Применение элементов векторной алгебры для решения физических задач

КГУ « Ленинская средняя школа» Аккайынский район Северо-Казахстанская область

учитель физики Аберле Людмила Петровна, стаж 37 лет.

Бинарный урок физики и математики

9 класс

« Применение элементов векторной геометрии

в решении физических задач»

( интегрированный урок физики и математики)

Цель:1. Повторение основных определений темы.

2.Формирование умений практического применения действий над

векторами в типовых ситуациях.

3 Показать межпредметную связь математики, физики, литературы, изо

Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических

знаний.

2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и

осуществить поиск нестереотипного решения задач.

3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных

произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,

логического мышления.

Тип урока: Бинарный

Вид урока: Нетрадиционный

Методы : Работа по тестам, самост.работа, решение задач

Оборудование урока: видеопроектор, репродукции картин Репин И.Е.

«Бурлаки на Волге», Перов В.Г. «Тройка», Васнецов В.М.

«Богатыри», Суриков В.И. «Боярыня Морозова», тесты.

План урока

1.Организационный момент

2.Межпредметные связи ( работа с картинами)

3.Самостоятельная работа ( взаимопроверка)

4.Работа по тестам

5.Подведение итогов

6. Домашнее задание

1.Орг.момент

2.Межпредметные связи

Вступительное слово учителя математики:

ЭПИГРАФ

«Вдохновение в геометрии нужно так же, как и в поэзии»

А.С. Пушкин

Вступительное слово учителя физики:

ЭПИГРАФ

« Знание без применения, что тучи без дождя »

( таджикская пословица)

Исторические сведения о происхождении векторов. ( сообщение ученика)

Термин вектор происходит от латинского слова Vector , что означает несущий или ведущий, влекущий, переносящий.

Интерес к векторам и векторному исчислению возник у математиков в 19 веке. В связи с потребностями механики. Однако теория векторов имеет более древнюю историю. Ещё в Древней Греции математики пытались свести вопросы арифметики к решению задач геометрическим путём.

Геометрические исчисления сыграли значительную роль в развитии математики, в том числе и для теории векторов, послужив истоком для развития этой теории.

В 1587 году на голландском языке был опубликован трактат фламандского учёного С.Стевина « Начала статики». В нём автор, рассматривая сложение сил, приходит к выводу, что нахождение результата сложения двух сил, действующих под углом 90 градусов, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил», при этом для обозначения сил С.Стевин ввёл стрелки.

Значительно позже французский математик Луи Пуансо (1777 - 1856) разработал теорию векторов, которой пользуются при рассмотрении сил, действующих в различных направлениях и опубликовал её в книге «Элементы статики», вышедшей в 1803 году.

В современной математике раздел, в котором изучают векторы и действия над векторами, называют векторной алгеброй, т.к.эти действия имеют много общих свойств с алгебраическими действиями.

Учитель математики:

Изучая любую тему предмета, всегда невольно встаёт вопрос о её применимости в жизни. И сейчас есть множество достоверных фактов подтверждающих, что тема «Векторы» помогает находить ответ даже на некоторые вопросы , возникающие в нестандартных ситуациях межличностного общения.

И.А. Крылов. Басня «Лебедь, Рак и Щука».

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдёт,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука,

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все, в него впряглись:

Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвётся в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват у них, кто прав, - судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Учитель физики:

Н.В.Гоголь собрание басен И.А.Крылова назвал «книгой мудрости самого народа». Вы думаете, почему с точки зрения человеческих отношений «воз и ныне там»?

А теперь давайте ответим на этот вопрос с физической точки зрения.

лебедь

рак

щука

Второй пример: На уроках физкультуры вы играете с мячом. Если мяч подбросить вверх , то какими векторными величинами можно описать движение мяча?

( Движение мяча описывается следующими векторными величинами: перемещение мяча, скорость, сила тяжести, угловая скорость вращения мяча вокруг своей оси)

Взаимосвязь физики с искусством.

Работа в группах. Класс разделён на 4 группы. Каждая группа получает репродукцию картин и отвечает на вопросы, поставленные к ней.

1 гр. - картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».

Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.

Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.

2 гр. - картина Перова В.М. « Тройка».

Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение

саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.

3 гр. - картина Сурикова В.И. « Боярыня Морозова».

Вопрос: определите, какие векторные величины характеризуют

движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе

движения.

4 гр. - картина Васнецова В.Г. «Богатыри».

Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?

Изобразите эти векторы направленными отрезками.

Учитель математики:

Решение задач по физике по группам ( взаимопроверка с выставл. баллов )

1 группа:

Проекция скорости материальной точки изменяется по закону

υ _х= 10 + 2 t

Вопросы: 1) определите характер движения точки

2) найдите модуль и направление начальной скорости

3) определите ускорение тела и его направление

4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?

5) постройте график зависимости скорости от времени

при t = 0 с, 5 с, 10 с.

2 группа:

Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону

υ _х = 10 - 2 t

Вопросы: 1) опишите характер движения тела

2) найдите модуль и направление вектора начальной скорости

3) найдите модуль и направление вектора ускорения

4) постройте график зависимости скорости от времени

5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.

3группа:

На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения

материальной точки от времени.

Вопросы: 1) определите вид движения

2) найдите модуль и направление начальной скорости

3) вычислите проекцию ускорения и определите направление

вектора ускорения

4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого

тела от времени

5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.

4 группа:

На рис. приведён график скорости некоторого движения.

Вопросы: 1) определите характер этого движения

2) найдите начальную скорость движения тела

3) вычислите модуль ускорения и определите его направление

4. напишите уравнение зависимости проекции скорости от

времени.

5) Что происходит с движущимся телом в момент времени

соответствующий точке В ?

Тесты на соответствие .

1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство, направление, вектор, прямая.

2. Установи логическое соответствие:

скаляр единица измерения

вектор прямая скаляр высота

луч шкала

3. Даны скалярные и векторные величины. Установив правильное соответствие, провести соединительные линии.

Скалярные величины температура

сила

время

объём

ускорение

скорость

Векторные длина

масса

напряжённость электр.поля

Избирательные тесты:

1. Коллинеарными называют векторы

   1. которые расположены под прямым углом

   2. которые противоположно направлены

   3. которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых

2. У коллинеарных векторов координаты

1) пропорциональны

2) относятся как 1 : 2

3) одинаковы

3. Векторы перпендикулярны, если

   1. сумма векторов равна нулю

   2. координаты пропорциональны

   3. скалярное произведение равно « 0 »

4. Какой вектор называется единичным?

   1. начало, которого совпадает с его концом

   2. одинаково направленные

   3. длина которого равна « 1 »

5. Какие векторы называются равными ?

   1. имеют равные длины

   2. имеют равные длины и одинаковые направления

   3. имеют равные соответствующие координаты

6. Как найти координаты суммы векторов?

   1. разность соответствующих координат его конца и начала

   2. по формуле √ а²₁ + а²₁

   3. сумма соответствующих координат слагаемых векторов

Решение задач.

1 группа

1. движение равнопеременное - ускоренное

2. υ ₀ = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

3. а = 2 м/с² ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

4. υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с 5. график

υ

t

10

0

20

5

30

10

2 группа

1. движение равнопеременное - замедленное

2. υ ₀ = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

3. а = - 2 м/с² ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ ₀

4. график 5. υ = 10 - 2 · 2 = 6 м/с

υ

t

10

0

6

2

- 6

8

3 группа

1. движение равнопеременное - ускоренное

2. υ ₀ = 10 м/с ; положит.

3. а = 3 м/с² ; положит.

4. υ = 10 + 3 t 5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с

4 группа

1.движение равнопеременное - замедленное

2. υ ₀ = 15 м/с

3. υ = 0 t = 3 с а = - 5 м/с²

4. υ = 15 - 5 t 5. в точке В тело находится в покое, т.к. υ = 0

Подведение итогов.

Домашнее задание.