Разроботка урока по физике на тему Реактивті қозғалыс (9 класс)

Сабақтың тақырыбы: Реактивті қозғалыс. Сабақтың мақсаты: 1) Білімділік: «Дене импульсі», «Импульстің сақталу заңы» тақырыптары бойынша оқушылардың алған білімдерін қорытындылау. Реактивті қозғалыс туралы түсінік беру, оның ғарышты игерудегі маңызын ұғындыру. 2) Дамытушылық: оқушыларды өз бетімен ізденуге, ғылыми дүниетанымдарын қалыптастыру арқылы ойлау, есте сақтау, сөйлеу қабілеттерін дамыту. 3) Тәрбиелілік: топтық жұмыс арқылы ұйымшылдыққа, бәсекелестікпен жұмыс істеуге, адалдыққа тәрбиелеу. Сабақтың типі: жаңа материалды меңгеру. Сабақтың әдісі: сайыс сабақ, топтастыру стратегиясы, слайдты түсіндірме сабақ. Күтілетін нәтиже: Ғарышты игеру жолындағы К.Э. Циолковскийдің, С.П. Королевтің еңбектерін түсіне алады және ғарышқа сапар шегіп, онда ғылыми -зерттеу жұмыстарына қатысқан ғарышкерлер туралы біле алады. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар. Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру. а) сыныппен сәлемдесу; б) сынып оқушыларын түгендеу; в) психологиялық дайындық. ІІ. Жаңа сабақты түсіндіру. 1. Реактивті қозғалыс-импульстің сақталу заңының көрінісі. 2. Үрленген шардың қозғалысын бақылау. 3. Реактивті қозғалыс мысалдары. 4. Ғарышты игерудегі жетістіктер. 5. Зымыран құрылысы, қозғалысы. 6. Көп сатылы зымырандар. 1. Табиғаттағы барлық денелер бір-бірімен әрекеттеседі. Алайда бірқатар жағдайларда қарастырылатын жүйедегі өзара әрекеттесуші денелерге сыртқы күштердіңәрекеттері елеусіз болатындықтан, олардың әрекеттері ескерілмейді. Бұл жай екі немесе одан да көп денелердің қозғалысын ғана қарастыруға мүмкіндік туғызады. Ол үшінфизикада денелердің тұйық жүйесі деп аталатын ұғым енгізілген.Тұйық жүйе деп сыртқы күштер әрекет етпеген жағдайда жүйеге енетін денелер бір- бірімен ішкі күштер арқылы ғана әрекеттесетін жүйені айтады. және жылдамдықпен бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалып келе жатқан массалары және екі шардың өзара әрекеттесуін қарастырайық. Өзара әрекеттесу күштері қандай болса да, олар Ньютонның үшінші заңы бойынша байланысады: немесе мұндағы - өзара әрекеттесу уақыт аралығы, және - шарлардың өзара әрекеттесуінен кейінгі жылдамдықтары.Шарлардың өзара әрекеттескенге дейінгі импульстерін теңдіктің бір жағына, өзара әрекеттескеннен кейінгі импульстерін тендіктің екінші жағына шығарсақ, онда болады.Теңдеудің сол жағында денелердің өзара әрекеттескенге дейінгі, оң жағында өзара әрекеттескеннен кейінгі импульстерінің қосындысы берілген және олар өзара тең. Әрбір дененің импульсі өзгергенімен, олардың импульстерінің қосындысы өзгеріссіз қалды. Сонымен, тұйық жүйедегі өзара әрекеттесетін денелер импульстерінің қосындысы өзгермейді (сақталады): Бұл - импульстің сақталу заңы деп аталатын табиғаттың негізгі заңдарының бірі. Егер біз қарастырған мысалдағыдай екі дене ғана болмай, бірнеше дене әрекеттессе де, бұл қорытынды кезкелген тұйық жүйе үшін дұрыс болып табылады. Бұл заңның дұрыстығын адамзат тәжірибесінің өзі айқын дәлелдеп беріп отыр. 2.Реактивті қозғалыс - Дененің бір бөлігі одан қандай да бір жылдамдықпен бөлінген кездегі қозғалысы. Реактивті қозғалыстың қарапайым мысалы ретінде, үрлеп одан кейін еркін қоя берілген ауа шарының қозғалысын қарастыруға болады. Үрленген шардың ішіндегі қысым сыртқа атмосфералық қысымнан едәуір артық болатыны белгілі, ал бос қоя берілген шардың ішіндегі біраз ауаның төменгі саңылау арқылы сыртқа шығуы шардың жоғары қарай көтерілуін тудырады. Ол біраз уақыт бөлме ішінде әрлі-берлі ұшатын болады. Шар ішінен шығатын ауа оны қарама - қарсы бағытта қозғалуға мәжбүр етеді. Реактивтік қозғалыс принцепі бойынша: сегізаяқ, кальмар, теңізқұрт, медуза сияқты теңіз жәндіктері қозғалады. Бүгінгі күні реактивті қозғалыс принцепін пайдалану адамның бір кездегі арманы және қиялы болған тылсым Әлеммен тілдесе бастауына әкелді. Реактивті қозғалыс принцепі сағатына бірнеше мыңдаған километр жылдамдықпен қозғалатын ұшақтарды, Жердің жасанды серіктерін, планетаралық саяхат жасайтын ғарыш зымырандарын жасауға мүмкіндік туғызды. Адам баласының ғарыш кеңістігіне шығуы үшін асқан кемеңгершілік, аса ыждағатты есеп, өте күрделі техника және асқан ерлік қажет. 3. Кальмарлар,каракатицалар, сегізаяқтар өте жылдам реактивті қозғалыс жасайды. Олар саңылауы арқылы шапанша қуысына су жинап алады да, оны түрі өзгерген аяқ ойысынан күшпен айдай шығарады. Денесінің алдыңғы бөлігінде орналасқан аяқтары түрін өзгертіп, қармалауыштарға айналады. Аяқтарының орналасуы және пішініне қарай бұл жәндіктер бауыраяқтылар, күрекаяқтылар, т. б. кластарға жіктеледі. 4. Ғарышқа алғашқы қадам жасау белгілі ғалым К.Э.Циолковскийден (1857-1935) басталды десек те болады. К.Э.Циолковскийдің идеялары оның 1903жылы шыққан «Әлемдік кеңістікті реактивті құралдармен зерттеу» еңбегінде көрініс тапты ол зымырандардың көмегімен ғарышты игеру мүмкіндігін теориялық түрде дәлелдеді: денеде бірінші ғарыштық жылдамдық тудыра алатын зымыран құрылысын, көпсатылы зымырандардың сипаттамаларын, массасы айнымалы денелердің қозғалысы туралы, сондай-ақ ғарышқа ұшу жөніндегі басқа да маңызды идеяларды ұсынды. Ойы мен қиялы болашаққа ұмтылған К.Э.Циолковскийдің идеяларында ғажайып қиял мен техникалық мүмкіндіктер арқылы жүзеге асырылатын мәселелер үндестік тапты. Тек содан жарты ғасыр өткеннен соң ғана, адам баласының ғарыш кеңістігіне шығуы туралы арманы орындалды. К.Э.Циолковский идеялары орыс ғалымы С.П.Королевтің басшылығымен жүзеге асырылды. Тұңғыш жасанды Жер серігі біздің еліміздегі «Байқоңыр» ғарыш айлағынан 1957 жылы ұшырылған болатын. 1961жылы адамзаттың тұңғыш ғарышкері Ю.А.Гагарин ғарышқа қадам басты. Жыл өткен сайын ғарыш кемелері, зерттеу бағдарламалы жетілдірілді. Ғарышқа сапар шегіп, ғылыми - зерттеу жұмыстарына қатысқан ғарышкерлердің ішінде біздің екі қазақ ғарышкерлері - Тоқтар Әубәкіров пен Талғат Мұсабаев та бар. (Осы арада интерактивті тақтада екі қазақ ғарышкерінің портреттері көрсетіледі және Марфуға Айтқожақызының «Қос ғарышкер» атты өлеңін 9 «а» сынып оқушысы Мейірбекова Нұрбану оқиды).

Қос ғарышкер, Тоқтар мен Талғат десем! Үзілген үмітімді жалғап кетем! Ақынға да кеңістік, ғарыш керек, Көз жұмбасаң ерлікке, самғап бекер! Қос ғарышкер, Қос батыр, Қос жұлдызым, Мерейлі етіп тұрсыңдар достың жүзін. Тағы да озып келсін Талғатым деп, Аспанның бәйгесіне қостым бүгін! Ғарышкер ағаларымыздың ізбасарлары болашақ ғарышкерлерімізде жоқ емес. Солардың бірі де, бірегейі Мұхтар Аймаханов пен Айдын Ақанұлы Айымбетов. 5. Қарапайым зымыран жану камерасы бар отын толтырылған қабықтан тұрады. Отынның жануы кезінде жоғары температураға дейін қызған жоғары қысымдағы газ сопло деп аталатын ерекше пішіні бар камерадан үлкен жылдамдықпен (4 км/с-қа дейінгі) атқылап шығады. Есептеуді жеңілдету үшін қабықша ішіндегі отын түгел жанады да, жану өнімдері mῡ₁ импульс алады деп есептейік, мұндағы ῡ₁- атқылап шығатын газ жылдамдығы, m-жанған отынның массасы. Газ бен зымыранның өзара әрекеттесуі кезіндегі күштер сыртқы күштермен салыстырғанда өте үлкен болғандықтан, «зымыран-газ» жүйесін тұйық жүйе деп есептеуге болады. Бұлай қарастыру жүйеге импульстің сақталу заңын қолдануға мүмкіндік береді. Мәре алдындағы зымыранның сыртқы қабығымен және отынымен қоса есептегендегі массасы М болсын. Онда газ сыртқа атқылап шыққаннан кейін де денелер жүйесінің қортқы импульсі өзгермейді. Онда массасы М-m болатын зымыран қабығы модулі бойынша тең, бірақ газ импульсі бағытына қарама-қарсы бағытталған (М-m) ῡ₂ импульс алады, мұндағы ῡ₂- зымыран қабығының жылдамдығы. Онда mῡ₁=- (М-m) ῡ₂ болады. Ал бұдан ῡ₂ = - m/(М-m) ῡ₁. Осылай зымыран газдың атқылап шығу жылдамдығы бағытына қарама-қарсы бағытталған жылдамдық алады. Қазіргі заманғы зымырандар көп сатылы болып жасалады. Оның әр сатысының отын қоры, тотықтырғышы және реактивті қозғалтқышы бар болады.Әрбір саты отыны жанып болғаннан кейін бөлініп қалады. Бұлай болуы кейінгі сатылардағы отынды үнемдеуге және зымыранның жылдамдығын одан әрі арттыруға себептеседі. Ал егерде зымыран Жерге қайтып оралуы керек болса, үшінші саты ашыларда зымыран 180⁰-қа бұрылады. Осылай зымыран газдың атқылап шығу жылдамдығы бағытына қарама - қарсы бағытталған жылдамдық алатын болады. Дененің бір бөлігі одан қандай да бір жылдамдықпен бөлініп шыққан кездегі қозғалысы реактивті қозғалыс деп аталады. ІІІ. Бекіту сұрақтары арқылы жаңа сабақты қорытындылау.Нені білдік?

Нені білгім келеді?

1. Реактивті қозғалыс мысалдары.

Ғарышты игерудегі жетістіктер.(реферат)

2. Ғарышты игеру.

3. Реактивті қозғалыс анықтамасы.

4. Зымыран жылдамдығы.

ІV. Үй тапсырмасын тексеру мақсатында сайыс өткізу. Сайыс «Ғарыш» және «Зымыран» тобы арасында өтеді. Топ жетекшілері белгіленеді. Сайыс жоспары: 1. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап.» (сұрақ-жауап) 2. Зерделілер сайысы. (Қазақтың екі ғарышкері және ізбасарлары жөнінде қысқаша мәлімет айту)

3. «Тапқыр болсаң -тауып көр» (тақтада жасырылған формуланы айтып беру)

4. «Шапшаңдық сайысы» (Есептер шығару) 5. «Жанкүйерлер» сайысы. Жүргізуші: Бір-біріне соқтыққанда денелер, Импульстік заңдылыққа бөленер. Сақталады олар жолмен өзіндік, Міне, ғажап, тек мән берсең сен егер. «Импульс»-деп неге атаған ғалымдар, Ойланыңдар, өткенді еске алыңдар. Күш пен дене импульсі аралық Ал, қанеки, қатыстар бар табыңдар! 1. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап.» «Ғарыш» тобына. «Зымыран» тобына.

1. «Импульс» сөзі қай елдің сөзі? 1. «Импульс» сөзі нені білдіреді? 2. Дене импульсі дегеніміз не? 2. Күш импульсі дегеніміз не? Дене импульсі векторы қалай Күш импульсі векторы қалай бағытталады? бағытталады? 3. Дене импульсінің өлшем бірлігі. 3. Күш импульсінің өлшем бірлігі. 4. Дене импульсінің өзгеруі қандай 4. Тұйық жүйе деген не? шамаға байланысты? 5. Импульстің сақталу заңы қандай 5. Импульстің сақталу заңы қалай жүйеде орындалады? тұжырымдалады?

ІІ. «Зерделілер» сайысы. Бұл жандарды ардақтаған халық бар. Ғарышта даңқы шыққан алыптар. Қара, ойлан ,зерек болсаң егер де, Алыптарды әрқашан да танып қал!

ІІІ. «Тапқыр болсаң- тауып көр» сайысы. Жұлдызшаны аш ,бағыңа, Кездесті қандай формула?! Айтып жібер, ойланып тез, Формула қандай болды кез.

₁= IV. «Шапшаңдық» сайысы. Зеректікпен шешіледі есептер, Ал есептер-бөлшектенген кесектер. Арбашаға мініп бала қозғалды, Қандай, қандай импульс бар , есеп бер. (екі топқа есеп беріледі) V. «Жанкүйерлер» сайысы. Жанкүйерсіз жалғыз қалар жүйріктер, Олар барда көңілдерге күй біткен. Ғарыш жайлы сұрақтар бар аздаған, Ал, жанкүйер, мықты болсаң, жауап бер. «Ғарыш» тобына. «Зымыран» тобына. 1. Алғаш рет ғарышты игеру 1. Ғарышты игеру кімнің теориясын жасаған кім? басшылығымен жүзеге асты? 2. Айдың массасы неге тең? 2. Жердің массасы неге тең? 3. Тұңғыш жердің жасанды серігі. 3. Алғаш рет ғарышқа ұшқан кім? қашан ұшырылды?

VІ. Топ басшылары сайысты өлең жолдарымен қорытындылайды.

«Ғарыш» тобы жетекшісі. «Зымыран» тобы жетекшісі.

Физика-тілдесер табиғаттың тілі екен ғой, Білімнің есігін ашты, көзін тауып, Көз тартар сұлулықтың сыры екен ғой. Ньютон, Эйнштейн, Архимедтер. Аттасаң аяғыңды, алдыңды орап, Бүгін де физика барлық жерде, Артыңнан еш уақыт қалмайды екен. Құрылыста,техникада, өндірісте. Деушіге, оқып, зерттеп, білем, көрем, Сырларын бұл ғылымның үйреніңдер, Демесең болсын егер, еңбегім еш. Құрбыларым ,зер салып меңгеріңдер! Әуелі физиканы оқы дер ем! Мұғалімнің қорытындылау сөзі: Оқушылардың пікірлеріне қосыла отырып, «Біздің Қазақстанды өзінен-өзі бірінші ғарыш мемлекеті деп санауға болады. Бірінші жер серігі бізден ұшты.Бірінші кісі,адам баласы ғарышқа аттанды біздің жерден. Ал қазақтың Байқоңырын әрбір қазақ мақтаныш тұтады.Осы жерден қаншама жер серіктері, ғылыми зерттеу станциялары және ғарыш кемелері ұшырылды көкке.Соның нәтижесінде талай жаңалықтар ашылып,адамзат көп нәрсеге қол жеткізді.Демек, қазақтың ғарыш айлағы күллі әлем үшін де,еліміз үшін де алар орны ерекше.Дегенменде Қазақстанды ғарыштық державаға айналдыру мақсаты бизнес жолына айналып кетпей,біздің азаматтарымыздың ғұмырын сақтайтын,өмір сапасын арттыру үшін пайдаланатын басты құралы болса екен деймін.Олай дейтінім, реактивті қоғалыстардың адам өмірдегі алатын орны адамдардың гептилмен улануы үлкен мәселе тудыруда.Таза күйіндегі гептилдің у екенін әркім-ақ біледі. Әсіресе ең қатерлісі «Протон-К» зымырандары болып саналады.Оның отын багіне толтырылған 500тонна гептил көтерілген бетте түгел жанып кетпей,2-3тоннасы ұшып өткен жолында ауа арқылы,желмен жүздеген метр жерге жайылып,топырақ,өсімдік,су көздеріне түседі. Әйгілі Королевтің өзі де гептилді зымырандарға сұйық отын ретінде пайдалануға қарсы болғандығы жайдан-жай емес шығар.Жалпы біздің облыстық қоршаған ортаны қорғау басқармасына облыс бойыша зымырандардың бірінші сатысының бөлшектері құлайтын 39 аудан белгілі. Олар төмен түсіп құлдылап келе жатқанда сұйық отын ретінде қолданылатын гептил төгіліп-шашылып,ауаны,жер мен суды улайды. Одан тараған уландырғыш заттар төңіректегі 130 елді мекеннің үстінен себелеп өтеді».

VІІ. Сайысты қорытындылау, бағалау. VІІІ. Үйге тапсырма:§ 21.18 жаттығу. Реферат «Ғарышты игерудегі жетістіктер»

1. …. импульстің сақталу заңының техникада табысты қолданылуына жарқын мысал бола алады. (Реактивтік қозғалыс)

2. Ғарышқа алғашқы қадам жасау белгілі ғалым …. басталады десек болады. К.Э.Циолковский)

3. Тұңғыш жасанды Жер серігі еліміздегі …. ғарыш айлағынан …. жылы ұшырылған болатын. (Байқоңыр,1957)

4. Егер зымыранның Жерге қайтып оралуы жоспарланған болса,онда үшінші саты қосылардың ғарыш кемесі …. -қа бұрылады. (180⁰)

5. Дененің бір бөлігі одан қандайда бір жылдамдықпен бөлініп шыққан кездегі қозғалысты …. деп атайды. (Реактивті қозғалыс)

№ 1

1). 2 м/с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы 5 кг дененің импульсі неге тең?

2). Массасы 4000т поезд түзусызықты қозғалып,жылдамдығын 10 м/с-тан 20м/с дейін арттырды.Дене импульсі неге тең?

№ 2

1) Денеге 10с ішінде тұрақты 50 Н күш әрекет етеді.Күш импульсі неге тең?

2) Массасы 50 кг метеориттің 40км/с жылдамдықпен ұшқандағы импульсі неге тең?

1. …. импульстің сақталу заңының техникада табысты қолданылуына жарқын мысал бола алады.

2. Ғарышқа алғашқы қадам жасау белгілі ғалым …. басталады десек болады.

3. Тұңғыш жасанды Жер серігі еліміздегі …. ғарыш айлағынан …. жылы ұшырылған болатын.

4. Егер зымыранның Жерге қайтып оралуы жоспарланған болса,онда үшінші саты қосылардың ғарыш кемесі …. -қа бұрылады.

5. Дененің бір бөлігі одан қандайда бір жылдамдықпен бөлініп шыққан кездегі қозғалысты …. деп атайды.

1. …. импульстің сақталу заңының техникада табысты қолданылуына жарқын мысал бола алады.

2. Ғарышқа алғашқы қадам жасау белгілі ғалым …. басталады десек болады.

3. Тұңғыш жасанды Жер серігі еліміздегі …. ғарыш айлағынан …. жылы ұшырылған болатын.

4. Егер зымыранның Жерге қайтып оралуы жоспарланған болса,онда үшінші саты қосылардың ғарыш кемесі …. -қа бұрылады.

5. Дененің бір бөлігі одан қандайда бір жылдамдықпен бөлініп шыққан кездегі қозғалысты …. деп атайды.

№ 1

1). 2 м/с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы 5 кг дененің импульсі неге тең?

2). Массасы 4000т поезд түзусызықты қозғалып,жылдамдығын 10 м/с-тан 20м/с дейін арттырды.Дене импульсі неге тең?

№ 2

1) Денеге 10с ішінде тұрақты 50 Н күш әрекет етеді.Күш импульсі неге тең?

2) Массасы 50 кг метеориттің 40км/с жылдамдықпен ұшқандағы импульсі неге тең?

1. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап.»

Импульс (лат. іmpulsus - соққы, түрткі), физикада -механикалық қозғалыстың өлшемі

Дене импульсі- дене массасы мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең физикалық шама: Дене импульсі- векторлық шама , себебі жылдамдық векторлық шама болғандықтан оның дене массасына көбейтіндісі де векторлық шама болады. Импульс жылдамдықтың бағытымен бағытталады,SI жүйесіндегі бірлігісекундына килограмм метр(кг*м/с).

Уақыттың ∆t аралығы ішінде F күшінің әрекеті салдарынан дене импульсі өзгереді:

Мұндағы ∆ ― дене импульсінің өзгерісі.шамасын күш импульсі деп атайды. Күш импульсі де векторлық шама б.т. Күш импульсі векторының бағыты әрект етуші күш бағытымен сәйкес келеді. Күш импульсінің SI-дегі бірлігі-ньютон *секунд(Н*c)

m ₁ν₁+m ₂ν₂=m ₁ν ́₁ +m ₂ν ́₂ немесе P₁+P₂=P₁́+P₂́

Алынған теңдік бойынша: өзара әрекеттескенге дейінгі жүйе импульсі өзара әрекеттескеннен кейінгі жүйе импульсіне тең.Бұл- импульстің сақталу заңы және ол былайша оқылады:тұйық жүйеде өзара әрекеттесетін денелер импульстерінің векторлық қосындысы өзгеріссіз қалады(сақталады) Импульстің сақталу заңы біз қарастырып отырған денелер жүйесіне сырттан ешқандай күштер әрекет етпесе ғана орындалады.

V. «Жанкүйерлер» сайысы. Жер туралы мәліметтер

Күннен қашықтығы - 150 млн км.

Орбитадағы айналу жылдамдығы - 29,8 км/с.

Орташа тығыздығы - 5,5 • 103 кг/м³.

Күнді айналу ұзақтығы - 365 тәул. 6 цағ.

Табиғи серігі - Ай.

Массасы - 6 • 10²⁴ т.

Радиусының орташа ұзындығы - 6371 км.

Экваторының ұзындығы - 40075,7 км.

Меридианының ұзындығы - 40008,5 км.

Жер бетінің жалпы ауданы - 510 млн км². Ай (латынша luna) - Жердің табиғи серігі, өзінен жарық шығармайтын Жерге ең жақын аспан денесі. Ол Жерді эллипстік орбита бойымен (1,02 км/сек жылдамдықпен) айналады. Массасы Жердікінен 1/81 құрайды. Тығыздығы 3344 кг/m³, радиусы 1738 км. Жер мен Ай арасындағы орташа қашықтық 384 500 км. Айдың өз атмосферасы жоқ. Бетіндегі температурасы −173 °C -ден 127 °C -ге дейін барады Жердің жасанды серігі (ЖЖС) - Жер төңірегіндегі орбитаға шығарылып, әр түрлі ғылыми және қолданбалы мәселелерді шешуге арналған ғарыштық аппарат. Дүние жүзіндегі ең тұңғыш ЖЖС КСРО-да 1957 жылы 4 қазанда ұшырылды. 1958 жылы 1 ақпанда орбитаға тұңғыш америкалық ЖЖС - "Эксплорер-1" шығарылды. Кейінірек өз ЖЖС-терін басқа елдер: 26.11.1965 - Франция ("А-1" серігі), 11.2.1970 - Жапония ("Осуми"), 24.4. 1970 - Қытай ("4 айна-1"), 28.10.1971 - Ұлыбритания ("Просперо"), 18.7.1980 - Үндістан ("Рохини</<font color="#252525">") ұшыра бастады. 1961ж, 12 сәуір Ю.А. Гагарин. «Восток» атты кемемен Жерді айнала ұшып , алғаш рет Жерді ғарыштан көрді. Ұшу уақыты 1 сағ. 48 мин.)

«Ғарыш» тобы

«Зымыран»

тобы

m₁^.ʋ₁+ m₂^.ʋ₂=m₁^.ʋ₁^ˡ+ m₂^.ʋ₂^ˡ