағы күйін сақтайды, не түзусызықты және бірқалыпты қозғалысын жалғастырады деген қорытындыға келген болатын. Бұл-өздеріңе таныс инерция заңы. И. Нъютон инерция заңын механика негізіне енгізді, сондықтан бұл заңды Нъютонның бірінші заңы деп атайды.

Күш - 1 дененің 2 бір денеге әрекетін сипаттайтын және олардың өзара әрекеттесуінің өлшемі болып табылатын векторлық физикалық шама.

Дененің өзінің алатын үдеуіне ықпал ететін қасиетін инерттілік деп атайды.

Дененің массасы - оның инерттілігінің, яғни күштің әрекетінен белгілі бір үдеу алу қабілетінің сандық сипаттамасы болып табылады.Ньютонның екінші заңы төмендегідей тұжырымдалады: денеде туындайтын үдеу оған әрекет етуші күшке тура, ал массасына кері пропорционал болады:

1 Н = 1 кг * м/с².

Денелер өзара әрекеттескенде, бір-біріне қарама-қарсы бағытталған екі күш әрекет және қарсы әрекет күштері пайда болатынын көрсетеді. Мысалы, адам көтеретін гантельге күшпен, ал гантель адамға күшпен әрекет етеді. Алайда И.Ньютон бұл деректерді жалпыға бірдей есептеді және бұл тұжырым расында да ғалымның әрі қарай даму барысында дұрыс болып шықты. Сонымен, әрекет жәнне қарсы әрекет күштерінің теңдігі туралы Ньютонның үшінші заңы былайша тұжырымдалады:

Әрекет етуші күшке әрқашан тең қарсы әрекет етуші күш бар болады. Басқаша айтқанда, денелердің бір-біріне әрекет етуші күштері модулі бойынша өзара тең және бағыттар қарама-қарсы болады:

Денеге басқа денелер әрекет етпегенде немесе олардың әрекеті теңгерілгенде, дене бірқалыпты және түзусызықты қозғалатын (немес тыныштық күйін сақтайтын) санақ жүйесі инерциялық санақ жүйесі ретінде алынады.

Санақ жүйелерінде дененің қозғалыс жылдамдығы өзара әрекеттесуден ғана емес, сол жүйенің үдемелі қозғалысынан да туындайды. Ондай санақ жүйелері инерциялық емес санақ жүйелері деп аталады.

• Денелердің бір-біріне әрекетінің сандық өлшемін сипаттайтын физикалық шаманы күш деп атайды.

Ауырлық күші деп денелердің жерге тартылу күшін айтады. Бұл күштің әрекетінен еркін денелер Жерге құлайды. Денелердің ауырлық күшінің әрекетінен ғана қозғалуын еркін түсу деп атайды.

Серпімділік күші деп дененің пішіні мен көлемі өзгерген кезде пайда болатын күшті айтады. Серпімділік күші әрқашан дененің пішіні мен өлшемдерінің өзгеруін тудырған күшке қарама-қарсы бағытталады. Серпімді деформациялар кезінде денеде туындайтын серпімділік күші оның созылуына (сығылуына) тура пропорционал:

, бұл формула

Гук заңын өрнектейді, мұндағы F_серп-серпімділік күшінің модулі, к-қатаңдық коэффициенті,

-дене ұзындығының өзгеруі.

Үйкеліс күші деп денелер тікелей жанасқанда пайда болатын күшті айтады және ол күш әрдайым жанасу бетінің бойымен қозғалыс бағытына қарама-қарсы жаққа бағытталады.

Тіректің реакция күші деп тіректің денеге әрекет ететін серпімділік күшін айтады.үйкеліс күшінің модулі тіректің реакция күшіне тура пропорционал:

, мұндағы-үйкеліс коэффициенті деп аталатын пропорционалдық коэффициент.

Табиғатта үйкеліс күші 3 түрде көрініс табады: сырғанау, тербеліс, тыныштық үйклісі.

Күш деп дененің басқа денелер тарапынан болатын әрекеттің нәтижесінде үдеу алатынын сипаттайтын және осы әрекеттің өлшемі болып табылатын физикалық шаманы айтады.

Теңәрекетті күш деп денге бір мезгілде әрекет ететін бірнеше күштің әрекетіндей әрекет жасайтын күшті айтады.

1666 ж И.Ньютон Бүкіләлемдік тартылыс заңын астрономиялық бақылаулардың негізінде ашты. Планеталардың қозғалысын түсіндіру үшін Ньютон енгізген тартылыс күші кез келген 2 дене арасында әрекет етсе, онда «оны Жерде орналасқан 2 денеге қолдануға бола ма?» деген сұрақ туады. Оған Ньютон: «Олардың арасындағы гравитация күштері соншалықты аз, оны біздің сезім мүшелеріміз аңғармауы мүмкін», - деп жауап берген екен. Тек 1798 жылы 100 жылдан артық уақыт өткен соң ғана Г.Кавендиш лаборатория жағдайында екі дененің гравитациялық өзара әрекетуінің өлшеп, осы өлшеулердің негізінде G тұрақтыны есептеді. Оны гравитациялық тұрақты деп атады. Гравитациялық тұрақтының физикалық мағынасы: бұл тұрақты бір-бірінен бірлік қашықтықта орналасқан бірлік массалы денелердің өзара қандай күшпен әрекеттесетінін көрсетеді.

Н*м²/кг²

. .

Екі нүктелік денелер арасындағы өзара әрекеттесу күші олардың массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал, ал арақашықтығының квадратына кері пропорцинал болады.

Гравитациялық және инертті массалардың өзара теңдігі жөнінде мәселені тңғыш рет қойған да осы Ньютон болды.

Бүкіләлемдік тартылыс күшінің бір көрінісі - денелердің Жерге тартылысы. Мұны ауырлық күші - денелердің Жерге тартылыс күші деп атайды. И. Ньютон 1687 ж. бүкіләлемдік тартылыс заңын былайша тұжырымдады: 2 дене бір-біріне массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал, ал арақашықтарының квадратынаткері пропорционал болады: Олай болса:

F= Gm₁m₂

R²

G=6.67*10 ^-¹¹ Н*м²/кг²- гравитациялық тұрақты, яғни бұл шаманың көбейтіндісі: g=G =9.8 м/с² тең болады. Осыдан келіп ауырлық күшінің біз білетін формуласын F=mg аламыз.

Ауырлық күшінің әсерінен:

• Жоғары лақтырылған кез келген дене Жерге түседі.

• Жер бетіндегі өзендер суы төмен қарай ағады

• Жасанды жер серіктері жерді айнала қозғалады.

• Т.б.

Осы жағдайлардың ішінен бүгін біз дененің тік төмен және тік жоғары қозғалған жағдайын қарастырамыз.

Осы жағдайды 16 ғ-дың аяғы мен 17 ғ-дың басында өмір сүрген Г.Галилей еркін құлаған дене қозғалысы үдемелі болатынын және тұрақты 9,8 -ге тең болатынын тағайындаған.

Ғылым үшін баға жетпес дүние қалдырған Галилей өзінің жаңалықтарын қалай ашқанын сендер тарих пәнінен сол кездегі инквизиция соты дегеннен білесіңдер. Сонда да Галилей қорықпай «Дегенмен де - ол айналады» деген.

Бүкіләлемдік тартылыс күші көрінісінің бірі - денелердің Жерге тартылу күші. Бұл күш ауырлық күші. Бүкіллемдік тартылыс заңына сәйкес денелердің Жерге тартылу күші:

Мұндағы - m -дененің массасы, - Жердің массасы, - дененің Жер бетімен биіктігі. Ньютонның екінші заңына сәйкес:

Сонда Жер бетінен h биіктіктегі еркін түсу үдеуінің млдулі:

Ал Жер бетінде:

Дененің Жерге тартылуынан оның тірекке немесе аспаға әрекет ететін күш дененің салмағы деп аталады. Тіреу үстіндегі немесе аспаға ілінген дене үшін Ньютонның екінші заңы:

Егер дене тіреу үстінде оған қатысты тыныштық қалпын сақтап немесе аспағаілініп тұрса, онда a=0,

Дене тіреумен бірге үдеу ала қозғалады. Онда салмақ:

Дене тіреумен бірге вертикаль жоғары қарай қозғалған жағдайда дененің салмағы оған әрекет ететін ауырлық күшінен артық болады. Бұл жағдайда дене салмағының модулі:

Тіректің немесе аспаның үдемелі қозғалысынан туындайтын дене салмағының артуын асқын салмақ дейді.

Дененің салмағы 0-ге тең болатын дененің күйі салмақсыздық деп аталады.

Егер дененің бастапқы жылдамдығы нөлден үлкен болса және Жер беттіне жанама бойымен бағытталса, онда дене қисық траектория бойымен қозғалады. Бастапқы жылдамдықтың белгілі бір мәнінде Жер бетіне жанама бойымен лақтырылған дене, ауырлық күшінің әрекетінен Жердің айнала дөңгелек орбита бойымен қозғала алады.

Бүкіләлемдік тартылыс күші әрекетінен дененің дөңгелек орбита бойымен қозғалысы жүзеге асатын жылдамдық бірініші ғарыштық жылдамдық деп аталады.

Бұл - бірінші ғарыштық жылдамдықтың формуласы. Жердің радиусы 6400 км, ал g=9,8 м/с² деп алып, осы жылдамдықты есептейік:

Егер Жердің жасанды серігінің Жерден биіктігін ескермеуге болмаса, онда еркін түсу үдеуі мынаған тең:

Бұл жағдайда 1-ші ғарыштық жылдамдықты есептеуге арналған 1-ші формула

Бұл формула бойынша кез келген планета серігінің 1-ші ғарыштық жылдамдығын есептеуге болады.

Параболалық траекторияға сәйкес келетін жылдамдық 2-ші ғарыштық жылдамдық деп аталады.

Айналып тұрған дененің толық кинетикалық энергиясын есептеп шығару үшін барлық нүктелердің ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергияларын қосуымыз керек:

Жақшаның ішіндегі қосынды дененің инерция моменті деп аталады және ол берілген дене үшін нақты шама болып табылады. Инерция моменті J әрпімен белгілейді және оның формуласын мына түрде жазуға болады:

Кейбір денелердің массалар центрі арқылы өтетін айналу осіне қатысты есептелетін инерция моменттерінің формуласы:

1.Радиусы R шеңбер бойымен айналатын материялық нүктенің инерция моменті және жұқа сақинаның, жұқа цилиндрдің инерция моменті

2.Тұтас дөңгелектің (цилиндр) инерция моменті

3.Тұтас шардың инерция моменті

Айналмалы қозғалыстағы дененің бұрыштық үдеуі денеге түсірілген күштердің қорытқы моментіне тура пропорционал, ал дененің инерция моментіне кері пропорционал болады:

. .

Бұл айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңы.

.

Бұл теңдеу айналмалы қозғалыс үшін импульс арқылы жазылған Ньютонның екінші заңы: денелер жүйесіне түсірілген барлық сыртқы күштердің қорытқы импульс моменті () жүйенің импульс моментінің өзгерісіне тең.

Бұл импульс моментінің сақталу заңы - тұйық жүйедегі импульс моменттерінің векторлық қосындысы тұрақты шама сақталады.

№1ХБЖ:

Формула:

Шешуі:

R_a=1731 км

G_а/g_ж=1/6

1731000 м

V₁-?

Жауабы: 1,7 км/с

№2

g_ж=10 м/с²

Жауабы:

№3R=1.5*10¹¹ м

М_К=2*10³⁰ кг

F=ma

F=m*

.

m*=.

Жауабы: 30 км/с

№4m=50 г

R=20 см

0,05 кг

0,2 м

J=0.05 * 0.2*0.2=2*10^-3 кг*м²

Жауабы:2*10^-3 кг*м²

№5J=63.6 кг*м²

w=31.4 рад/с

t=20c

M=63.6*31.4/20=100 Н*м

Жауабы:100 Н*м

№6m=100 кг

R=5 см

ν=8 Гц

F=40 H

μ=0.3

M=FμR

w=2*3.14*8=50.24 рад/с

t=50.24/4.8=10.46 c

Жауабы:10.46 c