Задачи по теме Плотность 7 класс

3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. МАССА И ПЛОТНОСТЬ.

Задача 1. Плотности веществ, из которых сде­ланы три тела одинакового объема, соотносятся как ρ₁ <ρ₂ < ρ₃. Соотношение между массами этих тел равно…

1) m₁ > т₂ > m₃; 2) m₁ < т₂ < т₃; 3) т₁ > т₂ < m₃; 4) т₁ = т₂ = т₃.

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Плотности веществ, из которых сде­ланы три тела одинакового объема, соотносятся как ρ₁ <ρ₂ < ρ₃.

Соотношение между массами этих тел равно…

Шаг 2. Математическая модель решенияДано:

Решение.

1. Воспользуемся формулой плотности

2. По условию задачи

Следовательно,

Ответ: 2)

Задача 2. Полый медный шар имеет массу 890г при объеме . Определите объем полости внутри этого шара.

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Полый медный шар имеет массу 890г при объеме .

Определите объем полости внутри этого шара.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

Очевидно, объем шара складывается из объема меди и объема полости.

Шаг 3. Математическая модель решенияДано:

Решение.

1. Сплошное медное тело указанной массы имело бы объем

что меньше, чем объем шара

2. Объем полости

Ответ: объем полости

Задача 3. Из никеля и свинца изготовили сплав. Какова его плотность?

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

Шаг 3. Математическая модель решения.Дано:

Решение.

1. Найдем среднюю плотность сплава

где

2. Определим массу никеля:

и массу свинца:

3. Подставим числовые данные в формулу (1)

Ответ:

Задача 4. В кусок льда вмерз стальной шарик. Объем образовавшегося тела , масса 114г. Найдите объем шарика.

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

Шаг 3. Математическая модель решения.Дано:

Решение.

1. Т.к.

2. По условию задачи тело имеет объем

Решим систему уравнений

Ответ:

Задача 5. Когда в ведро, доверху наполненное водой, опустили медную деталь, масса ведра увеличилась на 3,2кг. Какова масса детали?

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Шаг 2. Математическая модель решения.

Дано:

Решение.

1. При погружении детали в ведро, доверху наполненное водой, часть воды выльется. Объем выесненной воды равен объему тела, погруженного в жидкость

2. Изменение массы ведра после погружения тела

Т.к.

3. Найдем массу детали

Ответ:

Задача 8. На рисунке изображены графики изменения скорости двух взаимодействующих тележек разной массы (одна тележка догоняет и толкает другую). Какую информацию о тележках содержат эти графики?

1) тележка 1 едет сзади и имеет большую массу

2) тележка 1 едет сзади и имеет меньшую массу

3) тележка 2 едет сзади и имеет большую массу

4) тележка 2 едет сзади и имеет меньшую массу

Решение.Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Выберем масштаб по оси t : 1кл.- 1c, по оси :1кл.- 1 м/с.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

Представим движение и взаимодействие тележек на координатном луче.

1. Рассмотрим движение тележек в течение первых четырех секунд. Переведем информацию о движении из графика в графическую модель. Определим по графику скорости тележек. Скорость первой тележки -. Скорость второй тележки - . Следовательно, вторая тележка догоняет первую.

График Графическая модель.

2. Рассмотрим движение тележек в интервале времени от 4 до 5с. Переведем информацию о движении из графика в графическую модель. В течение пятой секунды скорости тележек меняются, следовательно, тележки сталкиваются (взаимодействуют).

3. Рассмотрим движение тележек в момент времени от 5 до 9с. После взаимодействия (на интервале времени от 5 до 9 секунды) скорость первой тележки - , скорость второй тележки -

5. Во время взаимодействия скорость первой тележки изменилась на . Скорость второй тележки изменилась на , т.е. . Т.к. изменение скорости у второй тележки меньше, чем у первой, значит масса второй тележки больше.

Ответ: 3) тележка 2 едет сзади и имеет большую массу

22